车辆结构——轮胎模型学习
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车辆轨迹跟踪控制在控制过程中主要考虑车辆的稳定性，这就必须要考虑到轮胎受到的地面所给的轮胎侧向力和垂直力对车辆行驶稳定性的影响。轮胎结构并不复杂，轮胎的侧偏特性对车辆的稳定性改进有着非常的指导意义。选择合适的动力学轮胎模型对车辆动力学仿真效果至关重要。
根据研究内容的不同，轮胎可分为：纵滑模型 、侧偏模型 和侧倾模型 、垂向振动模型 。
轮胎模型从建立方法上讲，还可以分为，经验模型和物理模型。
1，轮胎的物理模型 是通过对轮胎动力学特性建立一种数学描述的方法。它的优势是模型精度较高。它的不足之处在于，其所用的数学公式很复杂，造成编程复杂求解困难，难以满足控制器的求解速度。在控制器中很少应用轮胎的物理模型。
2，轮胎的经验模型 是根据大量的轮胎动力学试验。利用大量试验数据，通过插值或函数拟合的办法给出预测轮胎动力学特性的经验型公式。由郭孔辉院士提出的幂指数统一轮胎模型就属于经验模型。它具备拟合方便计算量小的优势。由Pacejka 教授提出的魔术公式轮胎模型 ，以三角函数组合的形式来拟合试验数据，得出一套形式相同，并可同时表达纵向力、侧向力和回正力矩的轮胎模型 。
魔术公式具备以下优点
（1） 统一性强 ，只需一套公式就能表达轮胎的纵向、侧向，横摆的力学
特性，拟合方便。
（2） 拟合精度高 。
（3） 参数容易确定 。
由于具备以上优点，魔术公式受到汽车行业的广泛认可。轮胎制造商也越来越多的利用魔术公式系数来表征轮胎数据，这种做法也受到客户的认可。 此外，魔术公式轮胎模型非常适用于车辆操纵稳定性分析 。
魔术公式一般表达为：
Y 为输出变量，由纵向力或侧向力或回正力矩来表示；x 为 输入变量，在不同情况下分别代表轮胎的侧偏角或纵向滑移率；B 表示刚度因子；C 为形状因子；D表示峰值因子： E 表示曲率因子 。
魔术公式中的输入变量 和输出变量 可以通过上图形象地表示出来。
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