【自动驾驶控制算法】 第二讲 三个坐标系与运动学方程

声明：【自动驾驶控制算法】系列是博主对B站up主：忠厚老实的老王 所分享教学内容的学习笔记，并且该系列每篇博客都会将博主听课后总结的纸质版笔记附于文末，供大家参考。

B站up主：忠厚老实的老王 是一位研究汽车领域，无人驾驶方向及其相关方向的大佬，也算是博主在无人驾驶方向的启蒙老师。所以研究相关领域的朋友推荐去听一听他的视频讲解。

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文章目录

• 前言
• 1. 三个坐标系
• 2. 运动学方程
• 注：博主笔记

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前言

自动驾驶控制算法：PID算法 ，LQR算法 ，MPC算法

PID、LQR算法：百度Apollo使用这两种算法

MPC算法：学术界一般使用MPC算法，其控制效果优于PID和LQR算法，但是计算量太大，只存在于仿真。

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控制的前提是路径规划，教程中默认已有路径规划。

1. 三个坐标系

本教程一律采用右手系 。

右手系：当右手的拇指指向x轴时，食指指向y轴，中指指向z轴。
左手系：当左手的拇指指向x轴时，食指指向y轴，中指指向z轴。

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一般数学，物理学等都是右手系。
而一般计算机学科，图形，视觉方向是左手系。

自动驾驶又是一个跨学科较大的行业，所以在参考学习自动驾驶的相关文献资料时，一般要先了解作者的学科背景。

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三个坐标系：

2. 运动学方程

(1)、简化汽车模型：

(2)、建立微分方程：

几何关系——运动学模型（不考虑轮胎变形 ）
牛顿力学——动力学模型（考虑轮胎变形 ）

所以运动学模型只适应于轮胎变形小的情况。如速度比较低，转弯半径比较大，规划的轨迹比较平缓。对于行驶状况比较激烈的情况，误差较大。

O 点是速度瞬心。

质心的速度 v_{c} ：可用速度瞬心法来求（理论力学知识点）

(3)、运动学模型：
\dot{X} =v*\cos (\beta +\alpha )\dot{Y} =v*\sin (\beta +\alpha )\dot{\varphi } =\frac{v}{R}
只体现了质心速度v对\dot{X}、\dot{Y}、\dot{\varphi }的影响，没体现前轮转角\delta _{f}对\dot{X}、\dot{Y}、\dot{\varphi }的影响。

因此进一步推导：

设质心到前轮的距离为a，到后轮的距离为b
使用正弦定理：\frac{a}{\sin (\delta _{f} -\beta )} =\frac{R}{\sin (\frac{\pi }{2}-\delta _{f} )} \frac{b}{\sin (\delta _{r} +\beta )} =\frac{R}{\sin (\frac{\pi }{2}-\delta _{r} )}化简得：\frac{a}{R} =\frac{\sin (\delta _{f} -\beta )}{\sin (\frac{\pi }{2}-\delta _{f} )} =\frac{\sin \delta _{f} *\cos \beta -\sin \beta *\cos \delta _{f} }{\cos \delta _{f} }=\tan \delta _{f} *\cos \beta -\sin \beta \frac{b}{R} =\frac{\sin (\delta _{r} +\beta )}{\sin (\frac{\pi }{2}-\delta _{r} )} =\frac{\sin \delta _{r} *\cos \beta +\sin \beta *\cos \delta _{r} }{\cos \delta _{r} }=\tan \delta _{r} *\cos \beta +\sin \beta

但是质心是会变化的（车上载重不同，质心自然不同）

因此进一步推导：

L=a+b为轴距，轴距是不会因质心变化而变化的。

\frac{a+b}{R} =(\tan \delta _{f} +\tan \delta _{r} )*\cos \beta =\tan \delta _{f} +\tan \delta _{r}\Downarrow \frac{1}{R} =\frac{\tan \delta _{f} +\tan \delta _{r} }{L}
得出R与\delta _{f}、\delta _{r}的关系。

得到运动学方程：
\dot{X} =v*\cos (\beta +\varphi )\dot{Y} =v*\sin (\beta +\varphi )\dot{\varphi } =\frac{v}{R}=\frac{v*(\tan \delta _{f} +\tan \delta _{r}) }{L}

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使用运动学方程的前提条件：

在低速条件下，认为车不会发生侧向滑动（漂移），即v_{y} \approx 0
所以：\beta =\arctan \frac{v_{y}}{v_{x}} =0一般汽车后轮不转向，在低速条件下认为：\delta _{r} \approx 0

所以最终的运动学方程：
\dot{X} =v*\cos \varphi\dot{Y} =v*\sin \varphi\dot{\varphi } =\frac{v*\tan \delta _{f} }{L}
其中\varphi是横摆角，质心速度v=v_{x}

因为\beta =0，所以横摆角\approx航向角。

注：博主笔记