自动驾驶TPM技术杂谈 ———— 惯性导航定位技术
文章目录
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简介
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工作原理
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- 一级轨迹递推
- 二级轨迹递推
- 三维轨迹递推
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误差分析
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- 随机误差
- 固定误差
简介
惯性是物体自身固有的本质特征，在物理学中具有重要研究价值。该技术完全独立于外界光电信息而不发生任何联系，在车辆动态监测方面展现出独特优势。通过自身传感器持续监测数据并进行计算分析来实现对车辆位置的精确追踪。该技术作为一种无需外部数据支持且能有效隔离能量损耗的自主型导航装置被设计出来，并具备高精度定位能力
一个惯性测量单元由3个相互正交的单轴加速度计和3个相互正交的单轴陀螺仪组成。其结构单元构成情况如下：信号预处理模块对惯性测量单元输出的信号进行调理、误差补偿以及输出量范围检测等操作，以确保惯性测量单元正常运行。
惯性导航系统根据不同的机械力学编排形式可分为平台式惯性导航系统（Gimbaled Inertial Navigation System, GINS）以及捷联式惯性导航系统（Strap-down Inertial Navigation System, SINS）。平台式惯性导航系统是将陀螺仪与加速度计等惯性测量装置通过支架平台固定于载体上的一种导航系统。这些惯性测量装置被固定在平台台体上使得系统的敏感轴能够直接对准导航坐标系的方向从而确保了敏感轴的精确指向并有效隔离了载体的角运动特性由于其结构中必须配备较大的台体因此造成了系统架构复杂体积庞大制造成本高等方面的局限性。而捷联式惯性导航系统则将所有惯性测量装置直接安装于载体上并通过计算机来模拟完成导航平台的功能在这一系统中载体转动时系统的敏感轴随之转动借助计算出的载体姿态角能够确定出各个惯性测量装置敏感轴的具体指向方向随后将这些装置测得的载体运动信息经过坐标系转换运算最终实现轨迹推导功能从经济成本的角度来看这种设计模式广泛应用于自动驾驶方案中
工作原理
惯性导航系统是一种基于陀螺仪和加速度计感知元件的导航参数计算装置，在运动过程中通过轨迹递推算法获取位置信息、速度信息以及姿态信息。汽车行驶数据采集系统由由陀螺仪与加速度计组成的惯性测量单元完成任务。值得注意的是加速度计测量的是载体相对于惯性空间中的绝对加速度与重力场之和这一物理量被称为"比力"。根据加速度计的工作原理可知其能够输出沿测量轴方向的比力值其中包含了载体相对于惯性坐标系的真实运动加速度值。同样地陀螺仪则能够输出车体相对于固定于空间中的惯性坐标系的时间变化率即角速率信号。以上两个惯性传感器组所使用的测量轴线是相互平行并共用同一个基准点以及测量轴线方向的一致特性构成了该导航系统的核心原理基础即牛顿第二定律所揭示的力与加速度之间的关系式：
F=ma
该系统通过先前的位置数据以及由惯性测量单元所得测得的速度与角速率来确定当前位置其中位移矢量s 以及运动矢量v 都可以通过对加速度a 的时间积分来计算得出具体而言位移矢量s 可以通过对单次时间积分得到而运动矢量v 则可以通过双次时间积分来计算得出：
\left\{ \begin{array}{c} v =\int adt \\ s =\int vdt =\iint adtdt \end{array} \right.
同时也可以通过对位移矢量s 的一阶导数或者二阶导数来进行估算得到：
v=\frac{ds}{dt}, \quad a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2s}{dt^2}
类似地汽车的姿态参数如俯仰角偏航角翻滚角等均可以通过对角加速率进行时间积分运算来获得这些姿态信息进而将导航参数从当前所在的参考坐标系转换到统一的标准导航坐标系中完成整个过程这一系统的总体架构是由陀螺仪用于解算出姿态信息以及将比力数据转换为导航坐标系下的加速值然后利用这些数据进行位置更新所构成的一个闭环式的动态积分系统
一级轨迹递推
在处理一级轨迹递推时，在直线行驶的情境中。只需配置一个加速度计安装于车辆上，并使该传感器的测量轴朝向车辆行驶方向即可获取车辆的速度与位置。已知初始状态参数包括车辆初始位置s_0及初始瞬时速度v_0 通过对其加速度a进行积分运算能够获得任意时刻t的速度v_t：
v_t = \int a \, dt = at + v_0
随后通过对上述瞬时速度v_t进行积分运算能够获得任意时刻t的位置坐标s_t：
\begin{align*} s_t &= \int v_t \, dt \\ &= \int (at + v_0) \, dt \\ &= \frac{1}{2} at^2 + v_0 t + s_0 \end{align*}
二级轨迹递推
在将惯性坐标系转换至与地球固连的新坐标系的过程中（即从x,y平面到E,N平面），由于x轴始终与汽车航向一致这一前提条件的存在，在二维空间中实现加速度变换会遇到较大的技术挑战。这种转换过程通常被称为地理/导航坐标变换，在工程实践中也常被简称为捷联式惯性导航系统中的二维轨迹计算过程。对于具体的二维运动分析来说，在实际应用中通常需要先对汽车的位置进行建模，在此基础上才能进行后续的状态估计工作。这个过程的核心难点在于如何准确地从实时获取的汽车运动数据中提取出有效的运动参数信息。为了更好地理解这一过程的本质内涵，在这里我们采用了一种基于物理运动学模型的方法来进行分析研究
汽车的速度变化会产生位于IMU坐标系中的一个加速度值a_y；然而，在推导过程中所需的加速度值应位于导航坐标系中表示为a_N；通过利用航向角参数A_t的信息转换模块，可以将来自惯性测量单元的数据重新定位至导航参考框架；如图所示即为具体的坐标变换关系图示。
IMU坐标轴x、y与导航坐标轴E、N存在夹角θ，因此加速度a_E和加速度a_N可以写为：
\left\{ \begin{array}{c} a_E = a_y \sin \theta + a_x \cos \theta \\ a_N = a_y \cos \theta - a_x \sin \theta \end{array} \right.
矩阵形式为
\begin{pmatrix} a_E \\ a_N \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_x \\ a_y \end{pmatrix}
其中，\begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} 为坐标转换的二位旋转矩阵。
得到导航坐标系中的加速度，即可对其积分得到速度
\left\{ \begin{array}{c} v_E = \int (a_y \sin \theta + a_x \cos \theta) dt \\ v_N = \int (a_y \cos \theta - a_x \sin \theta)dt \end{array} \right.
再进行积分，得到导航坐标系中的位置：
\left\{ \begin{array}{c} x_E = \iint (a_y \sin \theta + a_x \cos \theta) dt dt \\ x_N = \iint (a_y \cos \theta - a_x \sin \theta) dt dt \end{array} \right.
矩阵形式为
\begin{pmatrix} x_E \\ x_N \end{pmatrix} =\iint \begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_x \\ a_y \end{pmatrix} dt dt
三维轨迹递推
三维轨迹递推过程中通常会配置三个MEMSMEMS传感器用于检测载体相对于惯性空间的旋转角速率矢量，并配置三个加速度计用于检测载体在惯性空间中所受比力的作用。图示部分展示了载体的总加速度矢量是由重力加速和其他外力作用下产生的加速度矢量的合成结果。为消除重力加速分量的影响应测定加速度计相对于重力方向的空间取向角度这可通过解算的姿态矩阵获得。与二维轨迹递推方法类似对陀螺仪测得的角速信息进行积分计算能够获得三个姿态参数并剔除重力影响将加速度计测得的数据通过三维旋转矩阵投影至导航坐标系内完成数据处理
本文将介绍基础三维旋转矩阵及其相关参数。其中γ, α, β分别代表翻滚角（ roll）、仰俯角（ pitch）、偏航角（ yaw）。在下文中将分别表示x,y,z轴围绕γ,α,β角度的旋转矩阵。数学表达式如下所示：
R_y(\alpha) = \begin{pmatrix} \cos \alpha & 0 & -\sin \alpha \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \alpha & 0 & \cos \alpha \end{pmatrix}
R_z(\beta) = \begin{pmatrix} \cos \beta & -\sin \beta & 0\\ -\sin \beta & \cos \beta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
误差分析
惯性导航系统完全不依赖外界的光电信号，在汽车运行过程中仅依靠自身的持续三维定位与定向操作。该系统通过根据内部感知到的数据进行推测，在外部环境中即可完成位置与方向的确定任务，并因此被形象地称为一种"黑箱导航"技术。如图所示，在面对外部冲击、振动等力学环境时，这些条件通常会引入多种误差源。
随机误差
1. 传感器白噪声误差：通常与电子噪声合成为一，在电源供电波动、半导体设备内部噪声以及数字化信号处理中的采样过程中的量化噪声等因素下均有体现；
2. 变温误差：主要由外部环境温度波动或是内部热分布不均所导致；
3. 传感器随机游动误差：惯性测量单元对随机游动噪声有明确的技术要求，在实际应用中多是对输出量进行积分运算而非直接处理输出量本身；该类误差随着时间呈现线性累积效应，并伴随功率谱密度逐渐下降；
4. 谐波误差：由于传热过程存在时滞，在实际应用中这些延迟往往会引入周期性的循环误差，在温度控制过程中会直接影响到最终的控制效果；谐波周期特性通常与设备的空间尺寸参数密切相关；
5. 闪烁噪声误差：这种现象是陀螺仪零偏值随时间发生漂移的主要因素之一，在大多数电子装置中此类现象普遍存在，并常被建模为白噪声与随机游生成器的叠加形式。
固定误差
不同于随机其特性表现出恒定值的特点固定误差是具有一致性的传感器输出错误常见的用于描述传感器输出特性的错误模型如图所示
固定误差主要包括：
- 偏差是指当输入为零时传感器输出的非零值；
- 尺度因子误差通常源于标定过程中的偏差；
- 非线性特性普遍存在于各类传感器中；
- 放大器不匹配导致的比例因子呈现符号不对称性；
- 死区现象通常由机械静摩擦或死锁引起；
- 数字系统固有的量化误差源于采样过程中信息的截断或舍入。