自动驾驶控制模块——车辆运动学

自动驾驶控制模块——车辆运动学

参考资料来源 ：B站老王、《自动驾驶汽车决策与控制》一书

注 ：大家在学习过程中可以自己动手实践一遍。
注 ：深入理解这个概念后,还可以观看老王的大佬级讲解来加深印象.

1 模型假设

该汽车运动模型被定义为通过数学公式表示车辆运行状态的同时忽略各种影响车辆运行的力量。
则以建立于控制对象所具有的空间结构为基础。
在构建该类车体运行模型时需依赖一系列必要假设的前提条件：

• 忽略Z轴方向的运动影响
  • 左右车轮转向相同，则可将左右轮胎视为同一轮胎
  • 汽车速度变化平缓，在分析中忽略前后轴负荷分布的变化
  • 车身与悬架系统具有刚体特性

2 模型建立

汽车可以简化为两轮 模型，如下图所示。

变量说明：

• A点：前轮位置
• B点：后轮位置
• δf\delta_{f}：与车辆坐标系相关的前轮转角参数δf
• δr\delta_{r}：后轮转角参数δr
• C点：汽车质心位置
• lfl_{f}：质心C到A点的距离参数lf
• lrl_{r}：质心C到B点的距离参数lr
• L=lf+lrL = lf + lr：汽车轴距总长度L
• V：汽车质心速度V值
• β\beta：侧偏角β值
• ψ\psi：横摆角ψ值
• R：汽车行驶轨迹半径R值

3 运动总方程推导

在ΔOCA\Delta OCA上用正弦定理，有

sin(δf−β)lf=sin(π2−δf)R\frac{sin(\delta_{f}-\beta)}{l_{f}} = \frac{sin(\frac{\pi}{2} -\delta_{f})}{R}

在ΔOCB\Delta OCB上用正弦定理，有

sin(β−δr)lr=sin(π2+δr)R\frac{sin(\beta-\delta_{r})}{l_{r}} = \frac{sin(\frac{\pi}{2} +\delta_{r})}{R}

由L=lf+lrL = l_{f}+l_{r}以及上面两式，整理得：

LR=cos⁡β(tan⁡δf−tan⁡δr)\frac{L}{R}=\cos \beta (\tan\delta_{f} -\tan \delta_{r} )

当行驶路径的半径变化较为平缓时，则转向角随时间的变化率将对应于该车辆的旋转速度ψ˙=VR

由此可知，在运动过程中各向的速度分量可分别表示为：
其中，在X方向上：
\dot{X}=V\cos(\psi + \beta)
同时，在Y方向上：
\dot{Y}=V\sin(\psi + \beta)
具体而言，在横摆角的变化过程中：
\dot{\psi}=\frac{V}{R}=\frac{V\cos(\beta)(\tan(\delta_{f})-\tan(\delta_{r}))}{L}

4 简略版本

在低速条件下，在考虑δr和β的影响可忽略的情况下，则其运动学关系式则可表示为：
横向速度分量：
dX/dt = V cos ψ
纵向速度分量：
dY/dt = V sin ψ
而横摆角随时间的变化率则满足：
dψ/dt = V/R = (V tan δf)/L