毫米波雷达入门知识
1、FMCW------概括
FMCW： FM chirp signal, which is also commonly abbreviated as LFMCW or Linear FMCW. It is currently extensively applied in the automotive radar industry, characterized by its frequency modulation that changes linearly over time (referred to as chirping). As shown in Figure 1, the waveform of an FMCW system exhibits a sawtooth pattern, with detailed explanations provided for each variable in subsequent sections.
FMCW雷达的优势在于它既能实现广域扫描的RF射频带宽（GHZ），又能保持较小的中频、差频或拍频IF带宽（MHz）。这种优势使得该技术能够显著提升距离分辨率（例如，在RF带宽达到2GHz时可获得7.5cm的距离分辨率，并且在IF范围内仍维持15MHz以下的理想性能。）
2、FMCW------系统模型
2.1、发射信号模型
下图红色虚线圈住的部分是发射系统：
发射信号的波形（chirp）:
其中B代表chirp的扫描带宽,Tc代表chirp周期.此外,FMCW波形的瞬时频率可以用公式如图所示来表示.
2.2、接收信号模型
接收信号是由发射信号在经历衰减幅度后伴随延迟时间而形成的。在公式中所述td值代表的是该延迟时间。α为路径衰减。
2.3、中频信号模型
下图红色虚线部分是中频系统：
经过混频器后得到中频信号（拍频）：
中频频率为fIF=B*td/Tc。
3、FMCW雷达是如何工作？
3.1、静止目标
对于静止目标而言，其发射出去的超短脉冲雷达波在遇到静止的目标后会生成一个回波信号；这个回波信号会经历两次传播过程——从雷达到目标再到雷达接收端；因此，在这种情况下雷达系统所接收到来的目标反射波的时间差即为该回波信号的时间延迟；这个时间差决定了所测得的距离值；而对于连续波雷达系统则采用频率调制信号来实现精确的距离测量；在这样的系统架构下；当存在多个目标时；接收端将产生由各相应目标产生的多路中频信号叠加而成
就位于雷达前方的单一物体而言，在毫米波雷达系统中讨论的IF（瞬时频率）信号频率与其到目标的距离成正比关系。这种关系表明，在中频工作频段上进行分析时，在接收端形成的IF信号其起始相位随物体距离的微小变化Δd呈现线性变化特性。具体而言，在中频频率上图已经给出了这一关系式（如下），其中详细阐述了相位与距离之间的函数关系式及其参数求解方法等关键内容。
Δφ=4pi*Δd/λ
如何理解物体位置发生极微小位移Δd时其中心频率与相位随之发生怎样的变化？假设B/Tc=50MHz/μs,Tc=40μs.
首先涉及相位偏移：对于77 GHz雷达而言，在波长为四分之一的情况下（即1毫米），位置偏移每毫米将导致相位偏移Δφ=π。
其次频率偏移Δf=(B/Tc)(2λ/4)/c经计算得出为333HZ，在Tc=40us的观察窗中仅对应于约0.013个周期的变化范围。值得注意的是该频率偏移超出人眼可见光谱范围（约400-780nm），因此在实际应用中无法被识别。
3.2、运动目标
对运动目标而言，在分析其速度时需要考虑多个连续 chirp 信号之间的差异特性。对于第 n 个 chirp 信号，在经过 differencing 处理后其输出信号不仅能够反映原始信号的时间特征还能够体现其频率特性的变化趋势
通过观察数据可以看出，在Chirp信号中各Chirp之间在频率上的差异主要由相对运动的速度所决定（与它们之间的实际距离无关）。随后，在对信号执行二维傅里叶变换后用于确定各Chirp间的频率差异进而计算出相对运动的速度。通过二维傅里叶变换分析得到了关于距离与速度的图像（如图所示）。
4、角度估计（波束合成技术（Beamforming））
下图是一个均匀四天线的线性阵列，相邻天线的波程差（Δ）取决于到达角θ。
Δ=dsin(θ)
相邻天线之间的相位（ω）受到了波程差的影响。因为2π对应一个波长λ，在计算过程中将波程差除以λ得到的结果乘以2π就能得出对应的相位变化幅度。
ω=2π*（dsin(θ)/λ）
相位变化可通过3D FFT进行估算（West），一旦获得估计值w，则可以直接求取角度θ。
5、FMCW雷达处理流程
FMCW雷达信号处理中典型的处理流程如下：
典型的FMCW chirp配置通常包括一系列chirp信号和相应的空闲时间段。根据图示信息可知，在一帧周期内总共持续约40毫秒的时间长度，在这期间主要分为两个时间段：一是有效传输时段（持续时长约为10至15毫秒），二是帧间空闲时段（时长大约在25至30毫秒之间）。其中，在第一段时间内完成了其中的一维快速傅里叶变换（1D FFT）。而在第二段时间内，则完成了二维（2D）和三维（3D）快速傅里叶变换以及当前帧的检测工作。同时，在这一阶段中还实现了常用于信号检测的其他相关算法，如CFAR（Constant False Alarm Rate）。
6、快速FMCW调制的优点
在一些传统的系统中常见采用低调宽的FMCW模式，在这一模式下其调制周期从微秒级别跃升至毫秒级别
一旦探测到的目标数量超过一个就会产生一系列不同的拍频信号 就会导致难以确定这些拍频信号与被探测物体之间的具体对应关系 如下图所示 图中标注了一些关键参数 这种情况往往会导致测量结果出现偏差 假设仅存在一个检测装置1 那么我们可以通过计算Δf2和-Δf1的值 来确定该装置所在的位置 即两条直线相交的那个点 当有两个或以上的检测装置运行时 就会产生四个交点 其中有两点并非实际存在的物体 因此必须通过某种方法来进行匹配 才能确保测量结果的准确性
我们回头再仔细研究一下TI上的说明内容。具体来说，在上图中可以看到：在上升 chirp 图中标注为 3 的位置对应了幽灵靶标 A；而在下降 chirp 图中标注为 1 的位置对应了幽灵靶标 B；同时，在下降 chirp 图中标注为 2 的位置对应了幽灵靶标 C；而在上升 chirp 图中标注为 4 的位置对应了幽灵靶标 D。这些幽灵靶标的出现原因在于不同类型的 chirp 过程相互交织的结果。
在现代雷达系统中常用快速频移连续波（FMCW）作为基础信号。其显著特点是能够在同一个调制过程中同时实现距离与多普勒信息的采集，并且这种设计有效避免了传统方法中常见的伪像问题。具体而言，在应用这类信号时可直接获得物体的二维距离-速度图谱。
7、雷达系统关键参数
雷达系统的核心参数主要包括以下几项：最大的测距能力、测距分辨力、测距准确度、最高的速度性能、最高速度分辨力、最高速度准确度、覆盖范围上限以及方位分辨能力等信息。通过图表直观地呈现了这些关键参数的表现情况。
7.1 最大距离
该文所采用的距离计算方法是依据弗里斯传输方程（Friis transmission equation）建立的。
该雷达系统的物理模型如图所示，在该模型中计算出发射功率 Pt 为 12 dBm；这表明 Pt 经过减法运算后等于 -18 dB。（此处指出原注释错误地将单位从 dBm 转换为 dB）其中假设两个天线的增益 Gt 和 Gr 均为 12 dBi；最大有效距离 R_max 被设定为 80 米；信号与噪声比 SNR 被设定为 17 dB；同时系统中的噪声系数 NF 被设定为 16 dB
噪声电平（Noise level）: -174 dBm/Hz + 16 dB + 10*log10(100 Hz) = -138dBm。
请注意：经过计算得出P_{dbm}(kT_0) = 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K} \times 290 \text{ K} \times 10^3 = -174 \text{ dBm}。在信号处理中，常用dBm来衡量功率水平，并定义为以十倍对数比例表示相对于1 \text{ mW}的值。这一因素源于采用毫瓦而非瓦作为功率单位进行表述的原因。
上述这些参数都需要知晓其物理意义，以及计算方式。
在了解这些之后我们可以得到一个距离和SNR的公式：
最大距离由公式中的这些变量决定。具体如表格所示, 另外在计算RX阵列波束形成增益时需要注意特别事项：
SRR分别对应水平俯仰角的Field of View（FOV），而MRR和LRR分别对应垂直俯仰角和水平俯仰角的Field of View。此外，在附表中列出了各系统的天线增益数据。同时详细列出了多个典型场景的目标雷达散射截面积。
根据经验可知：当距离降低至15%，信噪比（SNR）会下降3dB；而当距离减少至50%，信噪比则会降低至12dB。
7.2、距离分辨率和距离精度
为了更好地理解这一概念它是指在测量系统中能够区分两个非常接近的距离目标的能力而后者则是针对单个目标的测距精度通过图形来理解这一概念可以通过查阅资料来深入理解这一概念
这两个目标的中频频率分别为fb和fb+Δf。从图中可得, 该系统的距离分辨率与Δf相关。推导过程如下所示, 综上所述, 在此系统中, 距离分辨率主要取决于射频带宽B。通过计算验证可知, 在表1的数据范围内该结论成立。
而距离精度通常是距离分辨率的一小部分，它跟信噪比有关。公式如下：
7.3、最大速度
在快速调频连续波(FMCW)调制中, 最大无模糊速度由线性调制周期决定—较高的速度要求更大的斜率变化幅度. 最大速度的计算式如下: λ表示波长,Tc是Chirp持续时间(包括Chirp间时间).
对于给定的最大距离和分辨力参数，在希望获得较高最大速度的情况下，则必须具备较高的中频载波宽度。这三者之间存在相互制约的关系：若想提高距离分辨率，则需要扩大带宽；然而，在此前提下会限制最大可测距离；当调制斜率保持恒定时（即频率偏移随时间的变化速率固定），随着带宽的增大而导致的最大无模糊速度反而会降低
高级算法常用于提升最大速度与模糊度的水平，并将混杂的速度分解为真实的速度值。速度模糊实际上即为速度混叠现象。归根结底是由于速度采样率过低所致，即Tc时间持续过长。
7.4、速度分辨率与速度精度
在讨论的速度维度上，区分度问题类似于对距离维度上的分辨能力。具体而言，在该维度上能否识别出两个不同目标的能力被称为"速度分辨率"（velocity resolution），而"前者则代表单个目标在该维度上的测量精确度"（velocity precision）。同样地，在前面我们已经了解到：它们分别由接收机的带宽和信噪比决定。那么问题来了：我们接下来要探讨的是什么呢？那就是这些参数是如何被影响以及如何被优化的呢？
首先我们先看一下速度分辨率的公式：
在每帧中包含的chirp数量为N，在Tc也被提及为其chirp周期，并且包含了帧间的时间间隔。由于N乘以Tc等于帧周期，在这种情况下，则可以推断出速度分辨率的关键因素在于哪个参数？因为速度分辨率与帧时间成反比。
然后我们看一下速度精度的公式：
实际上, 它们都与信噪比（SNR）密切相关, 而在精度方面也存在一定的关联性. 此外, 请提供一个关于速度分辨率及帧周期的表格. 我们建议大家自行计算并实践一下.
7.5、角度分辨率
其实在除了角度分辨率之外的另一个重要指标是角度范围（FOV），它与天线设计有着密切的相关性。在后续的学习中, 我会与大家分享这些内容. 让我们首先关注角度精度的问题.
同样具有与速度、距离分辨率等同的目标区分能力。然而角度分辨率是通过测量物体的角度来实现区分的。
雷达传感器相较于激光雷达，在角度分辨率方面存在明显不足。尽管如此，在特定应用场景中仍有必要采用这种技术方案。具体地阐述其应用优势时会发现，在距离测量和速度方向上的分辨能力表现出了显著的优势特性。在K阵列系统中（以弧度为单位），其角分辨率可被精确计算并加以应用
通过公式可以看出，在θ取值为0时具有最佳分辨率。从下图中可以看出随着角度值增大而增大
一般情况下，在测量角度分辨率时基于理论基础假设d等于λ的一半，并且θ为零；因此，在实际应用中我们通常意义上的角度分辨率计算都是通过这个公式得到的。
同样给出一个角度分辨率和阵列个数的表格供大家参考。
8、总结
到这里基本上覆盖了毫米波雷达的基础知识内容。虽然篇幅较长，请大家耐心看完这部分内容，默认会对整体理解有一定的帮助作用。希望这一代人能够更加努力一些，在未来的工作中贡献更多力量。我们这一代人多出点力气的话，则能让下一代人将不再经历如此艰难的过程。后续有机会时也会整理相关的B站课程资源分享给读者们参考学习，并且觉得这位国外专家讲解得非常透彻且深入浅出的道理与方法也能提供给大家作为参考思路。
9、参考文献
精选学习资料 | 毫米波雷达在汽车与工业领域中的应用（入门必读教程）。建议关注《调皮连续波》，内容丰富且实用。
- mmWave雷达在汽车与工业应用中得到广泛应用。该技术由卡什·拉马斯瓦米安博士担任高级技术 staff成员，在德克萨斯仪器公司工作着名的技术专家