【GIS】地图与投影

我们的目标是：把“地球”变成“地图”

• 会说谎的地图

• 地球和地图

• 坐标系统

  • 地理坐标系
  • 投影坐标系统

• 地图投影技术

  • 常见的地图坐标系统包括：

    • 世界大地坐标系（WGS84）
    • 墨卡托（Mercator）地图投影视界
    • UTM 投影与高斯-克吕格坐标的关联
    • 兰伯特（Lambert）椭圆柱等角投影视界
    • 互联网墨卡托（Web Mercator）地图数据
    • 卫星影像、百度地图及其他数据来源的投影视界
    • 特殊用途的地图投影方案及应用实例

  • 参考

会说谎的地图

让我们来看一个有趣的例子：在墨卡托投影的地图上展示国家的真实大小。该工具旨在呈现我们通常使用的地图（即墨卡托投影）中各国的真实尺寸情况。如图所示，在这种标准地图中展示出格陵兰与非洲的显著差异性。具体数据显示：格陵兰岛的面积约为2,166,000平方公里；而 Africa continent 则覆盖了约30,200,000平方公里。

为什么格陵兰岛实际上如此之小，在地图上的呈现却显得异常庞大？这是因为地图投影的原因。访问Google Earth上的地球模型（简称为‘地球体’），两个差距立刻变得明显。
https://earth.google.com/web/

地球和地图

地球：在形状上接近标准参考椭球体，在极地地区稍显突兀而在南极则略微扁平，在赤道地区相对伸长，在整体上呈现出梨形特征（无论从哪个角度看都是一个完美的球体）。
地图：采用特定的比例尺和符号系统来描绘地球表面的各种自然地理要素（如地形地貌和气候等等）以及行政区域和社会经济要素（如人口分布贸易路线等），其显著特点是具有可量测性特性，并且作为空间信息的重要载体。

大地水准面：当海洋处于静止状态时，自由水面会垂直于重力方向并形成一个平面，这个平面即为"水准面"。其中，在经过平均海平面且横贯陆地的区域形成一个闭合曲面，则被称为"大地水准面"。它对地球进行了第一次级别的拟合。
地球椭球体：在测绘中应用旋转椭圆模型来替代复杂的大地椭圆模型以实现精确测量与制图工作。该模型被统称为"地球椭圆体"或简称为"椭圆体"。它对地球进行了第二次级别的拟合。
参考椭球体：通过确定基准点的方法来定位基准框架，并选择与局部地区大比例尺地图相适应的最佳拟合模型作为"参考 ellipsoid"或称作 "reference ellipsoid"。

地球

鸭梨

局部大地水准面

大地水准面

地球椭球的定位

北京54

西安80

北京54

西安80

CGCS2000

本质上涉及一系列拟合操作，在完成所有计算后我们最终采用一个精确放置的椭球体来近似地代表地球形状（见下图）。其中图中的蓝线标识的就是国际通用WGS84椭球模型。值得注意的是红、黑线条在其相应区域贴得极为紧密地体现这一特定区域的特性。

坐标系统

地理坐标系

用经纬度表示的球面坐标系

天文坐标：地面点在大地水准面上的具体位置(由大地测量学通过天文手段测定，在无需地面控制网的情况下使用)。

地心坐标（也称地球坐标）是指地面点相对于地球椭球体质心的位置。

地心纬度是以地球质心为基准计算的角度值。

该地理坐标系的基准点位于纬度零度；其经度基准线则为本初子午线（通常指通过英国伦敦格林尼治天文台旧址的那一根经线）

投影坐标系统

基于XY坐标表示的平面坐标系，经由地图投影的方法将曲面的地表表示为平面。

地图投影

从椭球体表面展开为平面的过程中,必然会产生形变,其具体表现为长度变化、面积变化以及角度的变化三个方面。根据不同的变形特征划分,可分为"正形投影"、“保积投影"、“保距投影"以及"任意投影"四种类型,其几何变形特性主要取决于地表微小圆的形变情况。在实际应用中,"正形投影"主要用于方向测量,特别是在航海和洋流研究这类应用中,但不宜用于计算面积;"保积投影"则特别适合进行面积测量,适用于区域经济规划和社会土地利用图示这类领域;而"任意投影"则常被采用于教学演示以及制作通用地图等多个方面。

按所依据的平面进行分类，“圆柱坐标系下的投影方法”， “圆锥坐标系下的投影方式”，以及用于表示特定区域范围的“方位坐标系下的地图绘制方法”。此外，在这些分类的基础上，“正向”的、 “横向”的以及 “斜向”的位置关系构成了进一步细分的基础

另外，在不需要依赖几何面的情况下即可通过解析法获得经纬网的投影方式。其中包含：伪方位投影、伪圆锥投影、伪圆柱投影以及多圆锥投影等多种类型。

常见的投影或坐标系统

WGS84

基于GPS标准的多数地理信息系统采用该技术，在全球范围内被广泛使用。即基于WGS84椭球模型的经纬度空间坐标系统。当使用GIS软件或可视化工具解析经纬度时，在数值上直接转换为矩形网格表示。经度方向的变形相对较小；而纬度方向的变形问题较为突出。随着纬度向两极靠近（即接近地理南北极），经、纬线长度的差异程度增大。对于精确的距离计算而言，在未实施区域特定校正的情况下（如局部区域进行纬度缩放处理），其结果会存在较大的偏差。

墨卡托(Mercator)投影

等角投影的特点是没有角度变形的特性，在绘制航海路线图时非常有用（例如，在某一点绘制直线航线时实际航向与计划航向一致）。这种投影方法中还特别适合于表示赤道位置的区域（因为赤道位置没有变形），但随着纬度升高会出现明显的面积变形（因此在高纬度地区需要裁剪地图）。然而需要注意的是这种地图可能会误导人（例如格陵兰岛看起来并没有想象中的那么大……）。https://link.jianshu.com/?t=http://thetruesize.com

UTM投影(与高斯克吕格)

UTM：
通用横轴墨卡托投影，横轴等角割圆柱投影，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度。
高斯克吕格(Gauss-Kruger)：
横轴等角切椭圆柱投影，与UTM类似，有6度分带(60带)和3度分带(120带)两种。注：该投影，纵向X，横向Y

我国国家级基本比例尺地形图中，在比例尺为1\text{:} ¹⁰⁰万时应用兰伯特投影，在 2.5\text{~}50\text{万的比例范围内遵循6°分带高斯-克吕格投影，在不低于 $ ¹\text{~} ¹⁰万的比例尺时则采用3°分带高斯-克吕格投影

兰伯特(Lambert)投影

Equidistant conformal conic projection of normal axis被定义为一种适用于广泛区域的地图绘制技术。它特别适用于大范围的地图制作,例如我国使用的1:100万比例尺地图即是其中一例应用。（值得注意的是）这种技术不仅包括Lambert conformal conic projection,还结合统一区域坐标系统中的Albers conic projection（即正轴等面积割圆锥projection）。

Web墨卡托投影

谷歌开发了一种广泛应用于Web电子地图的技术方案，在具体实施中采用了包括谷歌地图、必应地图、OpenStreetMap等在内的一系列典型应用实例，并且还包括天地图在内的其他相关产品体系。为了实现地理空间信息的大规模展示需求，在这一技术框架下采用了以下具体方法：首先以WGS84椭球体长半轴（赤道半径）6378137米为半径设立一个标准参考椭球基础模型；其次采用墨卡托投影法的方式，并将Y轴方向的数值范围限定至与X轴（赤道圆周长度）相当的标准范围内；这样处理后所得的空间平面展示单元呈现的是一个正方形网格图块形式。其主要目的是在保证较小误差的前提下提高工作效率，并且采用小而整齐的切分方式（即正方形切图）更为便捷。

其他投影(火星、百度及其他)

GCJ02坐标系亦称火星坐标系或国测局坐标系，在国家地理测绘总局对于地图出版的要求下，并非直接应用WGS84系统而是以GCJ-02形式进行首次不可逆加密处理。该方法被广泛应用于国内多数电子地图中例如高德地图等 prominent platforms

百度在此基础上又进一步实施二次加密处理形成BD-09坐标系这一标准也被广泛应用于百度地图等 prominent services也采用该标准

花式投影

罗宾逊投影(Robinson)：世界地图用

古德投影：大陆完整大洋分割

沃特曼蝴蝶投影(Waterman Butterfly Projection)，主要通过独特的技巧来降低变形程度

这张世界地图在外观上给无印良品带来一股潮流感，并获得了国际设计大奖；去年发布的一份关于创新设计的新闻报道中提到，在过去两年间成功地将全球各个区域完美地整合在一起；有趣的是，在这一过程中意外地解决了传统世界地图中心位置存在明显失真的问题；其根本原因在于采用了不同于传统制图投影的方法

联合国国旗采用基于方位角和等距离的平面投影方式展示。特别提示：请关注图中的南极点

参考

《坐标系统的课程PPT》
《百度百科中的地图》
World Mapper
《简书文章：世界地图真的靠谱吗？ 以及中国好像并没有那么大》
《简书文章：投影与坐标系统的关联》
《国家测绘地理信息局的标准地图服务》
天地图
《博客园文章：WGS84及其Web Mercator转换方法》
百度、高德及WGS84坐标转换工具