n维空间的欧氏距离公式_【理解机器学习（三）】相关系数的本质：余弦距离...
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1. 欧式距离与余弦距离的点积表示
- 欧式距离
与
的欧氏距离就是下图中的虚线：
欧式距离可以通过勾股定理，或者点积来计算：
- 余弦距离
与
的余弦距离就是下图中
角的余弦：
根据线性代数的知识，余弦也可以通过点积和模长来计算：
2. 协方差和相关系数：相关系数本质上就是余弦距离
先假设有两个随机量
由这两个随机量及其均值组成两个向量（可以这么认为，对于随机变量组成的向量，其均值才是原点）：
- 样本方差
对于
通过向量表示为：
方差看起来很像是欧式距离
- 样本协方差
对于
通过向量表示为：
结合之前的余弦距离的计算公式，我们可以得到：
从上面的公式我们可以看出，余弦距离与样本协方差成正比，所以协方差已经可以表示两个向量之间的关系了，但是余弦距离还和两个向量模的乘积成反比，即余弦距离还受到向量长度的影响
- 样本相关系数
从上面得到的
我们可以继续往下推导，得到样本相关系数的计算公式：
将它们带入上面的式子可以得到：
而在课本中给我们的样本相关系数的公式为：
所以说，相关系数其实就是之前说的余弦距离 ，表示事物之间的相关性
参考资料：
如何理解协方差、相关系数和点积？
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