2022年高教社杯全国大学生数学建模国赛选题建议

1.比赛报名与思路解析（持续更新750967193）

2.比赛时间：2022年9月15日18点到2022年9月18日20点

下面是选题建议

A题 波浪能最大输出功率设计

此题属于经典的物理类问题，在解答过程中要求具备专业的技术和计算能力；具备进行仿真模拟的能力的学生建议其选择这道题目作为练习；已知条件清晰明确的情况下该问题必然存在一个最佳解（可能是一个范围值）；C君建议考生在考试结束后最后核对一下答案；答卷正确与否将直接影响最终成绩；学校鼓励学习物理学、电气工程以及数学等相关专业的学生选修这门课程；本题难度较大但开放度相对较低

B题 无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位

在近年来的数模竞赛中，题目类型较为常见的一类问题已经多次出现过与无人机调度相关的案例，在本次比赛中则聚焦于定位问题这一新领域。本题的核心考察点在于通过最小数量的无人机发射信号源实现有效定位的能力，并建议采用仿真模拟的方法逐步增加信号源数量，并计算相应的定位精度。值得注意的是，在本次比赛中所有无人机均处于持续运动状态因此应设计一种基于预测的优化模型以最小化目标值。这道题目特别适合数学统计学相关专业的学生选择解答难度适中且由于数值设定已知因此开放度相对较低存在唯一最优解（可能表现为一个范围值）。建 议参赛者在比赛结束后提交答案以供核对参考答案是否正确将直接影响最终比赛成绩的表现

C题 古代玻璃制品的成分分析与鉴别

这道题常见于训练阶段的同学常接触的问题类型之一，并且属于涉及大数据及数据分析的技术难题。它也是我们团队擅长解决的问题类型之一。为了深入理解其化学结构和性能需求，在分析过程中需要用到构建多种评价模型的方法，并运用因子分析、主成分分析等常用的机器学习算法进行数据挖掘与特征提取工作的同时还需要通过可视化图表来辅助理解研究结果。后续发布的C题思路中将提供详细解析这一问题的具体解决方案方法以及相关理论依据等内容本题适合所有专业领域学生选择由于其门槛相对不高但涉及的知识点又较为广泛因而具有较高的研究价值

3 全国大学生数学建模竞赛常见数模问题

分类模型

优化模型

预测模型

评价模型

3.1 分类问题

判别分析：

也可称为"鉴别法"，在明确分类的前提下, 根据研究对象的各种特征值来判断其类型归属情况的一种多元统计分析技术

其核心理论遵循一定的判别准则来构建相应的分类模型；通过研究对象的大量样本数据来确定各模型参数及分类指标；从而实现对新样品的准确识别与归类。当遇到一个新的待判样品数据时，则需依据现有的分类标准对其进行归类。

聚类分析：

聚类分析或聚类是一种将具有相似特性的对象按照静态分类的方法划分为若干个组别或更细的子类别的方式，在同一类别中的成员对象通常具备共同的属性特征；常见的应用包括基于坐标空间中较短的距离度量来实现数据分组

聚类分析并非单一特定的算法, 而是一种整体性的任务. 它能够通过多种方法实现, 每种方法均能通过不同途径实现这一目标. 这些方法在理解和定位集群结构方面存在显著差异, 并且在提高效率和准确性方面各有特点.

神经网络分类：

BP 神经网络是一种典型的神经网络学习算法，在深度学习领域具有重要地位。其基本架构由输入层、中间层和输出层组成，并且中间层可发展为多级结构以增强计算能力。径向基（RBF）神经网络：径向基函数(RBF-Radial Basis Function)构成的三层前馈人工神经网络模型具有单隐层结构，在模式识别与函数逼近领域表现突出。该模型通过模仿人脑中局部调整和区域覆盖式的组织模式来实现信息处理功能。感知器神经网络：一种基于单层感知器构建的简单 feedforward 网络模型，在分类任务中表现出良好的性能特征。线性神经网络：通过采用线性阈值单元作为传递函数构建的一类基础模型，在数据分类与回归预测任务中展现出独特优势特点；其最大的特点是可以输出任意数值结果以适应不同场景需求。自组织神经网络：涵盖自组织竞争型和自组织特征映射型等多种架构设计的无监督学习体系，在数据聚类与模式识别方面展现出显著的应用价值；其核心特点是无需人工干预即可完成复杂数据建模过程中的参数优化操作机制建立过程；特别适用于处理高维非线性问题中的数据降维需求分析情况等任务场景中的具体应用问题研究工作；其显著优势在于能够自动完成数据分布区域划分并建立高效的映射关系系统框架以满足特定应用场景下的数据分析需求特性要求。

3.2 优化问题

线性规划：

探讨在线性约束条件下线性目标函数极值问题的数学理论与解决方法。其缩写为LP，并被归类为运筹学中的核心领域。该方法在军事作战、经济分析、经营管理以及工程技术等多个领域均有广泛应用。建模步骤包括：首先明确并列出所有约束条件及目标函数；其次绘制出这些约束条件所限定的可行区域；最后在可行域中确定目标函数的最大或最小值及其对应的数值。

非线性规划：

作为运筹学中的核心领域之一，在涉及决策变量之间存在复杂关系的情况下进行优化分析的是非线性规划。它主要研究在一个包含n个变量的实数域内，在满足一系列方程或不等式限制的情况下寻找最优解的问题。当所有的目标函数与约束方程均为线性的时，则构成了经典的线性规划问题。

整数规划：

在规划过程中设定某些变量为其取值范围内的整数值，则这类问题被称为"整数规划问题"；当在线性模型中将这些变量限定为只能取值时，则称其为"线性"的"整数规划问题"；当前所采用的主要求解方法通常仅适用于解决那些仅涉及"线性约束条件"的情况；一般而言，在寻求最优解的过程中要求所有或部分决策变量必须取离散数值；此类优化问题被称为"混合型离散优化问题"；根据约束条件的不同类型还可以将其划分为若干类别：如仅包含"线性约束条件"的问题属于第一类；而那些含有非线性的约束关系则被归类于第二类等

动态规划：

涵盖以下经典的问题类型包括：经典的背包问题、生产与经营相关的各类实际问题是企业面临的重要课题；涉及资金运作与配置的管理难题更是现代财务管理的核心内容；资源优化配置挑战则是经济发展的关键制约因素；寻求网络中最经济路径的经典模型是运筹学中的重要研究方向；而分析复杂系统运行稳定性的关键难点则是系统工程领域的重要研究课题

动态规划主要应用于那些能够根据时间将过程划分为各个阶段进行优化的情况；尽管这些静态规划问题（如线性和非线性规划）通常与时间无关……只要人为地引入时间因素……就可以被方便地解决

多目标规划：

作为数学规划的重要组成部分之一，多目标规划关注多个目标函数的优化问题。研究者们致力于探索如何在一个区域内同时优化多个目标函数的值。所有典型的多目标优化问题通常由两个核心要素构成：

版权声明：本文为博主「C灿灿数模」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，请确保在转载时附上原文出处链接及本声明。