matlab 矩阵 幂运算符,matlab基础知识（6）:矩阵（2：数学运算,矩阵运算）

数学运算

加减法运算

只要直接相加相减即可。

乘法运算

1.数乘运算

A=[1,2,3;4,5,6];

5*A

ans =

5 10 15

20 25 30

2.矩阵乘法

A=[1,2,3;4,5,6];

B=[1,2;3,4;5,6];

A*B

ans =

22 28

49 64

3.矩阵点乘

将矩阵的相同位置的元素进行相乘运算

A=[1,2;3,4];

B=[1,2;3,4];

A.*B

ans =

1 4

9 16

除法运算

1.左除运算A\B

此时A的行数必须与B的行数一致，解相当于A*X=B方程组的解

A=[1,-1;1,1];

B=[1;3];

A\B

ans =

2

1

A.\B

ans =

1 -1

3 3

注意到“.\‘符号代表的是对应元素相除。

2.右除运算B\A

此时A的列与B的列相等，解相当于X*B=A的解

A =

8 1 6

3 5 7

4 9 2

B=[1,2,3;3,4,5];

A/B

ans =

-4.5000 3.5000

1.5000 0.5000

-4.5000 3.5000

矩阵运算

矩阵求幂

矩阵的幂运算是将矩阵中每个元素进行乘方运算，用".^"表示。

A=[1,2,3;2,3,4];

A.^2

ans =

1 4 9

4 9 16

矩阵求逆

使用inv()命令来进行求逆

A=magic(3)

A =

8 1 6

3 5 7

4 9 2

B=inv(A)

B =

0.1472 -0.1444 0.0639

-0.0611 0.0222 0.1056

-0.0194 0.1889 -0.1028

矩阵范数和条件数

1.矩阵的范数

矩阵的范数是向量或者矩阵大小的一种度量，对于向量

，有：

x的

-范数：

x的1-范数：

x的2-范数:

对于矩阵

,常用矩阵范数如下:

A的行范数(

-范数)：

A的列范数(1-范数)：

A的欧式范数(2-范数)：

，其中

为矩阵的最大特征值。

通过调用norm函数来计算矩阵的范数其语法格式为norm(A,p)其中当参数p取值为2时，则对应的是2-范数；此外在不希望获得精确结果的情况下（例如需要快速估算）可以使用normest(A)来代替

A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

norm(A,1)

ans =

18

norm(A,2)

ans =

16.8481

norm(A)

ans =

16.8481

normest(A)

ans =

16.8481

2.矩阵的条件数

The condition number of a matrix measures its degree of ill-conditioning. Typically, a matrix is considered ill-conditioned if it is extremely sensitive to small perturbations in the initial values. The condition number, denoted as cond(A,p), serves as a measure of this property, aligning with the principles used in norm functions.

cond(A,1)

ans =

4.5396e+17

cond(A,2)

ans =

5.0523e+16

cond(A)

ans =

5.0523e+16

condest(A)

ans =

4.5396e+17