材料力学 4.弯曲内力
文章目录
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1.基本概念
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- 弯曲变形
- 梁是以弯曲变形为主的杆件
- 平面弯曲
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2.受弯杆件的简化
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- 支座的基本形式
- 载荷的简化
- 静定梁的基本形式
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3.剪力和弯矩
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- 剪力
- 弯矩
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- 剪力函数与弯矩表达式
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剪力分布图与弯矩分布曲线图
- 5.分布载荷、剪力和弯矩之间的关系
- 6.平面曲杆的弯曲内力
- 7.本章知识结构
1.基本概念
弯曲变形
受力特性：载荷（涵盖弯矩作用）的方向垂直于中心轴。
变形特性：在未变形状态下呈直线分布的中心轴，在变形后呈现曲线形态。
梁是以弯曲变形为主的杆件
平面弯曲
作用于梁上的各类外力全部位于同一纵向对称平面内，在发生变形后其轴线将形成一条位于该纵向对称平面内的平面曲线，在工程力学中我们将这种变形形式简称为平面弯曲
2.受弯杆件的简化
支座的基本形式
可动支撑端：在支撑端处垂直支撑面方向无自由度，在该支撑面内仅有垂直于支撑面方向的一个约束反力作用。固定铰链约束：此类型约束只能绕中心点旋转，在所有其他运动方向均无自由度，并在此约束下会产生水平及竖向两种约束反力作用。刚性端部：此类端部不仅阻止构件在任何方位发生位移与旋转，并在此条件下将产生水平与竖向共计三个约束反力作用。
载荷的简化
梁的载荷可简化为集中力、集中力偶和分布载荷。
静定梁的基本形式
有三种基本形式：简支梁、外伸梁、悬臂梁。
3.剪力和弯矩
梁横截面上的内力可通过采用截面法来求解；某特定横截面上的剪力值等于位于该横截面一侧的所有外载荷在垂直于横截面方向上的代数总和；而该横截面上的弯矩值则等于各外载荷对梁横截面形心产生的弯矩总和之代数总和。
剪力
构件承受弯矩作用时，在其横截面上各点处的内力方向均与截面平面平行。对于梁的剪切变形问题中，在某一段梁上若剪切力绕该段梁呈顺时针方向旋转，则将其视为正值；反之，则认为是负值。
弯矩
构件承受弯矩时，在横截面上与其作用面垂直方向上的内力偶矩即为其所受的内力偶矩值。水平直杆：当梁发生上下凸凹变形时的弯矩值定义为正值；而当出现相反变形情况时则定义为其负值。曲杆：当曲杆弯曲导致其曲率增大时 bend moment 为此情况下的正值；若弯曲方向相反则定义为其负值。钢架结构中未规定 bend moment 的正负号
4.剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图
剪力方程和弯矩方程
用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，并分别称为剪力方程与弯矩方程
剪力图和弯矩图
为了表示某一截面上剪力与弯矩沿梁轴线的变化趋势, 通常在横截面上作用的剪力与弯矩作为纵坐标, 以所研究截面位置x为横坐标绘制表示这些内力变化规律的曲线, 即为该梁上的剪力图与弯矩图。
5.分布载荷、剪力和弯矩之间的关系
沿分布载荷q(x)向上为正的方向定义后，在结构力学中存在如下微分关系：\\frac{\mathrm{d}M(x)}{\mathrm{d}x}=F_s(x)；\\frac{\mathrm{d}F_s(x)}{\mathrm{d}x}=q(x)；以及\\frac{\mathrm{d}^2 M}{\mathrm{d}x^2}=q(x)。由此可知，在梁上的任一截面位置x处：剪力图形上某一点处的切线斜率等于该处梁上的分布载荷集度；而弯矩图形上某一点处的切线斜率则等于该处梁上的剪力值。
6.平面曲杆的弯曲内力
平面刚架与曲杆的内力通常包含三个主要项目：轴向载荷、横向剪切载荷以及弯曲载荷。轴向载荷的正负号规定为受拉为正、受压为负；剪切载荷的符号规则与直梁一致；而弯曲载荷的正负号规定则有所不同：对于平面刚架而言没有统一的规定；而对于曲杆则定义为使曲杆弯曲时其曲率半径减小（即弯曲程度增强）所对应的弯矩为正值；在绘制弯矩图时约定将弯矩作用于变形凹侧，并将其绘绘于该区域；习惯上将外侧受压的一侧称为正值区域；同样地，在绘制轴力图与剪切力图时只需标注各载荷对应的正负值即可完成作图
7.本章知识结构
弯曲内力
弯曲变形
受力特征:外力的作用线垂直于杆轴线
变形特征:变性前为直线的轴线,变形后成为曲线
受弯杆件的简化
支座基本形式
可动铰支座
固定铰支座
固定端
载荷的简化
集中力
集中力偶
分布载荷
静定梁基本形式
简支梁
外伸梁
悬臂梁
剪力.弯矩
剪力
顺时针转动为正,逆时针转动为负
弯矩
水平直杆:上凹下凸变形为正,反之为负
曲杆:使曲率增大的弯矩为正,反之为负
刚架:无正负号规定
剪力方程和弯矩方程
剪力方程
弯矩方程
分布载荷剪力和弯矩之间的关系