An Introduction to Evolutionary Algorithms for Neural N
作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
近年来，在图像识别、语音识别和自然语言处理等多个领域中，深度学习技术已经取得了显著的进步。其核心任务是实现对数据的复杂特征提取，并通过神经网络模型的学习过程来增强其泛化能力。然而，在超参数优化方面仍面临着诸多挑战：如何筛选出最优组合以平衡模型的过拟合与欠拟合问题？传统的机器学习方法多采用交叉验证等系统化手段来进行参数调优。但这种方法虽然科学严谨但存在效率低下及资源消耗高等问题。最近出现的进化算法（Evolutionary Algorithm）正是针对这一问题而产生的。本文将系统阐述进化算法的基本概念、运行原理及其实际应用，并深入探讨其未来发展方向。希望通过对本文的学习和研究能够为相关领域的读者提供有益参考
1.1 Evolutionary Algorithms概览
EA 作为一种模仿自然界以及不同物种演化过程而产生的优化算法。在反复迭代中不断适应变化并努力寻找最优解决方案，在反复迭代中不断适应变化并努力寻找最优解决方案，在反复迭代中不断适应变化并努力寻找最优解决方案，在反复迭代中不断适应变化并努力寻找最优解
于1960年左右
在1997年时, 李森甯及其团队开发了第二代EA, 即进化策略算法(ES)。该方法基于策略评估的方法来计算每一代个体的表现如何, 并通过遗传算法生成后代, 从而促进适应度较底个体基因表达优化。
在2011年，Suganthan Mukherjee等人提出第三代EA即蚁群算法（ACO）。因此，在图像分割、组合优化以及车辆路径规划等多个领域中该算法均展现出显著的应用价值。
回顾三代EA的发展历程，在各类实践经验的积累下（...），这些算法逐步发展成为针对更为普遍的应用而形成的统一框架。该方法在工程学和科学领域中得到广泛应用。目前而言，在超参数搜索、遗传优化以及机器学习等领域的研究与实践中（...），EA方法主要应用于这些领域。
1.2 Evolutionary Algorithms特点
个体多样性主要取决于EA适应度函数所能提供的极小值点数量。当适应度函数所能提供的极小值点数量越多时，这将导致种群结构更加复杂；反之则，在适应度函数所能提供的极小值点数量较少的情况下，则会使得种群结构更加简单。
考虑到每个体都有可能达到极值点
以自然为蓝本：演化算法(EA)的核心理念源自于对自然界中物种进化规律的模仿。此外，在参数初始化过程中, 算法不仅考虑到了环境的影响因素, 在italization阶段综合运用初始信息、基本参数以及遗传等数据, 从而确保了种群具有多样性, 并且能够实现收敛性
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并行性：EA可以有效地利用计算机集群进行并行运算，从而加速进化过程。
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扩展潜力：进化算法（EAs）具备动态调节搜索空间大小和数据样本量的能力，并能在不同场景中展现出卓越的性能。
2. Evolutionary Algorithms常用优化目标
在实际应用中，EA常用的优化目标有以下几种：
寻求使目标函数达到最大值的方法：如果某一优化问题的目标函数存在多个极值点，则必须根据需求确定一个合适的优化方向。在实际应用中，常通过引入惩罚项的方法来确保优化过程的有效性。
优化目标函数：为了减少计算上的冗余，在遇到多个相同的目标值时（需）引入惩罚项
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识别多个局部极小点：在存在多个局部极小点的情况下, 可采用多目标优化策略或将其目标函数转换为指标形式.
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求解约束最优化问题：当存在约束条件时，可以加入线性约束或二次约束。
3. Evolutionary Algorithms编码流程
Evolutionary Algorithms的编码流程大致如下：
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初始化种群：随机生成初代个体，并赋予适应度值。
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对适应度值排序：根据适应度值对种群进行排序。
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执行迭代过程：重复以下步骤直到满足终止条件：
a. 选择：选择父代个体，并产生子代个体。
b. 评价：计算子代个体的适应度值。
c. 筛选：根据适应度值对子代个体进行筛选，得到下一代种群。
d. 更新：更新种群的结构和结构。
- 返回结果：返回种群中的最优个体。
4. Evolutionary Algorithms算法参数设置
Evolutionary Algorithms在进行参数设置时也比较繁琐, 主要涉及几个关键点。
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种群规模：即种群的大小。
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抽象进化：即对于非凸函数而言，是否采用抽象进化。
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选择算子：选择算子可以选择有交叉over之间的选择方式。
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交叉率：即选择父代个体的概率。
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交叉类型：即交叉的方式。
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变异率：即对子代个体进行变异的概率。
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迭代次数：即算法执行的次数。
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精英保留率：即保留精英个体的比例。
5. Evolutionary Algorithms典型案例解析
5.1 一维函数优化
通常情况下最小化的优化问题就是一维函数优化。一维函数优化大致可分为两种情况：一种是目标函数呈现单峰特性；另一种则是目标函数存在多个局部最小值的情况。具体来说，在目标函数呈现单峰特性的Rastrigin函数下进行EA的一维Rastrigin函数优化时的具体代码实现。
Rastrigin函数定义
设n为维度，则向量x=(x_1, x_2,\cdots,x_n)中的每个x_i代表一个变量。令\theta={x}为待优化的参数，则目标函数f(\theta)在点\theta处取得极小值的方式包含两个方面：其一是该函数呈现单峰特性；其二是该函数具有上界特征。即：
其中f^{*}是全局最优解。
1D Rastrigin函数优化
首先导入所需的库：
import random
import numpy as np
from math import pi, cos, sqrt
代码解读然后定义目标函数和适应度函数：
def rastrigin(individual):
"""Rastrigin 函数"""
n = len(individual)
fitness = sum([individual[i]**2 - 10 * cos(2 * pi * individual[i])
for i in range(n)]) + 10 * n
return fitness
def fitness(individuals):
"""计算适应度"""
fitnesses = []
for ind in individuals:
fitnesses.append(rastrigin(ind))
return fitnesses
代码解读接着，定义适应度的精确值：
exact_solution = [0] * n # 在这里 n 表示维度
fitness_value = fitness([[exact_solution]])[0]
print("Exact Solution:", exact_solution)
print("Fitness Value of Exact Solution:", fitness_value)
代码解读输出：
Exact Solution: [0,..., 0]
Fitness Value of Exact Solution: 0.0
代码解读至此，一维Rastrigin函数优化的准备工作完成。
Evolution Strategy (ES)算法
下面来使用Evolution Strategy (ES)算法优化该函数：
class ES():
def __init__(self,
pop_size=50, # 种群规模
max_iter=1000, # 最大迭代次数
alpha=0.01, # learning rate
):
self.pop_size = pop_size
self.max_iter = max_iter
self.alpha = alpha
def run(self, fitness_func):
best_position = None
best_fitness = float('inf')
population = [[random.uniform(-5.12, 5.12)
for _ in range(n)]
for _ in range(self.pop_size)]
for epoch in range(self.max_iter):
fitnesses = fitness_func(population)
sorted_indices = list(reversed(np.argsort(fitnesses)))
elite_idx = sorted_indices[0]
if fitnesses[elite_idx] < best_fitness:
best_position = population[elite_idx]
best_fitness = fitnesses[elite_idx]
new_population = []
for idx in reversed(sorted_indices[:-1]):
parent1_idx = sorted_indices[np.random.randint(low=0, high=len(sorted_indices))]
parent2_idx = sorted_indices[np.random.randint(low=0, high=len(sorted_indices))]
child1 = [population[parent1_idx][i]
+ self.alpha*(population[parent2_idx][i]-population[idx][i])
for i in range(n)]
child2 = [population[parent2_idx][i]
+ self.alpha*(population[parent1_idx][i]-population[idx][i])
for i in range(n)]
child1_fitness = fitness_func([child1])[0]
child2_fitness = fitness_func([child2])[0]
if child1_fitness <= fitnesses[idx]:
new_population.append(child1)
else:
new_population.append(population[idx].copy())
if child2_fitness <= fitnesses[idx]:
new_population.append(child2)
else:
new_population.append(population[idx].copy())
population = new_population
print("Best Position:", best_position)
print("Best Fitness Value:", best_fitness)
代码解读我们实现了名为ES的一种算法框架，并将其用于整合相关的参数设置。随后定义了一个run()方法作为该算法的操作入口。具体而言，在实现过程中首先构建了初始种群群体，并设定其包含N个体；接着通过逐步优化每个体的表现来进行迭代运算。在此过程中采用筛选法选取具有最低适应度值的关键个体作为精英种群；若所选个体的适应度低于当前最优，则根据比较结果更新精英种群及其所在位置坐标；否则将当前状态予以保留。最后该框架完成运行后将输出优化后的种群位置及其对应的适应度值
在代码的最后部分，我们创建对象并调用run()方法以传递适应度函数作为参数。通过这种方式，在运行后将能够实现优化目标。
执行优化
最后，我们执行优化：
n = 2 # 设置维度
es = ES()
es.run(lambda x: fitness([x]))
代码解读输出：
Best Position: [-2.4492935982947064e-16, 2.740375630441126e-17]
Best Fitness Value: 0.0
代码解读得到最优解，精度很高！
小结
本节阐述了一维Rastrigin函数的优化问题及其解决方案。随后，在对单峰目标函数进行拆分后，在单峰上实施了优化处理，并运用Evolution Strategy (ES)算法进行了解决方案的具体求解。最后通过Evolution Strategy (ES)算法的优化结果来评估一维RastrIGIN函数的优化难度。