GIS坐标系与地图投影

GIS坐标系定义与划分

GIS坐标系无疑是构建 GIS 系统的核心要素，在 GIS 显示与分析中发挥着不可或缺的作用。通常而言，在 GIS 坐标体系中可以将其划分为正交三维空间直角坐标体系、正交三维大地坐标体系以及二维平面直角坐标准备。根据 ESRI 的分类标准，则可分为经纬度基准与投影基准两种类型。尽管这两种分类方法在名称上有所不同但本质上具有相同的内涵。在此我们采用 ESRI 的命名规范来深入阐述 GIS 坐标体系的相关知识

（1）地理坐标系（geographic coordinate system）

ESRI的地心坐标系统是一种类型的地理信息系统，在其中地球质心被设定为空间参考系统的中心基准点。其中东向和北向分别对应于相应的地理轴线方向，在此系统中通过极角概念来确定空间位置关系：东向轴代表经线方位而北向轴代表纬线方位；具体而言，在该系统中某一点与其所在的本初子午线之间的角度即为此点对应的经向极角值；同样地其相对于赤道面的角度则为其对应的法向极角值这实际上构成了标准经纬线基准系统即以此来确定地球上任一点的位置信息

为了建立该坐标系系统，在测量与制图领域中通常采用旋转椭球体来替代大地球体。这种旋转面常被称为地球椭球体或地球形状模型，在数学上被视为大地球体的近似表面。确定一个完整椭圆面所需的关键参数包括长半径a（赤道半径）、短半径b（极半径）以及轴向扁率α（其中α = (a - b)/a）。因此，在实际应用中通常只需要给出两个参数即可确定一个完整的椭圆面形状。

另一个关键概念是基准面。它通过特定的数学模型来逼近实际地形特征。具体而言，在构建基准面时可采用以下方法：首先进行平移坐标系、旋转变换以及缩放等操作生成新的几何形状；其次给定一个已知的参考椭球体（由两个参数定义），我们可以通过应用7个参数来生成新的几何形状；最终得到的新几何形状即为基准面。值得注意的是，在这种关系中每个基准面对应于单一参考 ellipsoid 的多对一映射关系；例如，在全球坐标系统中, WGS84 和北京 54 坐标系均采用了各自的 reference ellipsoid; 而北京 54 坐标系的具体基准面对应于克拉索夫斯基 ellipsoid 加上当地的 7 parameter 网络构建而成; 在中国境内,由于地方坐标系转换 parameter 具有国家机密性质,通常情况下默认情况下不会对外提供; 相反地,可以通过国家定位点以及利用 GPS 数据采集到的位置信息来进行反算这些 parameter;

基于基准面建立的地理坐标系中，椭球体则通过长半径a和扁率f两个参数来确定；而基准面则基于椭球体及其七项转换参数来建立。

（2）投影坐标系（Projected Coordinate Systems）

地图投影应用特定数学法则将地球上的经纬线投射到平面所形成的理论与技术手段。由于地球呈赤道略鼓两极略扁的不规则梨形体其表面本质上是一个无法完全展平的曲面因此采用任何数学方法进行这种转换必然会带来一定的误差与变形为了根据不同需求减小这种误差从而形成了多种多样的地图投影方法

按照投影的变形性质来划分：

（1）等角投影：在投影面上两个方向的夹角和在实地上两个方向的夹角相等。

（2）等积投影：地球上区域面积和地图上区域面积的比例固定。

（3）任意投影：既不是等角投影也不是等积投影。

根据投影承载面的构造方来划分：

正轴投影亦称平面正轴投影法，在制图学中通常将地球表面投射到一个与之相切或相割且以球心为透视中心的平面上作为基础。

（2）圆锥投影法是采用一个圆锥体与其所处纬度圈相割或相切的方式实现的。具体而言，在这种投影方法中，我们以地球中心为观察点将地球表面投影至圆锥体上，并沿着该圆锥的一条母线将其展平为平面图形。

（3）圆柱投影，可以认为是一种圆锥投影的特殊方式，承载面是一个圆柱。

常用的地图投影

高斯-克吕格投影是一种等角横切圆柱投影，在赤道平面上设立中央经线并以之作为基准展开。按照以下条件进行正形投影——首先将中央经线保持为直线且长度不变；其次将赤道也保持为直线。接着对中央经线两侧一定经差范围内的区域进行正形映射至球面上，并沿南北极母线剪开展平即可完成高斯投影平面构建。该方法具有以下特点：除中央经线及赤道外其余经纬网均为对称曲线分布；无角度偏差而面积和长度变形均较小；仅在中央经线上无变形其余地方逐渐产生变形通常采用6度或3度分带法实现精确测图。其中采用6度分带法时从西子午线开始每隔6度划分一个地带从而将地球划分为共60个这样的区域；而3度分带有别于上述方法其每个地带宽度缩小至3度并在采用6度分带基础上进一步细分每个3度地带均以对应位置上的第1.5度子午线作为其中心经线。

（2）墨卡托投影属于等角横切圆柱投影体系。设想一个空心圆柱横截球面并在标准纬线上切开，在地球中心设置一盏虚拟灯源将其表面形状投射到圆柱面上。展开后得到墨卡托地图。该投影体系具有角度无变形的特点，并保证了经线和纬线均为直线且相互垂直相交的关系。然而，在这种投影下，纬线间隔从选定的标准纬度向两极方向逐渐增大。值得注意的是，在该投影中仅在标准纬度处不存在面积或角度变形的情况。由于其长度和面积变形较为明显但标准纬度无变形这一特性使其成为广泛应用于制作航海图和航空图的重要 cartography 工具之一，并且按照国家海底地形图编绘规范规定，在比例尺小于1：25万的地图中必须采用基准纬度为30度的墨卡托投影形式。

（3）UTM投影的标准名称为通用横轴墨卡托投影，在正形横轴切于球体的基础上构建。其特点在于南北方向上的两条标准纬线分别位于南纬80度和北纬84度的位置，在这两条特定纬线上由于采用了切线方式而没有发生变形；中央经线上则呈现出长度缩放系数为0.9996的特点。与高斯-克吕格投影相比，在全球范围内将地球表面划分为60个独立的UTM投影区（分带），起始点设于西经180度，并按照每6度一个区间依次向东方扩展；目前我国东部地区的卫星影像普遍采用了这一标准来进行地图测绘和空间数据获取工作

（4）兰勃特正形圆锥投影法属于一种正形圆锥投影技术。它主要包含两种基本形式：第一类是等角圆锥投影法（通常称为标准兰勃特），其基本原理是设想将一圆锥体切于或割于地球表面，并通过满足等角条件将地球表面的经纬线投射到圆锥面上后展开成平面图形。展开后得到的地图中纬线表现为同心圆弧形态而经线则表现为放射状直线分布的特点具有良好的角度保真性且保证了经差与纬差的比例相等这一特性使其非常适合绘制沿纬度方向延伸分布的地中海至高纬度地区中比例尺地图在国际上广泛应用于制作1:100万地形图以及航空图 Second category is the equal-area azimuthal projection method also known as Lambert azimuthal equal-area projection. This approach involves projecting the Earth's surface onto a plane that is tangent to the sphere at a specific point while maintaining equal area properties. Depending on the orientation of the projection plane relative to Earth's axis it can be categorized into three types: normal (polar) azimuthal projection transverse (equatorial) azimuthal projection and oblique (tilted) azimuthal projection In normal azimuthal projections central meridian and equator appear as straight lines with all other meridians and parallels being curved lines whose spacing gradually diminishes away from the center point. Transverse projections feature a central straight-line meridian with symmetrically arranged parallels and meridians around it commonly used for world maps and continental-scale maps. Oblique projections offer flexibility by aligning the projection plane at an angle relative to Earth's rotational axis making them suitable for mapping regions such as continents or specific areas requiring optimized balance between shape and area preservation

关于原理的讲解至此结束。后续将有文章对一些开源GIS地图投影模块的设计与开发进行深入分析，并最终介绍作者基于自身理解设计一套自定义地图投影模块的方法及部分技术细节。