用动态面板阈值模型研究金融和经济增长的关系

动态面板阈值模型用于研究经济变量间的跨期关系，在分析金融与经济增长的关系中具有重要作用。该模型通过固定效应（ui）、阈值变量（FINit）和未知阈值参数（λ）构建方程（等式1），其中λ决定了不同区域或组内的金融对增长的影响差异（β1或β2）。解释变量向量Xit被划分为外生变量X1it和内生变量X2it（如上期人均GDP），以区分不同国家的初始收入影响。由于传统差分法不适用（如第一差分法），采用正向正交偏差变换来消除固定效应，并通过约化回归形式估计参数λ和β值。实验数据涉及截面数据、时间序列数据及面板数据，并通过似然比检验确定置信区间和使用广义矩量法（GMM）进行估计。

本文探讨动态面板阈值模型。该方法旨在考察经济变量在不同时间点之间的相互关联。我们运用动态面板阈值模型分析金融与经济增长之间的相互作用，其核心方程如下：

其中ui代表某个国家的固定效应特征；FINit作为一个阈值区分不同区域或组别的变量；λ则表示该阈值的具体数值；I(·)是一个指示函数，在括号条件满足时输出1，在其他情况下输出0
该建模策略根据FIN与λ的关系划分了不同的区域或组别，在不同空间或时间维度上展现出差异性特征
Xit为解释性回归向量序列，在包含被解释变量及其滞后项的同时也融入了一些外生控制变量；假设所有斜率系数均为地区无关型参数
将解释变量序列划分为两部分：与误差项独立的外生子集X1it和与误差项相关的内生子集X2it；其中金融发展水平较低国家对应的参数分别为β1（β2）
δ衡量国家间发展的差异性特征；初始收入被视为一个内生变量，并选取前一期的人均GDP作为其 proxy；而其余控制变量则归入X1it序列中
需要注意的是：由于模型设定中存在内生性问题（即存在双向因果关系），因此传统的一阶差分法不再适用；转而采用正交偏差变换方法进行参数估计（具体内容将在后续章节详细阐述）

基于Caner与Hansen（2004）的研究成果，确定估计规格系数的三个步骤如下所述：
首先阶段地进行内生变量X₂,it 的约化形式回归分析，并通过普通最小二乘法（OLS）对Z,it 进行拟合计算，以获得X₂,it 的预测值。
将X₂,it 的预测值替代使用于方程（1），并利用普通最小二乘法（OLS）估算阈值参数λ。
以S(λ)表示由此产生的残差平方和。
针对阈值变量FIN的所有严格子集情况，则重复上述操作。
最终选择产生残差平方和最小的那个作为阈值λ的最佳估计。
根据Hansen（2000）以及Caner与Hansen （2004），则可得出置信区间临界值如次所示：

其中C(α)代表了LR(λ)渐近分布对应的95%分位数。基本似然比经过重新校准以反映每个横截面所使用的时段数（Hansen, 1999）。一旦确定了阈值λ的估计值，则可运用广义矩量法(GMM)来估计边坡系数。随后沿Arellano与Bover（1995）、Bick（2010）及Kremer等人的研究基础之上，在2013年我们采用了因变量滞后项GROWTHit作为工具变量。

实验数据：

名词解释部分如下：
在面板数据分析中，默认要求至少有两个以上的样本单元，在多个时间段内进行观察记录。
其中：

• 时间序列分析是研究单个样本单元随时间变化特征的重要工具；
• 截面研究主要关注某一特定时期内不同样本单元的表现特征；
• 面板数据分析则综合了时间和空间维度的数据特征

面板数据，即Panel Data，是截面数据与时间序列数据综合起来的一种数据类型。
其有时间序列和截面两个维度，当这类数据按两个维度排列时，是排在一个平面上，与只有一个维度的数据排在一条线上有着明显的不同，整个表格像是一个面板,所以把panel data译作“面板数据”。但是,如果从其内在含义上讲,把panel data译为“时间序列—截面数据” 更能揭示这类数据的本质上的特点。也有译作“平行数据”或“TS-CS数据（Time Series - Cross Section）”。
1如
：城市名：北京、上海、重庆、天津的GDP分别为10、11、9、8（单位亿元）。这就是截面数据，在一个时间点处切开，看各个城市的不同就是截面数据。
如：2000、2001、2002、2003、2004各年的北京市GDP分别为8、9、10、11、12（单位亿元）。这就是时间序列，选一个城市，看各个样本时间点的不同就是时间序列。
2如
2000、2001、2002、2003、2004各年中国所有直辖市的GDP分别为：
北京市分别为8、9、10、11、12；
上海市分别为9、10、11、12、13；
天津市分别为5、6、7、8、9；
重庆市分别为7、8、9、10、11（单位亿元）。
这就是面板数据。
参考：http://blog.sina.com.cn/s/blog_72cca2a50102vaxi.html

数据的异质性：https://www.zhihu.com/question/22246294

在经济计量模型中被视为自变量的解释变数也被称为说明变数或可控制变数。其遵循特定规律对因变量子系统施加影响，并对其变化原因进行阐述。如分析某商品市场上的价格与供给量关系的经济计量模式所示，在该系统中变动的价格会引导生产者调整商品供应数量。因此，在联立方程体系里内生变数、外生变数及滞后变数均可被用作解释变数。由一系列随机性决定的方程式构成的复杂经济数学结构即为经济计量模式

在该经济模型中，
Q_d 表示某种商品的需求量，
Y 表示居民个人可支配收入。
这些指标被称为'经济变量'，
即用来描述经济活动或现象的数量特征及变化规律的量。
在该公式中，
Q_d 被称为'被解释变量'，
其变化是由模型内部其他变数Y的变动所导致；
而X则被称为'解释变数'，
其数值变动是独立进行的，
不受其他变数变动的影响。
公式中的 和 被视为'参数'，
它们是表示变数间数量关系的固定常系数。
这些参数将各变数有机地联系在一起，
具体地显示了解释变数对被解释变数的影响程度。
此外，在此公式中
被称为'随机扰动项'，
它反映了各种随机因素对整个系统产生的影响，
尤其是那些未包含在模型中的多方面因素所造成的作用

具体第一差分法与正向正交偏差法的详细内容可参考文献摘要：http://www.docin.com/p-1498016296.html

在经济模型中定义内生与外生变量：endogenous variables指的是该模型内部需要确定的量；而exogenous variables则是由外部因素决定且已知的具体数值。具体而言，在经济模型中建立方程时会涉及多个关键要素：endogenous variables如P、Q等即为需由模型内部自行确定的因素；与之相对应的是exogenous variables如P=a+bQ中的a、b等常数项，则是由外部条件直接给出的数据或参数值。值得注意的是，在经济建模过程中选择哪些作为endogenous variables以及哪些作为exogenous variables往往取决于具体的建模目的和研究假设；通常情况下选择那些受制于其他因素影响较大的量作为endogenous variables会更加合理；而那些由外部环境或政策变化直接导致的情况则被视为exogenous variables并作为基准条件加以运用。

约化回归：
在统计学中，特别是在计量经济学中，方程组的简化形式是内生变量求解系统的结果。这使后者成为外生变量的函数，如果有的话。在计量经济学中，结构形式模型的方程是以其理论给定的形式进行估计的，而另一种估计方法是先求解内生变量的理论方程，从而得到约化形式的方程。
设Y是要用统计模型解释的变量（内生变量）的向量，X是解释（外生）变量的向量。另外，设ε为误差项的向量。那么结构形式的一般表达式是

设f为一个函数，在多元方程模型中可能映射至向量空间。则该方程的简化回归形式为：

其中g是一个函数方程。