博弈论——序论(读书笔记)

博弈论的前世

博弈论首先是一门数学，所以对于博弈论的研究开始于数学领域。1710年，德国数学家莱布尼茨语言了博弈论出现的可能性和必然性。20世纪初冯.诺伊曼(计算机之父、博弈论之父)等人公布了一些零散的成果。冯.诺伊曼1928年发表的《关于二人零和游戏的最大最小定理》，标志着博弈论作为一门学科创立 了。后来由冯.诺伊曼和摩根斯坦进一步对其系统化和形式化，1940年两人共同出版了《博弈论与经济行为》一书，标志着现代系统的博弈理论已经形成 。

随后，约翰.纳什利用不动点定理证明了均衡点的存在(纳什均衡NE)，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。。。。。（省略几百字描述）

博弈的分类

像是所有的分类一样，根据不同的标准，博弈也有不同的分类。

合作博弈和非合作博弈

划分标准为是否可以达成具有约束力的协议。合作博弈是指参与者从自己的利益出发与其他参与者通过谈判达成协议或形成联盟，其结果对联盟双方都有利。大到各种国际组织、国家间的军事联盟，小到你和同桌间的互抄作业都是如此。非合作博弈是指参与者在选择策略时无法达成约束性的协议。

完美博弈、完全博弈和不完全博弈

它的划分标准为参与者所掌握信息的多少。完美博弈是指任何一个参与者对其他参与者的策略空间和策略组合下的收益函数都是知晓的，并且他们还知道他们的“对手”下一步会做啥。完全博弈是指参与者只掌握全部的信息，但是不清楚他们的“对手”下一步具体要怎么行动。不完全博弈指的是参与者中有至少一个人的信息和行动是完全保密的。

静态博弈和动态博弈

**** 静态博弈是指参与者同时做出决策或是同时进行下一步行动，动态博弈指的是参与者之间的行动或决策有先后顺序之分。

博弈的要素

参与者 。参与者是博弈中决策的主体，他们是理性的人，即他们总是选择最有利于他们自己的行为，而抛弃自身的喜好偏见。

行动 。行动是参与人在博弈中的选择变量。

战略（策略）。战略表明在某种情况下如何行动，即在动态博弈情况下，看到对手打出飞机三带一，自己是否要使用王炸(如果有的话)，在静态博弈情况下，看到周围人都穿阿迪耐克，自己是否要加入他们。

支付函数(收益函数) 。即自己在这场博弈中的收益（亏损）情况。

信息 。信息是参与者的有关博弈的知识。主要是指前面介绍的行动、战略和支付函数。

均衡 。均衡是指所有参与人的最有战略的组合，即达到均衡状态后。每个人的策略都是能够使自己获得最高收益的策略。

学习博弈论必备的常识

博弈论研究的对象是理性的参与者如何作出行动的决定。理性的人是对现实的人的基本假定，即假定参与者努力用自己的推理能力使自己的利益最大化。“理性的”与“道德的”不是一回事，理性有时会与道德发生冲突，这种事情在生活中时常见到。但是理性的人不一定是不道德的。

一、博弈至少要有两个参与者

这个很好理解，如果这场游戏只是你一个人在参与，那就无所谓输赢了。就像你一直都在暗恋一个人但只有你自己知道，那么这就只是你一个人的而独角戏没有赢家更没有输家(白月光在....)。

二、博弈涉及行动者存在着策略选择的可能，博弈论用策略空间来表示参与者可以选择的策略

将自己所有的可选项放入一个策略空间中，每次从也只能从这个策略空间挑出一个策略来执行。

三、对于博弈参与者来说都存在着博弈结果

无论参与者选择哪种策略，通过博弈后都会生成一个博弈结果。好比村里捐钱修路，不存在每个人捐了钱但是路没修成的情况（虽然现实可能）。

四、博弈涉及均衡

均衡是博弈的一种结果，但并不是说只要是博弈的结果都是或都能最终成为均衡的。博弈的均衡是稳定的，因此，这种结果是可以预测的。纳什均衡 是博弈论中一种最常见的均衡。

五、最重要的均衡——纳什均衡

纳什均衡是博弈分析中的重要概念。简单来说，当一场博弈达到纳什均衡时，在其他人不改变自身策略的情况下，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略，那么会使自己的收益降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。有的博弈存在不止一个的纳什均衡点。有的博弈不存在纯策略的纳什均衡点。但一定存在混合策略的纳什均衡点。混合策略是指采取某些纯策略的概率的额集合。

读自《每天学点博弈——黄哲东》