地理坐标系、大地坐标系与地图投影与重投影详解

地理坐标系与地图投影详解地理坐标系以参考椭球为基准面定义经纬度，而大地坐标系将地球抽象为规则数学表面并建立平面坐标系统。文章详细介绍了参考椭球的选择原则以及不同基准面对坐标的影响力，并探讨了高程基准面的标准及应用范围。此外，文章阐述了地图投影的作用及其分类（如高斯-克吕格和兰伯特），强调了不同椭球体间的转换方法以及重投影在遥感影像处理中的重要性。通过分析多种典型投影及其变形特性，文章为理解和应用地图制图技术提供了理论基础和实践指导。

空间参考系统、椭球面坐标系统与制图投影技术详解

基本概念

基本概念是构建复杂系统的基石。通过这些核心理论与方法的深入理解与应用,能够有效解决实际问题并推动系统优化进程。

下面将简要介绍地理坐标系、大地坐标系以及地图投影的基本概念：

• 地理坐标系基于圆形的参考框架。
• 在该系统中，默认使用的参考基准是一个椭球体。
• 将地理空间数据转换至平面表示的操作被称为投影。
• 在 cartography（地图学中），投影指的是将非平面的地球表面形态转换为二维平面的方法。

从以上所述的三个核心概念涵盖三项问题：

地理坐标的定义基于参考椭球面的标准,地球由于其不规则性,使得仅用经纬度描述地表位置必然需要对地球进行相应的抽象处理。
投影坐标的定义旨在模拟局部区域的地表为平面模型,考虑到地球整体呈现球形特性,不同地区的自然地心坐标必然有所差异。
实现从地理空间到投影空间转换的技术过程,本质上是将曲面展平为平面的技术方法。
这表明在实际应用中存在难以精确解决的问题,例如在 cartography（地图学）实践中常需采用特定投影方法以平衡不同方面的误差累积。

针对上面三个问题,本文将系统地阐述每个问题的解决方法

运用抽象思维对三维地球物理环境系统的不规则性进行数值模拟建模

在地理学教材中我们常常会了解到有关于地球形状的知识：它是一个两极稍扁赤道略鼓呈现出明显不规则特征的行星体。显而易见在地球上自然存在的表面上并不存在完美无缺的一片连续区域在这些天然地形的影响下形成了无数凸起与凹陷因此对于这一原始形态我们进行了第一次抽象——大地基准面这样一个理想化的几何体它被定义为当海水处于静止平衡状态时延伸至所有大陆底部并与地表重力方向处处正交的一个连续闭合曲面这种曲面向空间中的任意一点都满足重力势相等的特点被称为重力等位面。

基于这一理想化基准面我们可以构建出较为精确的地壳外层模型——椭圆球体模型这一模型虽然复杂但总体形状接近于一个短轴旋转形成的扁率极小的标准椭圆所包围的理想几何体我们将其命名为参考椭ipsoid简称为地心椭球这种光滑的理想化曲面已被广泛应用于测量与制图领域作为替代真实复杂的自然地形从而实现了对地球形体二级逼近的研究目标

地球椭球体具有三个关键参数：最长半径、最短半径以及扁平程度。我们可以将其形象化为一个较为圆润且不那么扁长的橄榄球形状。

本文列举了若干常见的参考椭球体实例，并对其中具有代表性的几个进行了详细说明。自1952年以来，在中国采用的参考椭球体系主要包括海福特椭球体和克拉索夫斯基椭圆等，并根据时代发展逐步进行了更新和优化。在1978年之后，中国选择了GRS（1975）系统作为新的基准，并以此建立了我国新的、独立的大地坐标系体系框架；该系统被用来建立一个新的、独立的中国的大地坐标系，并与国际上流行的ArcGIS中的Xian_1980椭圆对应起来；自1980年起，中国继续使用GRS（1980）系统，并且该系统的参数与国际上流行的CGCS2000一致。

地理空间参考系统的一种重要组成部分是（大地坐标系），其中一种表示形式

基于对地球的抽象——可以构建参考椭球体来建立地理坐标系。然而这里存在一个问题——其中参考椭球体是对地球的一种抽象形式，在这种情况下它无法完全与地球表面重合。在设置过程中可能会出现某些区域较好地贴合（即参考椭球体与地球表面位置接近），而其他区域则不够理想。因此这里还需要一个大地基准面来控制两者之间的相对位置。有以下两类基准面：第一类基准面是基于全球范围内的测量数据进行计算得到的大地水准面；第二类基准面则是依据特定区域内的测量数据构建的大地基面。

地心基准面是由卫星遥感技术收集的数据构建而成，在地球科学研究中占据重要地位。其中应用最多的是世界大地坐标系（WGS 1984）。

具体区域内的地面与地球表面相吻合时所设立的地心参考系统称为区域基准面。每个国家和地区都拥有各自独特的地心参考系统。通常所说的Beijing54和Xian80坐标系统实际上指的是中国的两个地心参考系统。在同一地理位置上，不同地心参考系统的经纬度坐标存在差异。

由于椭球体是地壳形状的一种近似模型，在同一空间内一个椭球体可能对应多个地心参考系统（即多个基准面对应同一个椭球体）。在目前的应用中，在地理信息系统（GIS）软件中使用的地心参考系通常都是基于当地地心参考系向世界坐标系（WGS84）转换而来，并采用7个参数来进行这种转换。

这三个平移变量ΔX、ΔY、ΔZ被用来代表两坐标系原点之间的位移量。

三个旋转参数εx、εy、εz代表当地坐标系绕Xt轴向右转θ度后，在Yt轴向上仰φ度，在Zt轴向上仰ψ度的位置关系变化量。最后一个是比例校正因子Kp, 用于调节椭球的尺寸, 其值取1.05以满足精度要求.

Beijing54、Xian80相对WGS84的转换参数至今也没有公开，实际工作中可利用工作区内已知的北京54或西安80坐标控制点进行与WGS84坐标值的转换，在只有一个已知控制点的情况下（往往如此），用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数，当工作区范围不大时，如青岛市（10654平方公里），精度也足够了。
有了参考椭球和大地基准面两个因素就可以建立地理坐标系了。地理坐标系（大地坐标系）是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用经度、纬度、和大地高度表示。地理坐标系在GIS软件中的定义如下所示：
Alias:
Abbreviation:
Remarks:
Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
Prime Meridian（起始经度）: Greenwich (0.000000000000000000)
Datum（大地基准面）: D_Beijing_1954
Spheroid（参考椭球体）: Krasovsky_1940
Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
Inverse Flattening: 298.300000000000010000

参心大地坐标系与地心大地坐标系属于两大类的大地坐标系

• 参心大地坐标系：基于定位与定向处理后，
  其地球椭球中心与地球质心接近但并不完全重合，
  形成了一个区域性的大地坐标系统。
  这是我国基础测绘和常规大地测量的重要基础，
  例如北京54、西安80等坐标体系即是其应用实例。

• 地心大地坐标系：基于定位与定向处理后，
  其地球椭球中心精确地与地球质心重合。
  这种坐标体系具有全球统一性，
  通常采用如CGCS2000、WGS84等标准。

在选择基准面这一点上，心地坐标系与地心坐标系之间的差异就显现出来了。在地理坐标系中讨论经纬度来源后，在讨论相关问题之前，则需要考虑的是高程信息的标准化问题。为了实现对高程数据的有效管理，在建立高程控制网时必须设立一个统一的标准基准面。我国在青岛观象山设立了 permanent 水准原点，并以此为基础确立了全国统一的黄海平均海平面作为基准面（称为 1956 黄海平均海平面），形成了被称为 "1956 年黄海 tide 系" 的高度测量系统。到了 1987 年底，在长期观测数据表明黄海平均海平面发生了微小变化的情况下（从 72.289 米降至 72.260 米），国家决定采用新的基准面——1985 国家 tide 面（简称 1985 国家 tide 系）。这一变更使得所有测站点的 elevation 值都出现了极微的变化，在已有的等高线地图上几乎察觉不到影响范围。国家高程控制网作为一种确定地貌海拔的空间参考系统，在等级划分和精度要求上分为一、二、三、四等四个等级网状结构体系。到目前为止为止，在这一测量体系下总共获得了 114,041 个测站成果点以及长度为 4,166,19.公里的一系列水准路线数据

展成平面：投影功能

通过将地球曲面上的点转换到平面的方式实现的地图称为地图投影。地图投影的作用是什么？

• 地理坐标系以球面几何为基础，在进行距离、方位和面积等参数计算时存在不便。
• 地球椭球体是一个无法直接展平的曲面类型。
• 地图作为平面图形呈现时能够满足人的视觉习惯，并且在进行诸如距离测量、方位确定以及面积计算等方面具有便利性。

地球椭球面是一个不可展平的曲面，在将其平面化的过程中会出现断层或褶皱现象。通过数学方法对经纬线进行展长或缩短处理后即可避免这一问题从而形成完整的地图表达。然而不可避免地会引入形变。地图投影中的常见形变类型包括长度、面积以及角度三类形变在实际应用中通常需要根据使用需求设定相应的形变指标以确保制图效果满足特定要求

对各种形态的变化进行分门别类地研究和归纳分析

• 等角投影（ Mercator）指的是角度形变等于零。
• 等积投影（Albers）指的是面积形变等于零。
• 任意投影则在长度、角度和面积上均有形变。
• 其中各类变形之间相互关联且互相影响：
  • 等积与等角不能共存。
  • equal-area and conformal projections cannot coexist
  • equal-area projections exhibit significant angular distortion
  • conformal projections suffer from notable area distortion

基于投影面类别进行分类

• 横向圆柱投影：采用横向圆柱作为其投影面
• 圆锥投影：以圆锥作为其基本几何形状
• 平面方位投影：采用平面作为方位投影的基础

根据投影面与地球位置关系进行分类：

正轴型：
地球自转极点至赤道面上的垂线即为该类地图主子午线。
斜角型：
地球自转极点至赤道面上的垂线即为该类地图主子午线。
横坐标：
地球自转极点至赤道面上的垂线即为该类地图主子午线。
相切型：
地图平面与椭球体仅接触于一点。
非相切型：
地图平面与椭球体沿两条曲线切割。

在地图投影的选择中,需要综合考虑多种关键考量因素

决定采用何种地图投影时,需重点关注若干重要影响因素

在确定地图投影方案时,需要权衡多个要素

选择合适的地图投影类型,需结合具体应用需求

在确定地图投影方案的过程中,需充分评估多种可能性

决定采用哪种地图投影方法时,需综合评估其适用性

在完成制图任务的过程中,需特别关注比例尺体系设置

• 制图范围及其形态与地理位置（主要要素）
• 地图的功能、出版形式及其他附加要求

在投影系统的选择过程中所涉及的具体实例

世界地图主要以正圆柱、伪圆柱和多圆锥投影为基础绘制。在绘制全球航线图、交通路线图以及时区分布图时，则普遍采用墨卡托投影。
中国的出版地图多使用等差分纬线多圆锥投影。
对于半球地图，在绘制东半球和西半球图时通常选用横轴方位投影；绘制南半球和北半球图则常选用正轴方位投影；而水陆半球图一般采用斜轴方位投影。
在东西延伸的中纬度地区（如中国与美国），通常选择正轴圆锥投影。
在南北方向延伸的地区（如智利与阿根廷），一般采用横轴圆柱投影或多圆锥投影。

投影参数设置：

请按照以下公式输入：P = \frac{A}{B}

其中变量A表示图像的宽度维度（单位：像素），变量B表示图像的高度维度（单位：像素）。

在输入数据时，请务必遵循指定的数据格式规范。

完成操作后，请检查所有设置是否正确无误，并 proceed to 下一步骤。

标准线  
定义：投影面与参考椭球之间的切线或割线。  
特点：没有发生形变，并被称为主比例尺。  
其特点是没有变形，并被称为主比例尺。

中心线 概念：由中央经线（原点经线）和中央纬线（原点纬线）共同构成，在地图投影中作为基准的基础元素。其特点通常是存在一定的变形程度。

我国普遍采用的高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影(横轴等角切圆柱投影)，亦称横轴墨卡托(Transverse Mercator)投影，在比例尺1:1,000万至1:5万的地图中被广泛使用。对于比例尺为1:1,00万的地形图，则采用了兰伯特(Lambert)投影(正轴等角割圆锥投影)，其分幅法则遵循国际地理学会所规定的全球统一使用的百万分之一地图投影的标准。

在海上 cartography中(即海洋制图中)，当比例尺小于5,00万时的地图，则多选用正轴等角圆柱 Mercator 投影进行绘制。国内普遍应用 Lambert 正轴等积割圆锥投影及其所属系列 Albers 投影（正轴等积割圆锥 Albers），以满足不同比例尺地图的需求。

高斯-克罗夫特Gauss-Krofft投影（横轴椭圆柱正形投影）

我国应用高斯克吕格投影于比例尺为1\colon 1万、1\colon 2.5万、1\colon 5万、1\colon 10万、1\colon 25万及1\colon 50万的地形图中。在英美等国家这一投影被称为横轴墨卡托投影。

随着与中央子午线距离的增加而产生的变形程度逐渐增大；赤道是一条直线；而纬度圈则是弧形线条，并且都凸出向北或南；该投影方法在不发生角度失真的情况下；在一般应用中所引起的长度和面积变形非常微小

北京54和西安80投影坐标系的投影方式如下：
高斯投影特点：
• 中央子午线长度变形比值为1；
• 在同一经线上，长度变形随纬度降低而增加，在赤道处达到最大；
• 在同一纬线上，当经差增大时，其对应的长度变形随之增加，并且增长速度较快；
• 在6度带范围内（即每相邻两条子午线之间的区域），该投影的最大长度变形值不超过0.14%。

采用经差分带法进行变形控制：其中将全球划分为每隔6个经度设置一个相邻的投影区域，并从西到东依次编号为第1至第60号共60个大区。在中国境内则被划分为共11个具体的大区范围。而对于比例尺大于1:1万的地图则采用了更为精细的方式——将全球划分为每隔3个经度设立一个新的相邻区域，并从西向东排列总共形成120个小区域，在中国境内则对应划分出22个小区域来满足更高的地图精度需求。每个小区域内的坐标系均以该区域内对应的中央子午线与赤道交点的位置作为基准点来进行精确计算和标定

在高斯-克吕格投影带内设置了平面直角坐标系统以方便地形图测量作业 具体而言 该系统通过将中央经线设定为X轴 赤道设为Y轴 并以两者的交点作为坐标原点来实现 坐标系中x值在北半球地区取正值 南半球取负值 而y值则以中央经线向东方向为正 向西方向为负 根据我国大部分位于北半球地区的实际情况 x值始终为正值 为了避免y值出现负值 规定各投影带的纵轴均向西移动500公里 从而使得原本位于原点上的横坐标值从0变为500公里 在标识各区域位置时 可以在每个点位的y坐标数值百千米位数前标注其所在投影带编号 这种方式有助于提高地形图上不同区域间的区分度

兰伯特Lambert投影（基于正轴的等角割圆锥投影）

• 覆盖范围在小于1:100万（含）的制图区域。
  • 主要应用于中间纬度区的一种投影。与Albers投影相似，在主要侧重于形状表现上更为精准。

中国地图的中心经线通常设置在东经105°位置。地图上采用的标准纬线通常设定在北纬25°至北纬47°之间。根据区域分布特点及轮廓形态特征即可初步确定各省份的具体参数设置。其具体数值如甘肃省所示：其中央经线为东经101°,两条标准纬线分别为北纬34°与41°。

该投影技术：该投影技术是一种高效且可靠的图像处理手段

该投影技术：该投影技术是一种高效且可靠的图像处理手段

• 一般情况下，圆锥投影采用两条基准纬度（即标准纬线），通过这一特性使其成为一个割线投影（secant projection）。随着纬度超出基准值时的距离增大，在这种设计下两极的位置仅表现为单一的点。
  • 另一种定义方式是利用一条基准纬线和一个缩放因子来确定该投影。当缩放因子偏离1.0时（即不等于1.0），该方法实际上将导致形成一个割线投影（secant projection）。

阿伯斯Albers投影（双标准线圆锥正轴等积投影）

也称为"双标准纬线等积圆锥投影"的方法由阿伯斯提出...该投影方法保证了区域面积与实地相等...则不适合用于南北走向的大陆板块分布...在处理显示400万、100万的全国地图数据时为了保持其等面积特性而常采用此投影方法

该投影为墨卡托 Mercator 投影法（基于正轴等角圆柱的设计）

由墨卡托在1569年特意为航海和航空需求设计了一种地图投影方法。其核心理念在于设置一个与地轴平行且要么相切要么相割的圆柱体包裹地球表面，并通过等角投影的方式将地球表面的经纬线图案映射到圆柱体上。随后沿着圆柱的一条母线将其展平为平面。这一投影方法在航海和航空领域得到了广泛应用。

投影坐标系是一种用于确定地图上点位位置的空间参考系统

地图投影通过将地球表面（作为参考椭球面）转换为平面来建立数学模型。这些建立起来的坐标系统通常被称为投影坐标系统。由此可知，在建立这种系统时通常需要两个部分来定义：一个来自原有的地理信息系统（GIS），另一个则是根据具体的投影方法设定。

地图投影通过将地球表面（作为参考椭球面）转换为平面来建立数学模型。这些建立起来的坐标系统通常被称为投影坐标系统。由此可知，在建立这种系统时通常需要两个部分来定义：一个来自原有的地理信息系统（GIS），另一个则是根据具体的投影方法设定。

重投影技术是一种将三维模型在二维平面上进行图像重建的技术

基于上述介绍可知，在处理遥感影像和矢量地图的坐标信息时，则必须考虑到其所属的地理信息系统（GIS）中的投影系统。如果两个不同的地理信息系统（GIS）采用了不同的地理数据模型，则必须执行重叠区域的几何转换。这些转换可能包括仿射变换、透视变换或其他复杂的空间校正方法以确保数据的一致性和完整性。

• 不同投影方式之间的转换。亦即基于相同参考椭球和基准面的不同投影体系（如均采用北京54地理坐标系），仅通过各异化的投影手段实现转换；
• 不同基准面的转换。当两个坐标系共用同一参考椭球但采用不同的基准面系统时，则所得地理坐标的数值无比较价值（因缺乏可比依据），因此需实施重投影视换；
• 不同椭球体系间的转换。

在同一参考椭球面下实施的转换被视为严格准确；而当涉及同一地球椭球体但采用不同基准面时，则会导致结果失真；若涉及不同参考椭球体间的相互转换，则同样缺乏精确性。因此，在这种情况下通常需要采用七参数模型或三参数模型来进行这种变换，并通过公共控制点坐标的解算来确定未知参数。例如，在北京54和WTG4-84坐标系下同一点的空间位置或平面表示会存在明显差异。影像投影的过程大致包含以下几个关键环节：首先进行空间变换以适应目标坐标系统；其次对图像进行空间校正与分辨率调整（重采样）；最后完成图像数据的安全存储与管理输出过程。

本文简述了地理坐标系统的相关概念。仅当掌握这些基础知识时，在工作与学习的过程中遇到问题时，才应正确地评估是否需要将地图信息重新投影变换。本文未涵盖代码部分的具体实现细节，在后续文章中将开设专门的技术博客进行深入探讨。

参考资料：
[1] http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f6303470101fzcw.html
[2] http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f6303470101fzcq.html
[3] http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f6303470101fzch.html
[4] http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f6303470101fzcg.html
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