MATLAB基础笔记——矩阵运算
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矩阵分析
范数运算
向量范数定义
求范数相关函数
矩阵的秩
rank(A)基于默认容许误差确定矩阵A的秩 rank(aA,fol)设定容许误差确定矩阵aA,fol的秩
矩阵的行列式
r=det(A)
矩阵的迹
为对角元素之和
r=trace(A)
矩阵的化零矩阵
赋值给变量Z的值为null函数作用于参数A和字符串'r'的结果。
若无法获得化零矩阵，则返回空阵；若指定采用有理数表示，则返回其有理数形式化的零阵。
赋值给变量Z的值为null函数作用于参数A和字符串'r'的结果。
注解内容：
// 说明
该段代码实现了将输入数据转换为空阵并处理特定格式的需求
矩阵的正交空间
Q=orth（A）
矩阵的约化行阶梯形式
R=rref(A)
矩阵空间之间的夹角
theta=subspace(A,B)
矩阵空间之间的夹角反映了两个矩阵线性相关的程度。
当夹角较小时，则两个矩阵的线性相关程度较高。
相反地，则相关程度较低。
矩阵分解
把一个矩阵分解成几个较简单的矩阵连乘的形式
矩阵分解函数
对称矩阵的Cholesky分解
该函数通过调用Cholesky分解算法计算得到相关系数矩阵的Cholesky因子R。
其中,X是原始数据的相关系数矩阵,假设在Cholesky分解过程中得到上三角矩阵R,满足关系式X=R'· R。
当原始数据的相关系数矩阵不是正定时,该算法将返回相应的错误提示信息。
高斯消去法分解
其中行列式满足det(A)=det(L)*det(U)
逆满足inv(A)=inv(U)*inv(L)
第三条为验证函数
矩形矩阵的正交分解
舒尔矩阵
S为复矩阵
特征值和特征向量
计算所有对应的特征值
通过调用函数 eig(A)，我们实现了将方阵 A 分解为两个部分 X 和 D 的过程
其中 X 是一个列正交的单位阵列组成的矩阵
而 D 是一个由这些数值构成的主对角线矩阵
并且满足 AX = XD 的关系式成立
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