论文笔记《Spatially Sparse Precoding in Millimeter Wave MIMO Systems》
论文笔记《Spatially Sparse Precoding in Millimeter Wave MIMO Systems》
背景
提升商业无线系统的频谱利用率被认为是未来可行的方法之一。
与现有无线系统相比, mmWave通信的主要区别在于载波频率提升了十倍.这一变化导致其信号在自由空间路径损耗方面的增长经历了一个数量级(十倍).尽管如此, mmWave系统的显著优势在于较短的波长使得将大量天线元件集成到紧凑尺寸的可能性大大增加.两者的结合能够通过大型阵列实现方向性增益,并为信噪比(SNR)提供可靠的链路.此外,大规模阵列可以通过预编码技术显著提升频谱效率,并使系统性能接近理论极限.
对于毫米波载频段，在其预编码过程中所遵循的基本原理与传统MIMO系统一致。然而，在实际应用中(mmWave系统)，其信号处理面临一系列复杂的技术挑战。例如，在传统MIMO系统中，
传统MIMO系统通常在基带芯片上进行数字信号处理，
从而能够实现对信号相位与幅度的有效调控。
然而，
由于每个天线阵元都需要独立配置专门化的基带电路与射频组件，
而mmWave系统的混合信号技术面临高昂的成本及耗能问题，
这使得mmWave系统的完全数字化架构难以大规模部署，
因此，
当前多数mmWave设备仍依赖模拟或射频技术来完成接收与传输过程
- 模拟预编码：通常使用移相器（phase shifters）来实现，这些移相器对射频预编码器（RF precoder）的元件施以恒模约束（constant modulus constraints）。其中天线（或天线子集）的选择（antenna selection）可以用更简单的模拟开关 取代移相器 。然而，antenna selection 只能提供有限的阵列增益，而且在 mmWave 相关信道（correlated channels）中性能很差。为了提高相关信道上的性能，波束控制（beam steering）的解决方案被考虑，其中使用移相器基于统计信道知识来优化阵列在空间中的响应定向。由于波束控制本身不能很好地捕获信道的主特征模态（dominant eigenmodes），因此通常存在次优策略。然而，这些工作并不专门针对具有大型天线阵列 的 mmWave MIMO 系统。也就是说，这些工作没有利用 mmWave MIMO 信道的结构特点，采用的模型没有完全捕捉到有限的 mmWave 散射 和大的密集阵列 的影响。
在本文中重点在于综合考虑以下几个关键要素与预编码观察与解决方案的应用。
- 基于RF硬件约束的预编码方案
- 依赖于大型天线阵列的应用
- 分析mmWave信道中的有限散射特性及其影响
本文考虑的场景：
- 一种实际收发信机架构的单一用户预编码方案被设计出来，并基于有限数量的transmit链和receive链构建了一个大型天线阵列系统。在这样的系统中，在基带层实现了低维数字预编码，在射频层则借助模拟移相器完成高维度射频预编码。
- 本文构建了一种真实的簇状信道模型，并对该模型进行了详细分析和验证。该模型不仅成功地捕捉到了高频信号下的有限散射特性，在mmWave波段中还能够有效地反映天线阵之间的相关性。
结果表明，在综合考虑硬件结构与信道模型的基础上进行处理，则可实现一种较为简单的预编码解（其接近最优谱效率）。进一步指出的是，在基于波束空间MIMO的概念下构建一个低复杂度的混合模-数收发器同样能够达成上述结论：即通过选择了若干关键正交传输路径并在基带层进行了数字叠加处理就可以达到预期效果。
本文的解法：
基于 mmWave 信道的稀疏散射特性设计了一种新的前馈器架构方案
开发了一种基于正交匹配追踪的前向编码技术。该技术以最优无约束前向编码器作为基础，并将其近似表示为可用于射频端（基带数字整合）的波束指向矢量的线性组合。
进一步地将这种稀疏预编码方法延伸至Rx端处理，并进而证明设计混合 MMSE 合并器等价于求解一个同时稀疏逼近问题 ，并利用基跟踪进行求解。
该文章对所需构建的有限反馈码本进行了简明扼要的阐述，并指出对有限反馈性能分析的研究将推迟至后续研究计划中。
模型
single-user mmWave system:
-
Tx 由 N_t 根天线组成，并负责传输 N_s 个数据流集合（data streams collection）。
-
符号向量 \mathbf s \in \mathbb{C}^{N_s \times 1} 按照 \mathbb{E}[\mathbf s \mathbf s^\mathrm{H}] = \frac{1}{N_s} \mathbf I_{N_s} 的约束条件进行设计。
- Rx 是 N_r 根天线。
- Tx 配备 N_t^{RF} 个 RF chains 以实现多流通信，其中 N_s \leq N_t^{RF}\leq N_t。
- 上述的结构决定了 Tx 具有 N_t^{RF} \times N_s 的 baseband precoder \mathbf F_{BB}。
- 后面跟着模拟相移器 实现的 N_t \times N_t^{RF} 的 RF precoder \mathbf F_{RF}。在这因为模拟相移器的约束，有 \left[\mathbf F_{RF}^{(i)} \mathbf F_{RF}^{(i)H}\right]_{l,l}=N_t^{-1} 表示 \mathbf F_{RF} 的每一个列向量的自相关矩阵的对角线所有元素都是常数 ，即所有列向量有相等的 F 范数 。
-
该离散时间传输信号由射频调制器\mathbf{F}_{RF}和前向链滤波器\mathbf{F}_{BB}共同作用生成。
-
经过归一化处理后，Tx端子系统的总功率受限于矩阵范数\Vert \mathbf{F}_{RF}\mathbf{F}_{BB} \Vert_F^2等于信道状态的数量N_s。
该信道为窄带分块衰落传播信道。
y = \sqrt{\rho} (H F_{RF})(F_{BB}) (s + n)
- \mathbf H 表示为 N_r × N_t 大小的信道矩阵，并且其范数平方的期望值为 N_r N_t. 在本公式推导过程中假设已达到完美估计.
- 令 \rho 代表平均接收功率
- 干扰信号 \mathbf n 服从独立同分布的复高斯分布 \mathcal{CN}(0, σ_n²)
The receiver ：
- N_s \leq N_r^{RF}\leq N_r RF chains，以及结合 analog phase shifters
- N_r \times N_r^{RF} RF combining matrix \mathbf W_{RF} 且 \left[\mathbf W_{RF}^{(i)} \mathbf W_{RF}^{(i)H}\right]_{l,l}=N_r^{-1}
- N_r^{RF} \times N_s baseband combining matrix \mathbf W_{BB}
接收信号可表示为
\hat{\bm{y}} = \sqrt{\rho}\,\bm{\mathrm{W}}_{BB}^\text{H}\,\bm{\mathrm{W}}_{RF}^\text{H}\,\bm{\mathrm{HF}}_\textit{RF}\,\bm{\mathrm{F}}_\textit{BB}\,\bm{s} + \bm{\mathrm{W}}_{BB}^\text{H}\,\bm{\mathrm{n}}
于是可以得到 spectral efficiency：
R等于以2为底的对数函数作用于一个矩阵的行列式部分。该矩阵由单位矩阵\bm{I}_{N_s}与另一个矩阵相加而成；而该另一矩阵则是\frac{\rho}{N_s}乘以\bm{R}_n^{-1}与多个变换矩阵相乘的结果。具体来说，在这些变换矩阵之间采用了乘法运算，并通过一系列矩阵运算符连接起来。
其中噪声协方差矩阵在结合后为：
\bm{R}_n = σ_n^2 · (\bm{W}_{BB})^\top · (\bm{W}_{RF})^\top · (\bm{W}_{RF}) · (\bm{W}_{BB})
clustered channel model
- N_{cl} scattering clusters
- N_{ray} propagation paths in each cluster
\mathbf H 等于号为 \gamma 乘以累加 \alpha_{i,l} 乘以 \Lambda_r(\phi_{i,l}^{r},\theta_{i,l}^{r}) 和 \Lambda_t(\phi_{i,l}^{t},\theta{i,l)^{t}}) 的乘积形式的向量 \mathbf{a}_r(\phi{i,l)^{r},\theta{i{l)^{r}}) 和 \mathbf{a}_t^{H}(\phi{i{l)^{t}},\theta{i{l)^{t}}) 的点积结果
- 归一化因子 \gamma = \sqrt{\frac{N_{\text{tx}} \cdot N_{\text{rx}}}{N_{\text{cl}} \cdot N_{\text{ray}}}}
- 对于第 i 个散射体的第 l 条射线
- 复增益 \alpha_{i,l}
- 仰角和方位角的到达与离开角 \phi_{i,l}^r, \theta_{i,l}^r, \phi_{i,l}^t, \theta_{i,l}^t
- 函数 {\Lambda}_r(\phi_{i,l}^r, \theta_{i,l}^r) 和 {\Lambda}_t(\phi_{i,l}^t, \theta_{i,l}^t) 表示 天线在对应到达角和离开角下的增益 。当这些角度落在扇形覆盖区域时函数值为1；否则为0。
- 归一化阵列响应向量 \mathbf{a}_r(\phi_{i,l}^r, \theta_{i,l}^r) 和 \mathbf{a}_t^H(\phi_{i,l}^t, \theta_{i,l}^t)
- 对于第 i 个散射体的第 l 条射线
- Laplacian distribution
假设 AoA/AoD 遵循拉普拉斯分布 ，已被广泛证明能够准确描述角度域功率谱（power angular spectrum），并被成功应用于多种标准信道模型中。
虽然 AoA/AoD 在三维空间中具有分布特性 ，但基于信道测量结果表明，在**方位方向（azimuth）**上集中了大部分能量。因此我们假设 AoA/AoD 是按照一定的 power azimuth spectrum 分布的。基于大量实验数据的研究表明：截断后的拉普拉斯概率密度函数（PDF）能够高度精确地建模 power azimuth spectrum 。
P_{\phi}(\phi) = \begin{cases} {\frac{\beta }{\sqrt{2} \sigma_{\phi}} \cdot e^{-\vert \sqrt{2} \phi/ \sigma_{\phi}\vert} }& 如果\quad\phi ∈ [−π, π) \\ 0 & 其他情况下. 端
其中：
- \phi 表示 AoA/AoD 相对于其均值 \phi_0 的偏移量。
- \sigma_{\phi} 是 power azimuth spectrum 的标准差。
- \beta = 1/(1 - e^{-\sqrt{2}\pi/\sigma_{\phi}}) 是归一化因子。
- 扇型天线
g(\phi) = 1, 如果 |φ| ≤ Δφ_ft / 2 0, 其他情况
[1] A. Forenza, D. J. Love and R. W. Heath, “Reduced-complexity spatial correlation models for multiple-input multiple-output (MIMO) channels in clustered networks with varying array geometries,” in IEEE Transactions on Vehicular Technology , vol. 56, no. 4, pp. 1924-1934, July 2007.
[2] S. Singh et al., “An analysis of interference mechanisms in highly directional 60-GHz mesh networks and the implications of rethinking medium access control strategies,” presented at IEEE/ACM Transactions on Networking, vol. 19, no. 5, pp. 1513-1527, Oct. 2011.