matlab图像特征提取

图像分割技术中的边缘检测：首先进行图像的空间二阶导数计算；然后基于梯度幅值阈值确定关键特征点；最后构建分割边界曲线以实现区域划分。该过程可划分为两种主要类型：其一是基于陡峭边界的传统方法；其二是基于折线状边界的新颖算法

edge detection function BW is the result of applying the edge detection approach with a specified cutoff level to a grayscale image

Grayscale image I；该技术允许选择设置边缘检测的方法，具体可选方法包括Sobel算子、Prewitt算子、Roberts交叉法、Log变换、Zerocross检测以及Canny算法；所选的阈值

输出：BW 经过边缘检查后的二值图像。

Canny算子：

Canny 主要旨在实现一种最佳的边缘检测技术；该算法通过精确识别图像中的边缘来提高图像质量，并被广泛应用于计算机视觉领域。

好的检测 - 算法能够尽可能多地标识出图像中的实际边缘。

好的定位 - 标识出的边缘要尽可能与实际图像中的实际边缘尽可能接近。

最低响应级别 - 在图像处理中，每个图像的边缘元素仅能被检测或标记一次；同时，在实际操作中应特别注意避免将可能出现的噪声干扰误判为真实的边界特征。

为了实现这些目标,Canny采用了变分法,这是一种寻求满足特定功能的函数的方法.该检测采用四个不同指数函数之和来表示,然而它近似地等于高斯函数的一阶导数.

主要分为四步：第一步去除噪声；第二步计算图像梯度值并确定梯度方向角；第三步去除非峰值点；第四步应用滞后抑制技术。

prewitt算子

Prewitt operator represents a first-order differential operator designed for edge detection in digital images. It operates by analyzing the gradient differences between a pixel and its neighboring pixels in both horizontal and vertical directions. This method effectively reduces noise interference while identifying edges through extreme value detection. The algorithm achieves this by applying two distinct convolution kernels to the image data, one optimized for horizontal edge detection and the other for vertical edge detection.

对数字图像f(x，y)，Prewitt算子的定义如下：

G(i)=|[f(i-1,j-1)+f(i-1,j)+f(i-1，j+1)]-[f(i+1,j-1)+f(i+1，j)+f(i+1，j+1)]|

G(j)=|[f(i-1,j+1)+f(i,j+1)+f(i+1，j+1)]-[f(i-1,j-1)+f(i,j-1)+f(i+1，j-1)]|

则 P(i,j)=max[G(i),G(j)]或 P(i,j)=G(i)+G(j)

经典Prewitt算子主张：基于灰度变化量的变化幅度来识别图像中的边界区域，并在达到预设阈值时将对应的像素归类为边界元素。这一方法建立在对图像特性的基本假设之上。

角点：在图像处理中，角点被定义为两条边缘相交的位置。在该领域中，角点通常表现为具有两个主方向的关键特征。这些位于图像区域内的特殊位置也常被视为包含丰富细节与重要视觉信息的区域。

该方法主要应用于自动目标识别系统中的关键特征提取过程。
自动目标识别系统的关键环节包括特征提取与匹配阶段。
自动目标识别系统的性能直接关系到系统的识别效果与应用价值。
该系统通过多级特征提取流程实现目标定位与识别功能。
具体而言：
1）首先从低层特征开始逐步往上构建高层抽象特征；
2）通过多级特征融合实现信息的有效提取与存储；
3）结合多层次空间表示策略提升系统的鲁棒性和适应能力。

人眼识别角点的主要方式是在局部的小区域内进行。
当沿着不同方向滑动该特征的小窗格时，
若该特定小窗格在某个方向上发生显著位移，
则可判断该区域存在角点；
反之，
若该特定小窗格沿不同方向滑动时，
其对应的区域灰度均未发生明显变化，
则说明该区域内不存在角点；
但在某一具体的方向上滑动时，
若对应的区域灰度发生了显著变化，
而其他方向则无明显变化，
则该区域内可能存在一条直线构成的线段。

对于图像I(x,y)，其平移后在点(x+Δx,y+Δy)处的自相似性可以通过自相关函数R(·,·)给出。

c(x,y;Δx,Δy)=∑(u,v)∈W(x,y)w(u,v)(I(u,v)–I(u+Δx,v+Δy))2

其中，在坐标点(x,y)周围设置的区域内定义了一个权重值w(u,v)，这个数值既可以保持恒定不变，在某些情况下也可以通过高斯加权公式来计算其具体数值。

基于泰勒展开原理，在图像函数I(x,y)的基础上进行一次多项式近似逼近：对于经过位移向量(△u,△v)后的图像点坐标为(x', y')= (u + △u, v + △v)，其函数值可表示为：

f(x', y') = f(x,y) + \nabla f(x,y)^T \begin{bmatrix} \triangle u \\ \triangle v \end{bmatrix} + O(\|\triangle\|^2)

其中∇f表示梯度矢量，
\nabla f = [f_u, f_v]^T，
而高阶无穷小项O(∥△∥²)
可忽略不计，
因此上式可简约为：

f(x', y') ≈ f(x,y) + f_u(x,y)\triangle u + f_v(x,y)\triangle v

其中，Ix,Iy是图像I(x,y)的偏导数，这样的话，自相关函数则可以简化为：

c(x,y;Δx,Δy)≈∑w(Ix(u,v)Δx+Iy(u,v)Δy)2=[Δx,Δy]M(x,y)[ΔxΔy]

其中M\left( {x,;y} \right);{\text{能}}{\text{够}}{\text{达}}{\text{成}}{\text{目}}{\text{标}}{\text{=}}} \sum {w\left[ {{I_x}\left( {x,;y} \right)}^2{{I_x}\left( {x,;y} \right)}{I_y}\left( {x,;y} \right)} \right.} \sum {w{{I_x}\left( {x,;y} \right)}^2\sum {w{{I_x}\left( {x,;y} \right)}{I_y}\left( {x,;y} \right)}} }\sum {w{{I_x}\left( {x,\;y} \right)}^2\sum {w{{I_x}\left( {x,\;y} \right)}{I_y}\left( {x,\;y} \right)}} }\sum {w{{I_y}\left( {{\kern 1pt} x,{\kern 1pt} y} } \right)^2}}} = ????$$[ACCB]

这表明图像I(x,y)被其在点(x,y)处平移后的自相关函数值可近似表示为二项函数：

c(x,y;Δx,Δy)≈AΔx2+2CΔxΔy+BΔy2

其中

A=∑wI2x,B=∑wI2y,C=∑wIxIy

从本质上看，二次项函数本质上就是椭圆函数的一种形式。在几何学中分析其形态特征时发现，在M(x,y)的作用下其呈现出来的形态参数包括扁率、尺寸等属性主要由M(x,y)的特征值λ1、λ2来确定；而该形态的方向性则完全由M(x,y)对应的特征向量所决定；如图所示，则该二次项函数对应的方程即为：

[Δx,Δy]M(x,y)[ΔxΔy]=1

椭圆函数的特征值在图像中与角点、边缘以及平面之间存在特定的关系，在图中进行了详细展示。这些关系可划分为以下三种情况：第一种情况涉及对角线交点处的特性分析；第二种情况则探讨了直线边缘与平面交界处的行为特征；第三种情况则研究了不同角度下平面几何的变化规律。

图像中的直线。一个本征值显著大于另一个本征值（λ₁≫λ₂），或者相反（λ₂≫λ₁）。该图像的自相关函数在特定方向上具有较大的值，在其他方向上的值较小。

图像中的平面区域呈现出一定的几何特性，在分析过程中观察到两个特征值均较小且接近相等；进一步分析表明，在不同方向上的自相关函数数值均较小

图像中的关键点。两个特征值均显著增大，并且两者相差不大；同时，在各个方向上自相关函数均呈现增长趋势。

基于二次型函数特征值的计算方法, 我们能够求得M(x,y)矩阵所具有的各个特征值. 相反地,Harris提出的角度差分方法则无需具体计算每个位置处对应的特征值, 而是通过一种更为间接的方式来进行角度检测. 其核心在于构造一个特定于该区域的角度响应度量R, 以此来确定是否存在角点.

R=detM?α(traceM)2

在公式中, det(M)表示矩阵 M = [ABBC] 的行列式; trace(M)表示矩阵 M 的迹; α是一个常用常数,其取值范围是 0.04 至 0.06。实际上,特征值是 inherent within det(M) and trace(M), 因此,

detM=λ1λ2=AC?B2

traceM=λ2+λ2=A+C

SURF特征提取简介：

在计算机视觉领域中, 开发了具有尺度不变性的特征描述子. 在实际应用中, 当处理不同尺度的图像时, 经常会遇到其间的相对距离会发生变化的问题, 物体呈现出不同的尺寸. 如果不进行适当校正, 则可能导致描述子强度不匹配. 针对这一问题提出了解决方案: 通过将缩放因子融入到特征检测过程中来实现尺度无关性. 在这一框架下, SURF算法与经典的SIFT算法有着相似之处: SIFT算法具有较高的稳定性, 并且能够检测出较多的特征点; 但其计算复杂度较高. 相比之下, SURF算法通过简化计算流程实现了运算速度更快的特点.

The SURF (Speeded Up Robust Features) algorithm, named after its developers Herbert Bay et al., represents a robust local feature detection method introduced in 2006. It is widely applicable in computer vision tasks such as object-level recognition or 3D reconstruction. SURF draws inspiration from the SIFT descriptor. Its standard implementation is notably faster than SIFT and has been claimed by developers to exhibit enhanced robustness against diverse image transformations compared to SIFT itself. The algorithm bases its computations on summations of 2D Haar wavelet responses and efficiently leverages integral images for processing. For feature detection, SURF employs an integer approximation to the determinant of a Hessian blob detector, which can be computed extremely quickly using integral images (via 3 integer operations). This approach ensures accurate and efficient feature extraction through summation-based calculations around points.

基于对SURF算法的描述可知：首先,SURF算法是对SIFT算法的一个增强版本,并且具有加速特性.其次,在速度方面,SURF算子相较于SIFT算子快出一个数量级,并且在处理多幅图片时展现出更强的鲁棒性.最后,SURF的核心创新在于巧妙地结合 Haar 特征与积分图像（Integral Image）的概念.

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