模型预测控制（MPC）简介
MPC（模型预测控制）是一种在过程控制中广泛应用的先进控制方法，其动态矩阵控制（DMC）通过系统的阶跃响应曲线解决了约束控制问题。DMC结合了线性规划和控制理论，能够同时解决输出约束和静态最优问题，从而在工业界取得了显著成功。MPC的工作机理包括预测系统未来动态、在线求解有限时间开环优化问题，并将优化解的第一个元素作用于系统。与传统控制方法不同，MPC采用滚动优化策略，基于模型预测系统未来行为，并通过反馈机制不断更新优化目标。MPC的基本特点包括基于模型的预测、滚动优化和前馈-反馈控制结构，其前馈作用利用了未来的测量值，而反馈作用则通过滚动优化不断调整控制策略。
1.引言
在当今过程控制领域，PID无疑是最为广泛应用的控制方法之一，而MPC的市场份额已突破10%，成为主流控制策略。作为一类集大成的控制算法，MPC则涵盖了多种不同的控制方法。其中，动态矩阵控制（DMC）则可被视为MPC领域中的核心控制策略之一。DMC通过将线性规划与控制问题相结合，不仅有效解决了输出约束问题，还实现了静态最优控制。在工业界，DMC的这种双重优势使其获得了显著的应用成功。
2.作用机理
MPC作用机理描述为：在每一个采样周期，基于当前测量信息，在线求解有限时域开环优化问题，并将优化解的第一项作用于系统。在下一个采样周期，重复上述步骤：以新的测量值作为当前预测系统未来动态的初始条件，重新构建并求解优化问题。
即MPC算法包括以下三个步骤：
（1）预测系统未来动态；
（2）求解开环优化问题；
（3）将优化解的第一项作用于系统
这些步骤在每个采样周期内依次执行，无论采用何种模型，每个采样周期的测量值都作为当前预测系统未来动态的初始条件。
在线求解开环优化问题以获得优化序列是MPC与传统控制方法的主要区别，因为后者通常采用离线方式求解反馈控制律，并持续施加该控制律于系统。
在以下两点说明中进行改写：
1.MPC是一个反馈控制策略，但之前的方法是将控制序列的第一个元素直接施加于被控对象，以解决开环问题。实际上，在下一个采样周期中，系统会利用下一时刻的测量值来计算下一时刻的控制值，从而实现了反馈控制。
2.传统的控制方法被称为离线控制，因为它们需要在控制过程中依赖于未来的输入信号，这使得它们无法实时调整。举例来说：
这些图片展示了设计变阻器应有的级数以达到控制并励直流电动机启动的例子。那么，如何判断这是离线控制方式呢？其实很简单，在启动阶段，就已经将每级电阻值预先设定好了。然而，实际情况是否能如理论计算的那样呢？例如，如果电压突然受到干扰怎么办？那么，计算出的每级电阻值肯定不再准确了，但传统控制方法对此却无能为力，因为每级启动电阻在启动时就已经被预先计算好了。
3.MPC的基本特点
无论哪种算法，它们的基本特点都包括：基于模型的预测能力、滚动优化机制以及前馈和反馈的控制结构。
在MPC算法中，为建立系统动态模型而存在。该模型的核心功能是预测系统未来的行为，即根据系统当前状态和当前控制输入，推算出下一时刻的输出值。值得注意的是，当前时刻的控制输入会对下一时刻的输出产生直接影响，其目标是使输出值尽可能接近预期值。因此，模型的预测作用是关键，而非其形式的复杂性。
在讲解状态空间模型时，我需要强调状态的概念。输出是否也构成状态的一种？是的，输出同样属于状态范畴，只是赋予了其特殊的含义。举个例子，舞龙时，一个人A指挥龙尾位置的人B动作，而B又指挥龙身中间的人C动作，依此类推，最终由指挥龙头的人F控制绣球的动作。如果我们仅关注龙头位置（输出）和龙尾位置（输入），而忽略中间部分，这就是典型的输入—输出系统。然而，如果我不仅要控制龙头位置的人，还要确保龙身各个位置的人处于正确位置，这就引入了状态空间的概念，即对系统中的每一个状态都要进行控制。由于龙头位置本身也是一个状态，因此输出也可以被视为状态的一种，或者说是多个状态的组合。
滚动优化算法基于外部干扰因素和模型失配现象，使得系统的预测输出值与实际输出值之间存在偏差。若能够检测到这一偏差，可以通过在线求解控制输入来消除该偏差值。然而，若将整个控制输出序列施加于系统，则k+1时刻的测量值无法反向影响当前控制动作，从而导致外部干扰或模型误差信息无法有效提取。为了解决这一问题，我们采用如下方法：将当前采样时刻的优化解第一项施加于系统，在下一个采样时刻，基于新测量值重新预测系统的未来输出并重新计算优化解，将当前时刻的优化解第一项施加于系统，不断重复这一过程，直至无穷。
由于预测控制采用了滚动预测控制策略，而非固定不变的全局优化目标，因此其优化过程并非一次性离线进行，而是通过实时更新和动态调整，实现了反复在线优化。
- 前馈-反馈控制系统
该控制系统已可从前文提供的两点说明中找到依据。