系统稳态响应MATLAB,信号与系统matlab实验3连续时间LTI分析
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本实验名称为'连续时间LTI系统的分析'。通过本实验可以实现以下目标：（1）掌握利用Matlab软件进行线性时不变系统时域分析的基本方法；（i）能够应用符号运算工具求解零输入与零状态响应的能力；（ii）具备运用数值计算方法获得零状态响应的能力；（iii）掌握基于冲激函数及其积分变换的快速响应计算能力。（2）熟悉利用Matlab软件对线性时不变系统进行频域特性及频域分析的方法；（3）掌握利用拉普拉斯变换及其逆变换对电路网络函数进行S域分析的方法
在 MATLAB环境下进行连续时间LTI系统的s域分析及其实例研究（一）连续时间系统的时域分析（详细请参见实验指导第二部分第五章相关知识）（二）连续时间LTI系统及其频率响应的频域分析（具体内容详见实验指导第二部分第八章相关内容）（三）Laplace变换与连续时间系统的s域分析（具体内容详见实验指导第二部分第十至第十一章的相关内容）。四、实验步骤（一）掌握各模块的基本原理（二）完成作业已知某系统的微分方程如下：r(t)=3r'(t)+2r''(t)+e(t)-3e'(t)其中，e(t)为激励信号,r(t)为系统响应信号。（1）利用MATLAB命令求解并绘制当输入信号为r_0= e^{at}u(t),初始条件r(0^-)=1,r'(0^-)=0时的零状态响应和零输入响应
在时间t= (初始条件)时系统运行完毕，在此期间系统将执行零状态响应与零输入响应的分析过程。其中，在研究零状态响应时将分别采用符号运算与数值计算的方法进行求解；而对于零输入响应则仅采用符号运算的方法进行分析。具体而言，在时间t= (初始条件)时系统的微分方程为D^2 y + 3D y + 2 y = 0并伴随初始条件y(0) = 1, D y (0) = 2；而针对零输入响应的微分方程则为D^2 y + 3D y + 2 y = D x + 3 x并伴随初始条件x(t) = e^{-3 t} \cdot \text{Heaviside}(t)；随后通过dsolve函数结合上述方程组求得相应的解表达式，并对结果进行简化处理得到最终结果表达式
4、exponential响应yt被简化为yzi加上yzs。该表达式计算得到yt等于负三倍的指数负二乘以时间加上四倍的指数负时间减去指数负二乘以阶跃函数加上指数负时间乘以阶跃函数。通过ezplot绘制出三个子图分别展示yzi、yzs和yt随时间的变化情况并带有相应的标题分别是单位冲激响应单位阶跃响应和完全响应。传递函数模型sys被创建其分子系数为[1]分母系数为[3 1]并命名为unitstep系统的时间范围从零到八秒步长为dt。
5、f=\exp(-3t)·u_{CT}(t)；y=lsim(sys,f,t)；plot(t,y)，grid on；axis([0 8 -0.02 y_{max}])；xlabel(x_{label})，ylabel(y(t))，title（零状态响应）；
t=\mathbb{R}{≥}( r{min} ， r_{max} )；
h=impulse(sys,t)$；
利用MATLAB指令计算系统冲激响应用数值方法得到的结果，并以卷积积分的方式计算系统零状态 responded相应。
6、e(\text{sys}, t) 和 g 分别表示 \text{sys} 系统的冲激响应和阶跃响应；使用子图布局将两个图形显示在一行中，默认选择第一个子图位置；绘制时间域 t 与冲激响应 h 的曲线，并开启网格显示；x轴标签设置为'时间（秒）'；y轴标签设置为'h(t)'；子图标题设置为'冲激响应'；同样地，在第二个子图中绘制时间域 t 与阶跃响应 g 的曲线，并开启网格显示；x轴标签设置为'时间（秒）'；y轴标签设置为'g(t)'；子图标题设置为'阶跃响应'；采样时间设为 dt=0.01 秒；时间范围从 t_1=0 到 t_2=8 秒步长取 dt 进行计算；指数衰减函数 f₁ 定义为 \exp(-3t₁) 然后进行连续卷积运算得到结果变量 f 并赋给函数变量名
7、调用MATLAB命令绘制该系统在时域中的卷积过程及其结果图形；执行f=conv(f1,f2)运算并将结果乘以时间步长dt得到最终的时间序列数据；计算时间序列的最小值和最大值以确定绘图范围，并生成完整的时序数据序列t；利用MATLAB绘图函数完成数据可视化并设置坐标轴范围以突出显示关键特征；设置图表标题为"卷积结果"。3、 通过傅里叶变换方法对连续时间信号进行分解并分析其频率成分；利用快速傅里叶变换算法计算离散频率点上的幅度和相位信息，并绘制相应的幅值和相位谱图；应用傅里叶变换理论求解系统对输入信号的零状态响应，并通过数值方法验证其准确性。
8、并与( 1)中结果进行比较； w = -3pi:0.01:3pi; b = 1,3;a = 1,3,2;H = freqs(b,a,w); subplot(2,1,1); plot(w,abs(H),grid on; xlabel(omega(rad/s),ylabel(|H(omega)|);title (H(w) 的幅频特性 );subplot(2,1,2);plot(w,angle(H),grid on;xlabel(omega(rad/s),ylabel(phi(omega);title(H(w) 的相频特性 )H = sym(1/(i2w2+3i*w+2);H= simpli。
- 对于H = (jw + 3)/(j^2w^2 + 3jw + 2), 在MATLAB环境中执行以下操作: subplot(3,1,1); ezplot(H, [0,8]); grid on; title('零状态响应', '字体大小: 大') subplot(2,1,1); plot(t,f); grid on; ylabel('f(t)', '字体大小: 大'); xlabel('Time (s)', '字体大小: 大'); title('输入信号的波形', '字体大小: 大')
利用命令计算并绘制y(t) = |H| \cdot \cos(wt + \angle H)的时间响应曲线; 在图形窗口中设置子图布局为3行1列的第一个子图; 绘制f(t) = \cos(2t)的时间域波形图并标记坐标轴; 在图形标题中添加文字'输入信号的波形'
在 MATLAB环境中完成相关绘图操作时，在第二子图中绘制时间域内的输出信号y随时间的变化趋势；执行图形配置步骤后，在坐标轴标签设置为y(t)（纵轴）和Time(sec)（横轴），并在图表标题处标注"稳态响应的波形"。
已知条件如同（1），通过MATLAB符号工具箱中的拉普拉斯正逆变换功能，在 MATLAB环境下求取系统的零状态响应以及零输入响应，并与（1）的结果进行对比分析。
在 MATLAB环境下完成相关计算操作时：
syms t sYzis = (s+5)/(s^2+3s+2);
yzi = ilaplace(Yzis);
结果表明：yzi = -3exp(-2t) + 4exp(-t);
xt
等式为y(t) = e^{-3t} \cdot u(t)；定义X_s为x(t)的拉普拉斯变换；经运算得Y_{zss}=\frac{(3+s) \cdot X_s}{s^2+3s+2}；求解逆变换得到y_z s= 2e^{-\frac{3}{2}t} \cdot \sinh{\frac{1}{2}t}；综合解为y_t=\text{simplify}(y_z i+y_z s)= -\frac{7}{4}e^{-\frac{7}{4}t} + e^{-\frac{5}{4}t}；设定时间序列t s=0:0.1: 60；计算各时刻响应值得到：
y_{zi}= -\frac{7}{4}e^{-\frac{7}{4}t s}, \quad y_{zs}= e^{-\frac{5}{4} t s}, \quad y_t= y_{zi}- y_{zs}
已给定一个二阶因果连续 LTI 系统的方框图如题 7 图所示，在题 7 图中其中 e(t) 为激励信号，r(t) 为系统响应，并且同时已知 e(t) 的形式。
13、e 2 t u(t ) ， r (0 )r (0 )1，试求解系统的零输入响应rzi (t ) ，零状态响应 rzs (t ) 和全响应 r (t) 。eq=D2y+7Dy+10y=0;cond=y(0)=1,Dy(0)=1;yzi=dsolve(eq,cond);yzi=simplify(yzi)eq1=D2y+7Dy+10y=2Dx+3x;eq2=x=exp(-2*t)*Heaviside(t);cond=y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0;yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs.y)yt=simplify(yzi+yzs)subplot(311)ezplot(yzi,0,8);grid onaxis(0,3.5,0,1.5)title( 零输入响应 )subplot(312)ezplot(yzs,0,8);grid onaxis(0,3.5,0,0.3)title( 零状态响应 )subplot(313)ezplot(yt,0,8);grid onaxis(0,3.5,0,1.5)title( 完全响应 )四、实验结论和讨论使用时域分析和频域分析得到的系统响应是一样的，用时域需要卷积， 在频域相乘就可以了。五、实验思考需要注意ifourier 的参数选取。