初中数学抽象教学的案例_初中数学教学设计优秀案例(一)

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《二元一次方程组》教学设计

一、教学目标 1．知识与技能目标：

(1)理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；

能够验证一组数值是否满足ax + by = c和dx + ey = f这两个方程式；能够采用枚举法来求取较为简单的二元一次方程组的解答。

在分析实际问题的过程中,帮助学生深入理解方程组作为描述现实世界现象的有效数学工具,并培养其观察力,归纳和总结的能力

结合学生熟悉的日常生活情境引入二元一次方程组的概念，在实践操作中通过"辩一辩""填一填""试一试""做一做"等环节帮助学生深入理解"二元一次方程组"以及其"解"的概念；同时引导学生初步掌握用列表尝试法求解二元一次方程组的方法，并让学生在解决问题的过程中感受知识形成的过程

基于学生生活实际的情境中提出问题不仅有助于展现知识的形成过程也能帮助理解其应用场景这一做法不仅能够提高学习者的参与热情还能引导学生产生关注周围实例以及对他人的关怀意识这样的教学设计安排有助于增强社会责任感的培养同时也能突出学科与现实生活的紧密联系

本节的核心内容涉及二元一次方程组的意义及其解的概念。其中的关键点在于通过列表尝试法来求解简单二元一次方程组的解。

多媒体、实物投影仪。 四、教学方法和手段

立足于本课的教学特点及七年级学生活泼好动的认知特点，在教学实施过程中综合运用激趣法、讨论法与总结法，在促进师生平等和谐的教学互动关系建立过程中促进生生之间积极探讨与相互学习，在通过多媒体技术辅助手段分别对观察分析、抽象概括以及练习巩固等环节进行系统化展示的过程中实现教学内容的直观化呈现，在有效提升课堂时间利用率并确保知识传递的全面性的同时最终目标在于激发学生参与课堂的热情与内在学习动力

环节一 创设情境，探索新知

问题1：请每位同学手拿一根长度为20厘米的铁丝，并用这根铁丝围成一个正方形。这样的正方形是否全等？

设计意图

设计意图

设计意图

设计目的

①在具体情境中复习旧知，并深入理解二元一次方程的意义； ②用于探索新的知识。

设计意图

设计意图

设计意图

设计意图

设计意图

在比较两个问题时，使学生认识到当x+y=10与x-y同时满足时解的唯一性这一过程，并将其作为建立二元一次方程组的基础。

问题4：是否可以通过增添特定的一个条件让同学们围成相同的长方形？大家期待增添更多样化的不同类型的条件。

开放性问题的设计不仅激发了学生的求知欲望，并使学生真正感受到二元一次方程组形成的过程；

操作形式

操作形式

①学生先思考，再分组合作，小组汇报；

②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念；

?x?y?10?x?y?10?x?y?10?x?y?10③教师备用：?。 ,?,?,??x?6?y?x?2?y?2x?y?3巩固概念

请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。

x?2y?3,x?4,y?2x2,y?3,x?y?z?10。

问题5：你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了

x?y?10的解 x y ? ? 5．5 6 6．5 7 7．5 ? ? 2x?3y?5的解 x y 呢？

? ? 5．5 6 6．5 7 7．5 ? ? 【操作形式】

①通过问题的解答过程引出二元一次方程组解的概念； ②旨在让学生深刻掌握二元一次方程组解的本质。 环节二是变式训练阶段，在此期间通过对比练习加深对知识的理解，并进行竞赛测试以检验学习效果。

?x?y?61．方程组?的解是( )

?x?3y??2?x?5?x??5?x?4?x??4A．? B．? C．? D．?

y?1y??1y?2y??2?????x?12．下列哪一个二元一次方程组的解为?( )

变量等于2, 等于-1, 等于-1, 等于-1, 且A项正确；B项正确；C项正确；D项不正确

?2x?3y?5环节三 感受生活，运用新知

小明一家去旅游期间打算准备足够的底片使用。他们预计共需底片120张。当地商店销售两种规格的底片装：A款每盒包含36张底片,B款每盒包含12张底片.为了满足需求,小明总共购买了4盒底片,恰好凑齐了所需的120张底片.假设分别购买了x盒A款和y盒B款,请根据这一情况建立关于x和y的方程组,并运用枚举法确定具体购买数量.

【设计意图】

①让学生深入探索面对涉及两个变量的实际情境时如何建立方程组；
②让学生再次感受解答涉及两个变量的问题时所采用的列表尝试方法。

③在解决完二元一次方程组问题后,随后提出问题:“能否通过列一元一次方程来确定A、B两种型号的数量？” 环节四：总结回顾与知识梳理

每位同学独立完成一个二元一次方程组的求解过程；（请同学们互相核对所列方程组是否正确，并解释其为二元一次方程组的原因）

②你有什么方法找到这个方程组的解。 备用：

?x??11．请编一个二元一次方程组，使得此方程组的解为?，

?y?3_____________________。

?2x?a?y?x??12．若关于x、y的二元一次方程组?的解为?，则a=_____，

??3x?2b?2y?y?3b=______。

环节五 作业布置

①数学作业本(1)号本4．2节。 ②课本A、B组练习。 设计说明：

本节课教学充分整合了学生的原有知识储备和实际生活体验，在动手实践中运用一根长度为20厘米的铁丝依次设置了一系列难度递增的问题帮助学生展开探究活动，在直观操作中激发学习热情并提炼数学本质

2．本节课的教学目标在于培养学生的数学思维能力。通过提供一根长度固定的铁丝，并将其用于比较正方形和长方形的构造过程，在这一过程中逐步抽象出方程组形成的基本思路，并引导学生共同总结出二元一次方程组及其解集的概念定义。在这一过程中，逐步引导学生思考如何通过设定变量来表示矩形的边长，并根据周长固定这一条件建立方程。随后，在教师的帮助与同学间的互动中，帮助学生深入理解方程组求解的基本原理与方法。经过精心设计的问题串引导学习者逐步深入理解相关概念的本质特征，并通过不同层次的问题促进逻辑推理能力的发展。

通过建立系统的题目分类（题体系），学生能够在质疑问题的过程中不断提升其思维品质，并逐步发展出严谨和创造性的思维方式。

本节课的设计基于情景创设展开，并强调教师起主导作用的同时，注重学生处于主体地位，并致力于展现知识形成的过程。

在课堂中, 努力为学生创造"做中学" "想中学" "动中学"的空间。让学生被引导去主动探索新知识, 拓展学生的认知空间, 增强学习能力, 从而真正实现学生的全面发展。

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