matlab混合copula,MATLAB实战—最优Copula函数的选择

Copula函数是一种描述变量间相依性的工具，广泛应用于金融资产收益率分析中。文章介绍了Copula函数的定义、其在金融中的应用优势，以及具体的案例分析。通过分析降水量和气温的联合分布，利用Matlab软件计算了峰度、偏度，并通过经验分布函数和核分布估计确定边缘分布特性。研究发现，阿基米德型Copula函数更适合描述二者的相依关系。进一步比较了Gumbel、Clayton和Frank三种Copula函数的平方欧式距离，结果表明Clayton-Copula函数在该案例中表现最优，能够更好地刻画变量之间的关系。

Copula函数模型

本文旨在探讨Copula函数在现实世界中的应用实例。Copula函数主要关注变量间的相互关联程度，其本质上是一种将联合概率分布与各自边缘分布联系起来的工具，从而能够有效描述变量间的相关性机制。因此，有人将这一概念称为连接函数。

Copula函数在统计学领域广受欢迎，主要原因包括其在衡量变量间相依程度方面的突出表现；同时，Copula理论作为构建二维分布体系的基础框架，在多元统计模型中发挥着重要作用。此外，通过随机模拟技术，Copula方法不仅能够生成复杂的随机变量序列，还能为多元模型分布提供有力支持。

Copula函数在分析变量间相依关系方面发挥着重要作用，在几乎涵盖了随机变量所有相依信息的方面，其覆盖范围极为广泛。当无法确定传统的线性相关系数是否能准确衡量变量之间的相关关系时，Copula函数的引入使得对变量间相关关系的分析变得更加有效。Copula函数的引入使得对变量间相依性的刻画更加趋于完善。

自提出Copula方法以来，Copula函数已被广泛用于分析金融资产收益率之间的相依关系，同时在金融风险评估和风险管理方面也发挥了重要作用。

Copula函数应用代码

公众号后台回复

Copula函数

获取百度网盘下载链接

由于本例MATLAB代码过长

不在文章中作为展示

将代码封装在.m文件内

Copula函数应用示例

在分析因子对降水影响的过程中，从分析的9个因子中选取降水量和气温作为示例，构建降水量与气温的联合分布模型。通过比较不同类型的Copula函数，最终确定最优的Copula函数。分析结果表明：首先，将降水量和气温分别定义为两个随机变量X和Y，利用Matlab软件生成两个随机变量的频率分布直方图，并计算得出两者偏度值和峰度值分别为0.5和3.2。如图所示：

频率直方图

为了计算降水量和温度变量的峰度与偏度特征，并绘制其联合分布的频率直方图，从分析结果来看，二者的分布形态明显呈现不对称性，因此可以合理排除正态-Copula和t-Copula模型。为了进一步识别降水量和温度的分布类型，并准确选择合适的Copula函数，我们采用非参数密度估计方法来近似总体的概率分布特性。

经验分布函数图和核分布估计图

边缘分布的二元直方图

通过观察图形，可以确定经验分布函数和核分布函数各自对应的边缘分布函数。进一步分析两者的频数与频率分布情况，可以清晰地观察到两者尾部呈现不对称特征，因此选择阿基米德型-Copula函数来描述两者之间的关联关系。计算结果表明，三者参数值分别为：

计算确定二者的三种Copula函数的表达式为：

有此表达式，作出三种Copula函数的密度函数图和分布函数图如下所示：

二元Gumbel-Copula密度函数和分布函数图

二元Clayton-Copula密度函数和分布函数图

二元Frank-Copula密度函数和分布函数图

通过分析密度函数图和分布函数图，可以发现Frank-Copula函数在二元情况下的尾部较为厚重，这能够更直观地反映两变量间的关联性。进一步的计算表明，该类Copula函数的尾部相关系数可以被详细计算，同时借助Copulastat函数还可以计算出三种Copula函数的秩相关系数。

利用Corr函数求出Kendall和Spearman秩相关系数为：

计算平方欧式距离的结果：

通过计算平方欧氏距离得到：Gumbel-Copula类型的欧氏距离为0.27，Clayton-Copula的欧氏距离为0.1234，Frank-Copula的欧氏距离为0.2159。在三者中，Clayton-Copula函数的欧氏距离最小。因此，在两个变量的联合分布中，选择Clayton-Copula函数更为合适，该函数能够更有效地反映两者之间的关系。