计量经济学及Stata应用 第四章习题
摘要
本任务涉及多个计量经济学问题的总结：
- 在消费函数 Ci = \alpha + \beta Yi + s_i 中：
- 斜率 \beta 表示可支配收入每增加一单位对消费开支的影响程度。
- 截距项 \alpha 表示在可支配收入为零时的平均消费开支水平。
- 随着个体可支配收入增加，其平均消费倾向（即 Ci/Yi ）会因为 \alpha > 0 而逐渐下降。
- 在给定样本容量为30的情况下：
- 截距项 \alpha = 2 ，通过公式推导得出斜率 \( \beta = (Y{\text{总}} - n\alpha)/(X{\text{总}} - n\bar{X}) = (150 - 302)/(60 - 302) = (150 - 60)/(60 - 60) = 不定义（需重新计算）。
- 需要证明特定等式（未提供具体公式），建议从右边向左边推导相关代数关系以完成证明过程。
- 在仅含常数项的回归模型 Yi = \alpha + ei 中：
- OLS估计量 \hat{\alpha} = \bar{Y} ，因为所有误差都被均值吸收。
- 回归平方和为零（SSR=0），因此决定系数 R^2 = SSReg/SSTotal = (SSTotal - SSR)/SSTotal = SSTotal/SSTotal = 1？需重新审视结论是否正确（可能存在错误）。
- 在线性回归模型 \( yi = \alpha + βYi + s_i, α=
4.1
涉及以下消费行为的数学表达式：Ci = α + βYi + si
共中，Ci为个体i的消费开支，而只Yi为个体三的可支配收入。假设OLS因归所得的样木回归线为：
(1)斜率β尖的经济含义是什么？
(2)截距项α尖的经济含义是什么？.
(3)对于个体i，计算其平均消费倾向(average propensity to consume)Ci/Yi。假设α尖>0，则随着个体；可支配收入的增加，其平均消费倾向将如何变化？
4.2
假设对变量y进行回归分析, 样本数据量共计30个单位, 其中因变量y的总和为150单位, 自变量x的总和为60单位. 当模型中的常数项通过普通最小二乘法(OLS)估计得到2后, 如何求解自变量系数（斜率）的OLS估计值？根据最小二乘法原理, 斜率系数（回归系数）b₁可由以下公式计算得出: b₁ = [Σ(xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)] / Σ(xᵢ - x̄)². 然而, 在本题条件下由于缺乏必要的中间统计量如Σxᵢ yᵢ或Σxᵢ²等信息, 直接求解斜率系数的具体数值需进一步的数据支持.
4.3
证明：
(提示：从等式右边向左边证明。)
4.4
考察仅含有截距项的线性回归模型：Y_i = \alpha + e_i其中参数\alpha为该模型中的唯一解释变量。请推导出参数\alpha的普通最小二乘（OLS）估计量，并证明该回归模型的决定系数R^2等于零。
4.5
考虑如下线性回归：
yi=α+βYi+si
共中，假设已知α=3，推导β的OLS估计量。
4.6
考虑有常数项的回归：
yi=α+βYi+si
4.7
该研究型数据集galton.dia包含了高尔顿（1886）的研究原始数据。该指标parenl表示父母平均身高（以英寸计算），而child表示子女身高（以英寸计算）。其中，在消除性别间身高差异的基础上，默认将女性身高数据（包括母亲和女儿）乘以1.08。
(1)计算变盘child与parent的基本统计特征。
知识点：
obs：样本容量
mean：均值
std.dev：标准差
min：最小值
max：最大值
[in]:
summarize child parent
[out]:
(2)将变量child与 parend的散点图与线性教合图画在一起。
知识点：
twoway：画多个图的标志
scatter y x：散点图
lfit y x：线性拟合
[in]:
twoway scatter child parent|| lfit child parent
[out]:
（3）考虑以下回归方程：
childi = α +β parenti + si
child i =23.94153+0.6462905 parent i+ ei
据图3可知，父母身高每增加1英尺，子女身高平均将增加0.6462905英尺。
知识点：
regress y x(,noconstant)：一元回归的命令
[in]:
twoway scatter child parent|| lfit child parent
[out]:
考试形式：
图 4 ln(child)&parent
lnc i =3.573404+0.0094676 parent i+ ei
据图4可知，父母身高每增加1英尺，子女身高平均将变动0.94676%
。
（4）扰动项代表哪些因素
医疗条件、体质健康水平、后天锻炼、睡眠质量及时长、饮食营养水平等等。
（5）
图 5 gengap&parent_dev回归图
由图5得：
gengap i =-0.2197228-0.3537095 parent_dev i _+_εi
系数为负， ，存在“回归均值现象”。
系数为负，且显著。
解释一下与均值的关系。负相关
不需要以下东西，不合适，为体现均值。
要解释！！！！！！