材料力学优化算法：差分进化(DE)：材料力学优化案例分析

    import numpy as np
    from scipy.optimize import differential_evolution
    
    # 定义目标函数
    def objective_function(x):
    # 这里以一个简单的函数为例，实际应用中，目标函数可能涉及复杂的材料力学计算
    return x[0]**2 + x[1]**2
    
    # 定义约束条件
    bounds = [(0, 10), (0, 10)]
    
    # 调用差分进化算法
    result = differential_evolution(objective_function, bounds)
    
    # 输出结果
    print(f"最优解: {result.x}")
    print(f"最优值: {result.fun}")
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    import numpy as np
    
    def de_rand_1(population, F):
    """
    DE/rand/1变异策略实现。
    
    参数:
    population (np.array): 当前群体，二维数组，每一行代表一个个体。
    F (float): 缩放因子。
    
    返回:
    np.array: 变异后的个体。
    """
    n, d = population.shape
    v = np.zeros(d)
    a, b, c = population[np.random.choice(n, 3, replace=False)]
    v = a + F * (b - c)
    return v
    
    # 示例群体
    population = np.random.rand(10, 5)
    F = 0.5
    
    # 应用变异策略
    v = de_rand_1(population, F)
    print("变异后的个体:", v)
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    def binary_crossover(v, x, CR):
    """
    二进制交叉操作实现。
    
    参数:
    v (np.array): 变异个体。
    x (np.array): 原群体中的个体。
    CR (float): 交叉概率。
    
    返回:
    np.array: 交叉后的试验个体。
    """
    d = len(v)
    j = np.random.randint(d)
    u = np.zeros(d)
    for i in range(d):
        if np.random.rand() < CR or i == j:
            u[i] = v[i]
        else:
            u[i] = x[i]
    return u
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    def selection(u, x, fitness_func):
    """
    选择机制实现。
    
    参数:
    u (np.array): 试验个体。
    x (np.array): 原群体中的个体。
    fitness_func (function): 适应度函数。
    
    返回:
    np.array: 保留的个体。
    """
    if fitness_func(u) > fitness_func(x):
        return u
    else:
        return x
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    def differential_evolution(population, fitness_func, F=0.5, CR=0.7, max_iter=100):
    """
    差分进化算法实现。
    
    参数:
    population (np.array): 初始群体。
    fitness_func (function): 适应度函数。
    F (float): 缩放因子。
    CR (float): 交叉概率。
    max_iter (int): 最大迭代次数。
    
    返回:
    np.array: 最优解。
    """
    n, d = population.shape
    for _ in range(max_iter):
        for i in range(n):
            # 变异
            v = de_rand_1(population, F)
            # 交叉
            u = binary_crossover(v, population[i], CR)
            # 选择
            population[i] = selection(u, population[i], fitness_func)
    # 找到最优解
    best_idx = np.argmax([fitness_func(x) for x in population])
    return population[best_idx]
    
    # 示例适应度函数
    def fitness(x):
    return np.sum(x**2)
    
    # 应用DE算法
    best_solution = differential_evolution(population, fitness)
    print("最优解:", best_solution)
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    # 定义参数
    L = 1.0  # 梁的长度，单位：米
    b = 0.1  # 梁的宽度，单位：米
    h = 0.2  # 梁的高度，单位：米
    F = 1000  # 作用力，单位：牛顿
    E = 200e9  # 弹性模量，单位：帕斯卡
    I = (b * h**3) / 12  # 截面惯性矩
    
    # 计算最大弯曲应力
    y_max = h / 2  # 最大应力发生在梁的上下边缘
    sigma_max = (F * y_max) / (I * b)
    
    print(f"最大弯曲应力为：{sigma_max:.2f} Pa")
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    import numpy as np
    from scipy.optimize import minimize
    
    # 定义优化函数
    def weight(b, h):
    # 假设梁的长度为1米，材料密度为7850 kg/m^3
    return 7850 * b * h
    
    # 定义约束函数
    def stress_constraint(b, h):
    # 使用之前的公式计算弯曲应力
    sigma = (F * y_max) / (I * b)
    # 材料的许用应力
    sigma_allow = 100e6
    return sigma_allow - sigma
    
    # 定义约束
    cons = ({'type': 'ineq', 'fun': stress_constraint})
    
    # 初始猜测
    b0 = 0.1
    h0 = 0.2
    
    # 进行优化
    res = minimize(weight, [b0, h0], constraints=cons, method='SLSQP')
    
    # 输出结果
    print(f"优化后的宽度：{res.x[0]:.2f} m")
    print(f"优化后的高度：{res.x[1]:.2f} m")
    print(f"最小重量：{res.fun:.2f} kg")
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    import numpy as np
    
    # 定义适应度函数，这里简化为一个示例函数
    def fitness_function(x):
    # x 是一个包含材料参数的向量
    # 这里假设适应度函数是x的平方和的倒数，以简化示例
    return 1 / (np.sum(x**2) + 1)
    
    # DE算法参数
    population_size = 50
    dimension = 10  # 材料参数的维度
    F = 0.8  # 差分权重
    CR = 0.9  # 交叉概率
    max_generations = 100
    
    # 初始化群体
    population = np.random.rand(population_size, dimension)
    
    # 主循环
    for generation in range(max_generations):
    new_population = []
    for i in range(population_size):
        # 选择三个随机个体
        r1, r2, r3 = population[np.random.choice(population_size, 3, replace=False)]
        # 变异操作
        mutant = r1 + F * (r2 - r3)
        # 交叉操作
        trial = np.where(np.random.rand(dimension) < CR, mutant, population[i])
        # 选择操作
        if fitness_function(trial) > fitness_function(population[i]):
            new_population.append(trial)
        else:
            new_population.append(population[i])
    # 更新群体
    population = np.array(new_population)
    
    # 找到最优解
    best_solution = population[np.argmax([fitness_function(x) for x in population])]
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    import numpy as np
    from scipy.optimize import differential_evolution
    
    # 定义桁架结构的优化问题
    def truss_optimization(x):
    """
    桁架结构优化的目标函数。
    x: 设计变量向量，包括截面面积和材料属性。
    返回：结构的总重量。
    """
    # 假设的计算结构重量的函数
    weight = np.sum(x)  # 简化示例，实际计算应基于结构几何和材料属性
    return weight
    
    # 定义约束条件
    def constraint_stress(x):
    """
    检查应力约束。
    x: 设计变量向量。
    返回：应力值，应小于0表示满足约束。
    """
    # 假设的应力计算函数
    stress = x[0] * 100 - 1000  # 简化示例，实际计算应基于结构受力分析
    return stress
    
    def constraint_displacement(x):
    """
    检查位移约束。
    x: 设计变量向量。
    返回：位移值，应小于0表示满足约束。
    """
    # 假设的位移计算函数
    displacement = x[1] * 100 - 500  # 简化示例，实际计算应基于结构变形分析
    return displacement
    
    # 约束列表
    constraints = (
    {'type': 'ineq', 'fun': constraint_stress},
    {'type': 'ineq', 'fun': constraint_displacement}
    )
    
    # 设计变量的边界
    bounds = [(1, 10)] * 10  # 假设每个设计变量的范围是1到10
    
    # DE算法的参数设置
    strategy = 'best1bin'  # 策略类型
    maxiter = 1000         # 最大迭代次数
    popsize = 50           # 种群规模
    tol = 0.01             # 容忍度
    mutation = (0.5, 1)    # 缩放因子范围
    recombination = 0.9   # 交叉概率
    
    # 运行DE算法
    result = differential_evolution(truss_optimization, bounds, strategy=strategy,
                                maxiter=maxiter, popsize=popsize, tol=tol,
                                mutation=mutation, recombination=recombination,
                                constraints=constraints)
    
    # 输出结果
    print("最优解：", result.x)
    print("最优结构重量：", result.fun)
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    # 导入必要的库
    import numpy as np
    from scipy.optimize import differential_evolution
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 定义目标函数
    def objective_function(x):
    # x 是包含设计参数的向量
    # 这里简化为一个示例函数
    return x[0]**2 + x[1]**2
    
    # 定义约束函数
    def constraint_function(x):
    # x 是包含设计参数的向量
    # 约束条件：x[0] + x[1] <= 10
    return 10 - (x[0] + x[1])
    
    # 设定约束
    bounds = [(0, 10), (0, 10)]
    constraints = {'type': 'ineq', 'fun': constraint_function}
    
    # 运行差分进化算法
    result = differential_evolution(objective_function, bounds, constraints=constraints)
    
    # 输出结果
    print("Optimized parameters:", result.x)
    print("Minimum objective value:", result.fun)
    
    # 绘制收敛图
    plt.plot(result.pop, result.fun)
    plt.xlabel('Iteration')
    plt.ylabel('Objective Value')
    plt.title('Convergence of Differential Evolution')
    plt.show()
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    # 导入必要的库
    import numpy as np
    from scipy.optimize import differential_evolution
    
    # 定义目标函数
    def objective_function(x):
    # x 是包含材料参数的向量
    # 这里简化为一个示例函数，实际应用中应替换为具体的材料力学模型
    return x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**2
    
    # 定义约束条件
    def constraint1(x):
    # 确保材料的强度大于某个阈值
    return x[0] + x[1] + x[2] - 10
    
    # 定义优化问题的边界
    bounds = [(0, 10), (0, 10), (0, 10)]
    
    # 定义约束条件
    constraints = {'type': 'ineq', 'fun': constraint1}
    
    # 使用DE算法进行优化
    result = differential_evolution(objective_function, bounds, constraints=constraints)
    
    # 输出最优解
    print("最优解:", result.x)
    print("最优目标函数值:", result.fun)
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读