4.7 轮胎的滑动建模（第四章 车辆的动态建模）
4.7 轮胎的滑动建模
学习目标
- 深入分析滑移角与滑移率的理论基础
- 综述几种经典的轮胎模型构建动态车辆系统
在上期节目里, 我们探究了转向系统的建模方法, 探讨了加速与制动装置如何从基于人类指令或自主控制信号的基础上, 影响车轮角度及引发制动扭矩等参数的变化。这些动态模型不仅影响轮胎的工作状态, 同时也对轮胎工作状态的相关输入参数产生影响
轮胎作为连接汽车与路面的关键媒介，在传递汽车所受的各种外力方面发挥着重要作用。这些外力全部源自轮胎的施加能力。进而，为了全面分析汽车的动力学特性并基于动态模型开发可靠的控制系统，建立一个精确的轮胎模型对于准确模拟其在整个操作范围内产生的各种力学行为至关重要。
我们回顾了两个关键定义——滑 移 角与** 滑 移 比**。在分析过程中涉及了两个重要参数——** 滑 移 角和 滑 移 比**。通过数学计算可知，在汽车动力学中车辆的** 滑 移 角 **即为横向 速 度 V_y 与 纵 向 速 度 V_x 之 比 。当考虑小角度时，默认采用近似处理，并将 \beta 设定为此比例值作为计算依据。
下一步可以详细阐述滑移角的概念并为每个车轮设定相应的滑移角参数；在此处，则前轮与后轮上的轮胎分别被赋予滑移角参数α_F与α_R；而所谓的打滑角度是指车轮方向与车辆实际行驶方向之间的偏差程度；这类似于整车行驶时所呈现的总方向偏差度；这些参数对于构建精准且有效的车辆动态模型具有关键的重要性
When the distances between the vehicle's center of gravity and the front and rear tires are each designated as L_f and L_r, respectively, it is possible to relate the slip angles of the tires to those of the vehicle, along with its speed and yaw rate.
另一种定义为纵向滑动率或称为摩擦系数
轮胎旋转速度与汽车纵向速度之间的差额可以用纯滚动速度作为基准来计算其比例值这个比例值被称为打滑比车体运动状态与轮胎转角运动状态存在三种不同的表现形式
首先 ，当车辆运行时速v超越轮胎有效接触面直径re与旋转角速度w的乘积时，在这种情况下（即发生这种情况的时候），车轮处于侧向滑动状态并伴随作 spin motion（即打滑现象）。此现象通常发生在车辆减速过程中。
第二，
如果车辆运行速率低于轮胎旋转速率，
则此时车轮处于旋转状态，
这种情况通常出现在低摩擦条件下行驶于结冰的道路或者进行漂移操作。
第三，在轮胎处于静止状态而车辆仍保持运动状态时。这种情形是第一种情况的一种扩展，在紧急刹车时可能产生这一现象。然而现代防抱死制动系统旨在防止此类状况发生，并且这种措施能够有效减少停车过程中的不良性能以及丧失方向控制的可能性。
我们来探讨一下轮胎在不同工作状态下的作用力建模方法。这些模型通常采用车辆滑移角、轮胎比值、道路摩擦系数以及施加于轮胎的垂直法向力作为输入参数，并通过分析计算出横向与纵向的作用力分量。一些补充参数可能会提高模型精度度，例如轮胎材料特性和外倾角参数；此外还需要考虑轮胎旋转平面与路面之间的角度关系以及滚动阻力矩等力学特性；值得注意的是，在建模过程中我们还必须考虑一种特殊的自对准效应——即沿着行驶方向施加自对准作用；同时还需要考虑滚动阻力矩的影响；最后还需考虑可能存在的倾覆性矩因素；随着现代工程的发展这些复杂力学特性已经被系统地纳入到了现代汽车动力学分析框架中；因此可以说现代 tires modeling technology has already reached a high level of maturity and is widely applied in engineering practice.
常见的轮胎建模方法主要包括以下几种: 解析型数学模型、数值模拟方法以及参数化描述体系。分析型数学model是从基于物理原理构建起来的一种理论基础,它能够生成具有简明扼要且快速仿真特性的数学表达方式,常用于汽车控制系统开发,尽管在计算效率方面具有显著优势,然而,在实际应用中发现这些方法难以满足轮胎全寿命性能的需求。The Brush and Fiala model is one example within this category.
数值模型源自轮胎的有限差分和多维有限元模型经过细致计算，并被整理为表格形式。相较于之前的一组更为精确但存在一定的局限性无法直接应用于基于模型的控制开发。许多模拟器通过采用数值模型从而增强了车辆动力学分析的真实性和准确性然而这种技术仍有助于预先对系统的稳定性和牵引力控制系统进行精确评估
参数化的模型借助参数函数构建一系列轮胎曲线集合。功能参数随后通过系统性的测量手段得以确定，并且每个轮胎都需要单独评估以确保其性能特性的一致性与可靠性。其中知名的参数化模型包括Linear、Pacejka及Dugoff等，在汽车动力学建模领域具有广泛应用基础。这些模型相对容易实现，并且适用于基于模型的控制系统开发
现在让我们深入探讨这两个参数化的模型。我们打算以简单的线性轮胎模型作为起点进行分析研究。每个线性模型都由两部分组成的分段线性曲线来描述其特性行为
第一部分对应的是轮胎线性区域的一部分，在此区域内，力系数c直接关联了轮胎的纵向和横向作用力与其相应的滑移角
第二部分属于饱和区域，在此区域内中所有大于最大滑移率或角度的滑移率或角度都受到轮胎施加的恒定的最大轮胎力作用。该区域中的最大滑移比S_max对应着最大的纵向轮胎力F_x_max，并且最大的横滚角Alpha_max则对应着最大的横向轮胎力F_y_max。
就大多数线性区域而言，线性轮胎模型是一个有效的近似。然而，在进入饱和状态时会出现精度降低。在线名自动驾驶的主要应用中，这种线性模型仍然表现出色。
我们需要关注的第二个模型是一个最为关键和广泛应用的轮胎模型，在基于模型的车辆动力学控制中应用广泛。我们称其为Pacejka轮胎模型（也被称作神奇公式），因为它完美地综合了轮胎在纵向与横向方向上的力特性。因此，在这里有一个神奇公式用于计算轮胎的纵向阻力：纵向阻力函数依赖于滑移率、法向载荷以及路面摩擦系数等因素的变化关系图中展示了不同摩擦条件下常见的纵向阻力曲线和相应的纵向滑移率数值分布情况
在分析轮胎路面测试所得的数据时，请注意以下观察结果：该图表展示了两个关键参数的变化情况：左侧展示了归一化轮胎纵向力曲线（其与滑移率相关），右侧呈现的是归一化轮胎横向力曲线（与其滑移角相关）。在实验数据点上方叠加于实验结果之上的有线性模型和Pacejka模型两种动力学模型。通过分析这些结果可以看出，在低滑移区域两种模型都能很好地吻合实验数据；然而，在滑移程度逐渐增大的情况下，则显示出明显的偏差——线性模型的表现已无法满足实际需求。此外，在这些数据的基础上我们还可以清晰地认识到，在所建立的动力学模型之下测量得到的作用力呈现出较大的扩散现象（即测得值与理论预测值之间存在显著差异）。尽管如此，在车辆动力学仿真方面这两个动力学模型依然发挥着重要作用：它们不仅能够有效地计算出车辆的动力学行为特征（如加速、减速等），而且还能被用来设计相应的控制策略（如主动悬架系统、四轮驱动控制系统等）。
在视频中，我们观察到了车辆动力学建模中的关键组成部分——轮胎模型。我们深入探讨了轮胎滑移与滚动比的定义，并研究了基于轮胎特性进行力估计的不同轮胎模型。
在这个模块中, 你会提升你在车辆运动学与动态建模方面的专业能力, 学习并掌握相关的理论知识与实践技能. 你可以建立一辆汽车的运动自行车精确数学模型, 并对这一过程进行深入研究. 同时, 你会系统性地研究车辆动力学特性和其在不同工况下的行为特性. 在下一模块中, 我们将基于这些详细数学模型, 开发精确的纵向控制算法并对其进行系统设计与验证
