材料力学

文章目录

• 第1章 绪论

  • 1.1 材料力学的核心任务
    • 1.2 对变形固体的基本假设有明确规定
    • 1.3 分析外力的类型及其分类标准
    • 1.4 探讨内力计算方法及其在结构力学中的应用
    • 1.5 研究物体的变形程度与应变的关系
    • 1.6 探讨不同载荷下杆件的不同变形形式

• 第2章 拉伸、压缩与剪切

  • 2.1 轴向拉伸与压缩的基本概念及其应用实例
  • 2.2 直杆轴向拉伸或压缩过程中横截面上的内力及其分布规律
  • 2.3 直杆轴向拉伸或压缩过程中斜截面上的应力分布情况
  • 2.4 材料在轴向拉伸过程中的力学性能特征
  • 2.5 材料在轴向压缩过程中的力学性能表现
  • 2.6 温度和时间对材料力学性能的影响规律
  • 2.7 材料失效现象、安全系数及强度计算方法
  • 2.8 轴向拉伸或压缩过程中的变形量计算方法
  • 2.9 轴向拉伸或压缩过程中的应变能计算公式
  • 2.10 轴向拉伸或压缩静不定问题求解方法
  • 2.11 温度变化及装配产生的应力分析方法
  • 2.12 应力集中效应及其影响因素分析
  • 斜面截面上的应力状态分析方法

• 第3章 扭转

  • 3.1 扭转的基本概念与典型实例
  • 3.2 外力偶矩计算、扭矩及其分布图
  • 3.3 简单剪切分析
  • 3.4 圆轴扭转时的应力状态分析
  • 3.5 圆轴扭转时的变形计算
  • 3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力与变形
  • 3.7 非圆截面杆扭转概述
  • 3.8 薄壁杆件自由扭转特性探讨

• 第4章 弯曲内力

  • 4.1 弯曲的概念及其实例
  • 4.2 受弯杆件的简化表示
  • 4.3 剪力与弯矩的关系
  • 4.4 剪力方程与弯矩方程及其对应的剪力图与弯矩图
  • 4.5 载荷集度与剪力及弯矩之间的关系
  • 平面曲杆的弯曲内力分析

• 第5章 弯曲应力

  • 5.1节 纯弯分析
    • 5.2节 平面假设下的法向应力分布规律
    • 5.3节 横向载荷作用下材料纤维的法向应变分布规律
    • 5.4节 剪切应力量度计算
    • 5.5节 弯曲理论的基本假定与材料力学分析基础
    • 5.6节 提高梁弯曲强度的主要优化策略与设计方法

• 第6章 弯曲变形

  • • 6.1 工程中常见的弯曲变形现象
    • 6.2 挠度曲线的微分方程
    • 6.3 通过积分法计算弯曲变形
    • 6.4 采用叠加原理计算复杂情况下的位移
    • 6.5 简单超静定梁及其解法
    • 6.6 减少梁的弯曲变形的几种方法

  • 第7章 应力和应变分析、强度理论

  • • 7.1 应力状态概述
    • 二向和三向应力状态实例

第1章 绪论

1.1 材料力学的任务

强度要求：构件具有足够的抗力来承受破坏的作用
刚度要求：构件具有足够的抗弯能力来抵御变形的影响
稳定性要求：构件具有维持原有的稳定状态的能力

任务：基于上述要求，在实现既经济又安全结构的设计过程中，请建立相应的理论体系并采用科学计算方法进行分析

1.2 变形固体的基本假设

连续性假定认为构成固体物质的空间在固态体积内被无间隙地填满；均匀性的基本假定是材料内部任意部分所具有的力学特性一致；各向同性的基本假定是指无论测量方向如何变化，在同一材料内部各方向上的力学特性均保持一致；在小变形和线弹性范围内研究物体的行为时，默认其形变程度极为有限

1.3 外力及其分类

外力可分为表面力和体积力、静载荷和动载荷

1.4 内力、截面法和应力的概念

内力：受外力而变形，其内部各部分之间相对位置改变而引起的相互作用

截面上的内力：分布内力系向截面上某一点简化后得到的合力和合力偶

截面法：
(1)设想沿着截面切开两部分，并选取其中一段作为分析对象
(2)弃去的部分对取出部分施加的作用可以用作用于该截面上的内力来替代
(3)根据取出部分所受的外力和内力建立平衡方程以确定未知内力

1.5 变形与应变

Strain: 其中ε表示应变, 定义为当Δx趋近于零时, 长度变化量Δs与原长度比值的极限值, 即ε等于极限值Δs除以Δx当Δx趋近于零时的比值

角应变γ定义为：当线段\overline{MN}和\overline{ML}趋近于零时的极限值；该极限值等于π/2减去△L'M'N'的角度值。

1.6 杆件变形的基本形式

杆：长度远大于横截面尺寸的构件

拉伸、压缩

剪切

扭转

弯曲

第2章 拉伸、压缩与剪切

2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例

由外力产生的合力其作用路径与杆件的轴线一致，在这种情况下杆件会在轴线上表现为长度的变化

2.2 直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

将内力称为轴力，规定拉为正，压为负

应力\sigma=\dfrac{F_N}{A}

圣维南原理表明：当使用与外力系静力等效的合力来替代原力系时，在载荷作用范围附近仅存在显著差异，在其横截面尺寸附近以外的地方（距离约为横截面尺寸处），替代的影响非常微小。

2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

该材料中所涉及的应力状态可表示为：\sigma=\dfrac{F}{A}；经过变形后得到斜切面上的面积变化关系式为A_{\alpha}=\dfrac{A}{\cos{\alpha}}；同时保持法向力不变的情况下有F_{\alpha}=F；采用σ-τ坐标系进行应力分量转换后可得斜切面上的正应力与切应力分别为\sigma_{\alpha}=\sigma\cos^2{\alpha}与\tau_{\alpha}=\dfrac{\sigma}{2}\sin{2\alpha}；其中最大正应力值为\sigma_{\alpha max}=\sigma；最大切应力值则为\tau_{\alpha max}=\dfrac{\sigma}{2}。

2.4 材料拉伸时的力学性能

低碳钢：含碳量0.3%以下的碳素钢

在材料力学中，
\sigma_p表示比例极限，
\sigma_e表示弹性极限，
\sigma_s表示屈服极限，
\sigma_b表示强度极限。
在应变计算中，
有：

\varepsilon = \frac{\Delta l}{l}

其中，
oa段属于比例阶段，在此阶段内材料遵循胡克定律。
ab段属于弹性阶段，在此阶段内材料遵循胡克定律。
进入ab段后，
材料表现出弹性变形能力。
当应力超过弹性极限时，
材料将发生塑性变形。
在ob段内，
材料处于线弹性状态并满足胡克定律。
bc段属于屈服阶段，在此过程中会发生明显的塑性变形现象。
进入ce阶段后，
材料表现出一定的强化特性；
此时所能够承受的最大拉力用
\sigma_b
表示，
通常称作强度极限或抗拉强度。
最后的ef段将出现明显的颈缩现象。

在材料科学中，f'h被称为弹性恢复长度

卸载定律：将试样拉伸至d点后进行卸载，并观察到此时d'd'大致与oa平行的现象表明，在卸载过程中应力与应变呈线性关系变化；其中dg'代表弹性变形已完全恢复的状态而od'则反映了尚未消散的塑性变形特征

冷作硬化：当材料在卸载后，在短时间内再次加载时（即再次加载），其应力-应变曲线基本上遵循卸载时的斜率d'd的变化规律。这种情况下，材料的比例极限有所提高；然而导致塑性变形显著减少；同时伸长率明显下降。该现象被定义为冷作硬化现象；通过退火处理可消除其影响

针对没有明显流幅的塑性材料，在达到一定塑性应变值时所对应的应力值可取为屈服指标，并定义为名义屈服极限，其数值通常以符号\sigma_{0.2}表示。

铸铁用强度极限\sigma_b表示，它没有屈服极限

2.5 材料压缩时的力学性能

低碳钢在压缩过程中的弹性模量E以及σs值与拉伸过程中的数值基本一致；随着进入屈服阶段后，在试样的横截面积持续增加的过程中其抗压性能得到进一步提升；最终导致无法达到相应的强度极限值

铸铁破坏断面的法线与轴线形成约45度至55度的倾角，并说明试样沿斜截面因发生相对错动而发生断裂。

脆性材料抗拉强度低，抗压能力强

2.6 温度和时间圣材料力学性能的影响

低温下，碳钢倾向变脆

2.7 失效、安全因数和强度计算

可以把材料断裂和出现塑性变形统称为失效

极限强度指标：当脆性材料发生断裂时所对应的应力值为\sigma_b；而当塑性材料达到屈服阶段时所经历的应力水平即为屈服强度\sigma_s

允许应力值是以大于1的比例系数乘极限应力值，并以符号[\sigma]表示。对于塑性材料，则许用应力计算式为\sigma_{\text{all}} = \dfrac{\sigma_s}{n_s}；对于脆性材料，则许用应力计算式为\sigma_{\text{all}} = \dfrac{\sigma_b}{n_b}。分别称作安全系数。

构件轴向拉伸或压缩时的强度条件为\sigma=\dfrac{F_N}{A}\leq[\sigma]

2.8 轴向拉伸或压缩时的变形

杆沿轴线方向的长度增量为Δl=l₁−l；单位长度的相对伸长即为线应变ε；作用于横截面上的力F与其面积A之比称为该截面上的应力σ；根据胡克定律可知，在弹性限度内应力与应变成正比关系；E代表材料的弹性模量

\Delta l=\dfrac{Fl}{EA}

EA称为抗拉/压刚度，越大则\Delta l越小

横向应变（横截面）\varepsilon'=\dfrac{b_1-b}{b}

泊松比\mu=\lvert\dfrac{\varepsilon'}{\varepsilon}\rvert

2.9 轴向拉伸或压缩的应变能

弹性体在外力作用下发生变形时所储存的能量被称为应变能；其计算公式为V_{\varepsilon}=W=\dfrac{1}{2}F\Delta l=\dfrac{F^2l}{2EA}

单位体积内的应变能：v_{\varepsilon}=\dfrac{1}{2}\sigma\varepsilon=\dfrac{\sigma^2}{2E}

整体的应变能：V_{\varepsilon}=\displaystyle\int_V{v_{\varepsilon}dV}

2.10 拉伸、压缩的超静定问题

静力学平衡方程的数量少于未知力的数量，则被称为一次超静定问题；用未知力的数量减去平衡方程的数量得到的结果即为该系统的超静定次数。

这类方程通常要补充变形协调方程

2.11 温度应力和装配应力

\Delta l_T=\alpha_l \Delta T\cdot l，\alpha_l为材料的线胀系数

在管道中设置伸缩节，并在钢轨各段之间预留伸缩缝等结构；这样可以降低温度应力带来的不利效果

2.12 应力集中的概念

当零件发生骤变时，在其截面处（即尺寸突变的位置），应力分布并非均匀。在开口部位尤其会出现显著上升趋势（即此处出现显著上升趋势），被称作应变集度（即被称为应变集度）。当截面变化幅度越大（即变化幅度越大）、夹角减小且孔径缩小（即孔径减小）时，则应变集度也会随之加剧（即其集度也会随之加剧）。

对脆性材料的零件，应力集中危害性很严重

2.13 剪切和挤压的实用计算

剪切：

\tau=\dfrac{F_S}{A}\leq [\tau]

挤压：

\sigma_{bs}=\dfrac{F}{A_{bs}}\leq[\sigma_{bs}]

第3章 扭转

3.1 扭转的概念和实例

其特征为：作用于同一根杆件上的两个力偶矩大小相等、转向相反且作用平面均垂直于杆件的轴线，并使该杆件绕其轴线发生旋转

3.2 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图

力偶每秒所作的功应当等于 2π×(n/60)×M_e=P×1 000；由此可得 \{M_e\}_{N·m}=9 549×(\{P_{kW}/n_{r/min})}；通常以符号T表示截面上的扭矩

当与所研究的部分的截面外法线的方向一致时T为正

扭矩图：

3.3 纯剪切

薄壁圆筒在发生扭转时所受的切应力计算如下：M_e=2\pi r \delta\cdot\tau\cdot r通过推导可以得出\tau=\dfrac{M_e}{2\pi r^2\delta}；其中所讨论的薄壁结构具有平均半径值为1/10的特点

剪应力互等性原理表明：对于作用于相互垂直的两个平面，在单元体上必成一对切应力分量；这些切应力均与两平面交线垂直，并各自的方向要么指向该交线要么背离该交线。其一共同指向该交线；另一则共同背离该交线。其数值相等且方向一致。数学表达式为：\tau=\tau'

侧面上仅有切应力而无正应力的情况被称为纯剪切。其定义为\gamma = \dfrac{r\varphi}{l}

剪切胡克定律：\tau=G\gamma，G为切变模量

G=\dfrac{E}{2(1+\mu)}

剪切应变能：dV_{\varepsilon}=dW=(\int_0^{\gamma_1}\tau d\gamma)dV

该积分表达式描述了单位体积内所储存的剪切应变能（也称为应变能密度），其计算方法为对剪切应力τ沿剪切变形γ₁范围内的积分：v_{\varepsilon} = \int_{0}^{\gamma_1} \tau \, d\gamma。进一步简化后可得到结果为\dfrac{\tau^2}{2G}

3.4 圆轴扭转时的应力

变形几何特性：等截面刚性圆轴在扭转变换前原本呈平面状态的横截面，在变换后仍维持其平面性，并且形状尺寸均无变化；半径依旧呈现直线形态；同时相邻断面之间的间距保持恒定。此即圆轴扭转过程中的基本假定

\gamma_{\rho}=\rho\dfrac{d\varphi}{dx}

物理关系：\tau_{\rho}=G\gamma_{\rho}

静力学关系：公式I_p=\int_A\rho^2 dA称为截面极惯性矩量纲m^4；而应力幂等式I_p=G\dfrac{d\varphi}{dx}\displaystyle\int_A\rho^2 dA=GI_p\dfrac{d\varphi}{dx}中包含应力\tau_\rho=\rho G\dfrac{d\varphi}{dx}的关系式

\tau_{\rho}=\dfrac{T\rho}{I_p}，则最大的切应力为\tau_{max}=\dfrac{TR}{I_p}

用W_t=\dfrac{I_p}{R}为抗扭截面系数，单位m^3，得\tau_{max}=\dfrac{T}{W_t}

对实心圆轴，I_p=\dfrac{\pi D^4}{32}，W_t=\dfrac{\pi D^3}{16}

对空心圆轴，\alpha=d/D，I_p=\dfrac{\pi D^4}{32}(1-\alpha^4)，W_t=\dfrac{\pi D^3}{16}(1-\alpha^4)

\tau_{max}=\dfrac{T_{max}}{W_t}\leq[\tau]

3.5 圆轴扭转时的变形

扭转角d\varphi=\dfrac{T}{GI_p}dx

\varphi=\dfrac{Tl}{GI_p}

单位长度扭转角\varphi'=\dfrac{T}{GI_p}=\dfrac{\varphi}{l}

\varphi'_{max}=\dfrac{T_{max}}{GI_p}\times\dfrac{180\degree}{\pi}\leq[\varphi']

3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形

3.7 非圆截面杆扭转的概述

翘曲：变形后杆的横截面已不再保持为平面

非圆截面杆件的扭转可分为自由扭转和约束扭转

3.8 薄壁杆件的自由扭转

第4章 弯曲内力

4.1 弯曲的概念和实例

外力施加在杆件上，并且正交于传杆件的轴线；这导致轴线从直线转变为曲线

对称弯曲：当作用于杆件上的所有外力全部位于同一纵向对称平面内时（即它们都在同一纵向对称平面内），其弯曲变形的轴线也将形成位于该对称平面内的曲线

4.2 受弯杆件的简化

支座的几种基本形式：
铰支座：可动铰支座、固定铰支座

载荷简化：集中力、均布载荷

静定梁的主要结构类型包括：
单跨静定梁中，简支梁的一端连接固定铰支座而另一端连接活动铰支座；
外伸梁的特点是一端超出主梁的支撑范围；
悬臂梁的一端连接固定支撑而另一端则完全自由延伸出去。

4.3 剪力和弯矩

剪力：左上右下为正
弯矩：上凹下凸为正

4.4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图

4.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系

沿梁分布的载荷集度q(x)是x的连续函数，并且规定q(x)以向上方向为正

q(x)=\dfrac{dF_S(x)}{dx},F_S(x)=\dfrac{dM(x)}{dx}

在梁上没有分布载荷的情况下，在这种情况下，
此时，
\dfrac{dF_S(x)}{dx}=q(x)=0，
那么，
F_S(x)=C，
剪力图为水平直线，
弯矩图呈斜率变化。

对于某一梁内的某段区域，在该区域内当承受均布载荷时，则该区域能够满足q(x)=C；其剪力图为斜直线，并且弯矩图为二次曲线

（3）对于某一根梁上的某一截面而言，在该截面处若满足剪力方程F_S(x)=\dfrac{dM(x)}{dx}=0成立，则该截面处弯矩达到极值；同时，在剪力为零的位置上

4.6 平面曲杆的弯曲内力

第5章 弯曲应力

5.1 纯弯曲

弯矩只与横截面上的正应力\sigma相关，剪力与切应力\tau相关

梁上既有弯矩又有剪力，称为横力弯曲或剪切弯曲

纯弯曲：只有正应力而无切应力，剪力为零，弯矩为常量

弯曲的平面假设：变形前原为平面的梁横截面变形后仍保持为平面

中性层：弯曲后纤维长度不变的层

纯弯曲两个假设：（1）平面假设；（2）纵向纤维间无正应力

5.2 纯弯曲时的正应力

变形过程中的几何关系：在变形前间距dx的两个横截面，在变形后分别绕各自的中性轴转动，并在相对转角dθ后仍保持平面状态

\rho代表中性层曲率半径，在计算过程中我们采用符号bb表示该参数；由此可知，在计算过程中我们采用符号\varepsilon=\dfrac{y}{\rho}来表示单位变形值；由此可见，在分析过程中我们发现其纵向纤维变形程度与其至中性层的距离呈正相关

物理关系：由于纵向纤维之间不存在正应力，在这种情况下每一根线段都只经历单向的拉伸或压缩状态。由此可得\sigma=E\dfrac{y}{\rho}

静力关系：静力关系表明中性轴通过截面形心且位于中性层之内；由此可知梁截面的形心连线也必位于中性层之内；弯曲变形时该连线长度保持不变；根据积分公式可得惯性矩I_z = \int y^2 dA；同时弯矩表达式为M = \dfrac{E}{\rho} \int_A y^2 dA；进而得到曲率关系\dfrac{1}{\rho} = \dfrac{M}{E I_z}；其中将乘积项E I_z定义为抗弯刚度；最终可得应力分布规律\sigma = \dfrac{M y}{I_z}

要分析横截面上分布内力系对梁变形的作用效果，最简便的方式是将这些内力沿着形心主惯性轴进行简化处理

5.3 横力弯曲时的正应力

W=\dfrac{I_z}{y_{max}}

\sigma_{\text{max}} = \dfrac{M_{\text{max}}}{W} ，其中抗弯截面模量 W 的单位为 m^3
当矩形截面的高度和宽度分别为 h 和 b 时 ，计算得到抗弯截面模量的表达式：

W = \dfrac{\displaystyle I_z / (h/2)}{} = \boxed{\dfrac{bh^2}{6}}

对于直径 d 的圆截面 ，其抗弯截面模量可表示为：

W = \boxed{\dfrac{\pi d^3}{32}}

\sigma_{max}=\dfrac{M_{max}}{W}\leq[\sigma]

5.4 弯曲切应力

矩形截面的梁：
假设如下条件成立：
（1）在横截面上任意一点处的切应力方向均与剪力F_S方向一致；
（2）切应力在该截面上沿宽度方向呈均匀分布状态

F_{N2}=\displaystyle\int_{A1}{\sigma dA}=\dfrac{(M+dM)}{I_z}S^*_z

S_z^*=\displaystyle\int_{A_1}{y_1dA}称为截面上距中性轴为y的一侧区域面积对中性轴的静矩

F_{N1}=\dfrac{M}{I_z}S_z^*

dF'_S=\tau'bdx

F_{N2}-F_{N1}-dF'_S=0

\tau=\tau'=\dfrac{F_S S^*_z}{I_z b}

矩形截面S^*_z=\dfrac{b}{2}(\dfrac{h^2}{4}-y^2)，\tau=\dfrac{F_S}{2I_z}(\dfrac{h^2}{4}-y^2)

表明该梁横截面上最大剪力产生的剪应力值为该处横截面上平均剪力产生的剪应力量度的1.5倍

工字形截面梁：
\tau=\dfrac{F_S}{I_zb_0}[\dfrac{b}{8}(h^2-h^2_0)+\dfrac{b_0}{2}(\dfrac{h^2}{4}-y^2)]

\tau_{max}=\dfrac{F_S}{I_z b_0}[\dfrac{bh^2}{8}-(b-b_0)\dfrac{h_0^2}{8}]

\tau_{min}=\dfrac{F_S}{I_z b_0}[\dfrac{bh^2}{8}-\dfrac{bh_0^2}{8}]

两者相差不大，可以认为是受力均匀，近似得\tau=\dfrac{F_S}{b_0h_0}

圆形截面：假想沿弦AB各处切应力在垂直方向上的分量均达到相同的数值

S_z^*=\dfrac{\pi R^2}{2}\cdot \dfrac{4R}{3\pi}，I_z=\dfrac{\pi R^4}{4}

将最大剪应力表示为\tau_{max}=\dfrac{4}{3}\times\dfrac{F_S}{\pi R^2}时，则表明该值是其平均值的四分之三倍

5.5 关于弯曲理论的基本假设

平面假设
纵向纤维间无正应力
材料是线弹性的

若截面高度远远小于其跨度，则基于平面假设所导致的误差极为微小。这种现象恰体现了杆件几何特性

一般情况下\sigma_y是可以省略的，这是假设纵向纤维间无正应力的依据

5.6 提高弯曲强度的措施

改善梁的受力情况：支座和弯矩

选择梁截面的合理形状：截面面积小且抗弯截面系数越大越有利

\dfrac{\sigma_{tmax}}{\sigma_{cmax}}=\dfrac{y_1}{y_2}=\dfrac{[\sigma_t]}{[\sigma_c]}

变截面梁：其截面尺寸沿轴向尺寸发生变化；等强度梁：在变截面梁中任意一个横截面上的工作正应力均达到许用值

计算最大应力\sigma_{max}等于弯矩M(x)除以截面模量W(x)的结果为\sigma值。\n将高度h设定为常数C后，则可获得截面宽度b(x)。\n最大剪应力\tau_{max}等于剪力值\tau。\n进而得出最小宽度b_{min}。\n另一种情况是将截面宽度设为常数C后，则可求得最小高度h_{min}。

第6章 弯曲变形

6.1 工程中的弯曲变形问题

机床主轴发生弯曲，影响精度

6.2 挠曲线的微分方程

挠曲线：在对称弯曲的情况下，变形后梁的轴线将变成平面内的一条曲线

用w来表示挠度，表示坐标为x的横截面的形心沿y方向的位移，w=f(x)

在梁的弯曲变形过程中，其横截面相对于原来位置转动的角度称为截面转角\theta，在这种情况下\tan{\theta}=\dfrac{dw}{dx} \approx\theta

向上的挠度和逆时针方向的转角为正，反之为负
\dfrac{1}{\rho}=\dfrac{M}{EI}

推导过程略，最终得挠曲线的近似微分方程\dfrac{d^2w}{dx^2}=\dfrac{M}{EI}

6.3 用积分法求弯曲变形

w=\displaystyle\iint{(\dfrac{M}{EI}dx)dx}+Cx+D

在w曲线的任一点处,都有唯一的挠度和转角满足这一连续性条件,并且能够确定积分常数

|w|_{max}\leq[w]，|\theta|_{max}\leq[\theta]

6.4 用叠加法求弯曲变形

M=M_F+M_q，集中载荷和均布载荷产生的弯矩

EI\dfrac{d^2w}{dx^2}=EI\dfrac{d^2(w_F+w_q)}{dx^2}

6.5 简单超静定梁

增加变形协调方程

6.6 减小弯曲变形的一些措施

改善结构形式和载荷作用方式，减小弯矩

合理选择横截面形式对于机械结构设计至关重要；尤其体现在起重机的大梁部分通常选用工字型或方管型横截面；而机器的箱体结构则更倾向于通过加强筋条来增强强度而不单纯依赖于增加壁板厚度。

第7章 应力和应变分析、强度理论

7.1 应力状态概述

在物体内任一点处都存在三个相互垂直的主平面，在这些面上剪应力为零；每个面上对应的正应力即为主应力；对于该点而言都存在三个主应力

单轴拉伸或单轴压缩是一种基本的力学行为，在这种情况下，在三个主应力分量中只有一个分量不等于零的状态被称为单向应力状态或简单应力状态

若三个主应力中有两个不为零，称为二向平面应力状态

三个皆不为零，称为三向或空间应力状态

二向和三向称为复杂应力状态

二向和三向应力状态实例

薄壁圆筒：壁厚\delta远小于直径D时（如\delta<\dfrac{D}{20}）

在轴向上：\sigma'=\dfrac{pD}{4\delta}；在径向上：\sigma''=\dfrac{pD}{2\delta}；其中，\sigma'和\sigma''均为主应力