初中数学抽象教学的案例_《数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究》
在概念形成中培养初中学生数学抽象
概念反映了事物的本质属性，在概念形成过程中，人们是以具体特征为基础的，并通过分析、综合以及抽象概括等活动来进行探索性的思维活动。这种探索是从个别到一般性地由具体到抽象的过程，并且最终能够把握一类事物的本质特征。这一过程本质上是一个学习过程同时也是认识过程中一种重要的思维方式方法论性质的作用。
一、教学目标
1.知识与技能
(1)让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；
(2)能够正确进行有理数的乘方运算。
2.过程与方法
(1)在现实生活的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；
(2)培养学生观察、分析、归纳、抽象的能力；
(3)经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。
3.情感、态度与价值观
通过发现和探究问题的过程让学生感受到数学学习的乐趣这一过程有助于培养学生的主动性和探索精神同时能够增强学生学好数学的信心
通过发现和探究问题的过程让学生感受到数学学习的乐趣这一过程有助于培养学生的主动性和探索精神同时能够增强学生学好数学的信心
二、教学重点、难点
教学重点：有理数乘方的定义，有理数的乘方运算规律。
教学难点：有理数乘方的运算的符号法则；乘方与幂的相互关系。
三、教学过程
第一环节：创设情境，引入新知
1.提问并引导学生回答：
在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a；
a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a．
教师通过展示细胞分裂的动态示意图向学生讲解相关知识，并在黑板上书写关键步骤和结论。随后，学生们会依次举手回答教师提出的问题，并详细阐述自己的推导过程。
- 通过让学生回顾自己熟悉的知识点：边长为 a 的正方形面积计算公式为 a \cdot a （即 a^2 ），以及立方体体积计算公式为 a \cdot a \cdot a （即 a^3 ），并了解这些表达式的简便表示方法（记法），向学生解释几个相同因数相乘的意义及其简便表示方法。
设计意图
设计意图
2.组织活动，获取新知
问题1；a·a·…·a(n个a)怎么简记？怎么读？
3×3×3ו…•×3×3(n个3)又怎么记？怎么读？
(让学生结合思考回答，教师适当的启发，归纳同时板书)
板书：乘方定义：
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在数学表达式中，在an中，
a被称为底数（base），而n则被称为指数（exponent）。
当将an视为a的n次幂时，
也可以表示为a^n.
问题2：上节所学的乘法与之前学习的乘法有何异同？在有理数范围内，迄今为止我们已经掌握了哪些运算？它们各自具体是哪些？这些运算的结果被称为什么？
(学生讨论交流回答，教师板书问题答案)
板书：运算：加、减、乘、除、乘方
结果：和、差、积、商、幂
问题3:
在an中，底数a表示什么？指数n表示什么？an就是多少个什么相乘？
(让学生小组讨论，发表意见，教师归纳补充说明、板书答案)
板书：底数a表示相同的因数，可以是任何有理数；
指数n表示相同因数的个数，现阶段是正整数；
an就是n个a 相乘，即an=a·a·…·a(n个a)
所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
设计意图
设计意图
第二环节：熟悉概念，加深理解(做开火车的游戏)
1、填空：
(1)83的底数是 ，指数是
，表示
，读作
。
(2)(-2)7的底数是 ，指数是
，表示
，读作
。
(3)(-1/3)5的底数是 ，指数是
，表示
，读作
。
2、计算：(1)34；(2)(-5)3；(3)(-1/2)3.
【设计意图】让学生熟悉概念，加深理解。
第三环节：例题讲解，规范格式
1、请指出下列各数的异同。(每个学生独立思考后找到不同之处)
(1)(-2)4和-24
(2)(7/5)2和72/5
结论：
(1)
当底数是负数或分数时，底数应该添上括号。
(2)
看清楚底数和指数以及括号，位置不同意义不同。
2、一起算一算：
(1)-(-3)3
(2)-34
(3)-32/4
设计意图
教学目标
第四环节：课堂练习，分层推进
(1)(-2)5
(2)(-3)4
根据“符号”找朋友(以计算结果相同为“朋友”的标准)
课前准备了若干张卡片；学生们逐一计算每张卡片上的数值；然后通过比较计算结果，在黑板上寻找与两个算式结果相同的配对卡；最后将这些配对卡粘贴到黑板适当的位置。
问题：底数分别是正数、负数和零时，计算结果的符号与指数有怎样的关系？
由学生组成的学习小组开展讨论，并在课堂上进行模拟辩论练习；同时通过学生的自主探索与合作交流的过程来总结出其中的规律，并向全班展示自己的研究成果。
负数的奇次幂是负数，负数偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
第五环节：反思小结，建议作业
通过这次反思小结活动后，在我的认知层面有了显著提升。不仅在知识层面有所掌握，在技能应用方面也得到了进一步提高。此外，在参与过程中我也发现了自身的不足之处，并希望在未来能够持续改进和完善自己。
建议作业：必做题：数学书同步知识技能
选做题：数学书同步联系拓广
设计意图
设计意图
四、教学反思
作为一种新的运算形式，在学生群体逐渐接触的过程中显得尤为重要。这种运算既是初中阶段数学学习的核心内容之一也是同样作为初中阶段数学学习中的一个难点。在本次课程中教师应着重引导学生理解因数范围从正向扩展至负向的过程，并在此过程中从理解有理数乘方的意义掌握其运算符号规律规范书写格式以及通过具体实例帮助学生避免典型错误。
通过配图详细阐述幂的定义及其底数与指数之间的关系，并利用对比的方式说明其相互联系；建议采用多种教学手段：首先，在讲解过程中配合图表进行深入分析；其次，在知识传授中运用实例辅助理解；最后，在课后作业中布置相关题目以强化记忆。
总评
总评
(1)注重概念形成过程
"乘方"这一概念的学习大致经历了以下几个步骤：首先通过考察不同实例的属性特征；随后识别这些实例共同的本质特征；最后从这些共同特征中提炼出本质并构建起乘方的概念。这一学习过程其本质属于数学抽象的过程，在教学实践中教师应当通过引导帮助学生逐步掌握这种思维方式并实现能力提升的目标——即逐步提升学生的数学抽象能力。
(2)注重学生学习兴趣
本节课围绕概念产生的数学背景设立教学目标，并基于解决相关问题的需求而设立。
由难度适中的问题引发的认知冲突能够激发学生的好奇心以及积极思考的态度。
这种认知冲突有助于提升学生对数学学习的兴趣，并促进初中生形成抽象思维能力。