连续信号、离散信号的响应
在处理过程中需要将...采样为离散形式。对于希望了解经过线性时不变系统处理后的影响的具体情况而言，在这一过程中涉及多个关键环节：首先需要探讨其间的相互作用；其次则需深入研究它们之间的关系。这些均与模拟系统的频率特性和时间特性相关联
连续信号和离散信号的关系
时域
首先分析连续信号、离散信号在时域上的关系。
分析连续信号x(t)的特性及其与离散信号之间的关系。离散时间信号通过从连续时间信号中进行等间隔采样而生成，并表示为x[n]=x(nT_s)。其中T_s被定义为采样周期。
为了深入分析两者之间的关联性，请考虑引入一个'中间环节'——通过施加单位脉冲序列δ(nTs)来进行采样操作，则有：
\hat{x}[n] = x(nTs)\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\delta(n - nTs)
需要注意的是：
- 采样的结果虽然在时域上呈现离散特征；
- 但与原始序列x[n]存在本质区别：一方面，
\hat{x}[n]
其定义域仍属于连续时间域；
另一方面，
\hat{x}[n]
中也包含了采样周期Ts这一重要信息。
3. 因此，
\hat{x}[n]
可视为一种'连续时间域内的离散信号模型'
所以，在数学上表示为：x[n]代表通过采样函数\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\delta(t-nT_s)对原始信号x(t)进行采样处理后得到的新信号\tilde{x}(t)；然后，在时间点t=nT_s处取样的数值所构成的序列就是我们定义的离散时间信号。
频域
下面分析连续信号的FT和离散信号的DTFT、DFT之间的关系。
因为连续信号
此外，在傅里叶变换方面进一步分析可知：\tilde{x}(t)的傅里叶变换同样可以表示为\tilde{X}(j\omega) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty}x(t)\delta(t-nT_s)e^{-j\omega t}；这一过程通过积分运算将连续信号采样并转换到频域；进一步展开计算可得每一项的具体表达式；最终得到的结果表明，在时域中均匀采样的连续信号其频域特性可以通过离散序列的DTFT进行描述
由此可见，在频域中以\omega_s为周期对序列进行延拓形成一个具有该周期性的序列之后，并经由拉伸操作使频率范围扩展至对应关系使得新的频率变量变为\omega'= \frac{2πω}{ω_s}。
该序列x[n]经DFT处理后得到的结果X(k)是其DTFT在频域的一个周期内的采样。通常情况下取样的点数与原始序列长度一致，在这种情况下，则可以通过对X(k)进行逆变换来恢复出原始序列。当取样的点数少于原始序列长度时（如考虑无限长序列的情况），无法通过仅取有限个频域采样值进行逆变换而完全重建原始信号。
连续信号的响应
在使用计算机处理信号时，需仿真连续信号x(t)经过系统后的响应。
若系统的时域响应被提供，则可以直接对x(t)和h(t)按照相同的采样频率分别采样后执行卷积运算。
当系统响应以频域形式表示即信道的频率响应H(jω)时 此时需要将其转换为离散系统的频率响应H(e^{jω}) 这一过程涉及到对采样频率以及DFT与IDFT所需点数的确定 如前所述 H(jω)转化为H(e^{jω})首先要以ω_s为周期进行延拓 因此 如果系统的带宽ω_0超过采样频率的一半 即ω_0>ω_s/2 则会产生混叠现象 从而导致离散系统与连续系统之间并非完全等价 因此 对于带限系统H(jω) 我们应当选择一个采样频率ω_s使其不低于系统带宽的两倍 这样才能避免混叠的发生 在选择用于计算DFT的点数N时 实际上是使用长度为N的序列来近似替代目标序列 而随着N值增大 近似的失真程度会逐渐降低 最后 根据所选采样参数计算得到的结果即可求得对应的h[n] 最后再将该h[n]与采用相同采样参数获得的时间序列x[n]进行卷积运算 就能够得到最终的结果