卫星导航的“三球交汇”原理（北斗卫星定位原理）：为什么用户接收机定位需要接收三颗以上导航卫星的信号?【四球面相交法】
文章目录
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引言
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- 三球交会定位原理示意图
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I 为什么用户接收机定位需要接收三颗以上导航卫星的信号?
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- 导航卫星进行定位前提
- 几何法解释用户接收定位为何需要4颗星的信号(四球面相交法)
- 代数法解释用户接收定位为何需要4颗星的信号
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II “北斗”为何要选择码分多址方式？
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- 技术上更先进（优越性）
- 兼容性上考虑（频谱的利用率更高）
引言
用户接收机在某一时刻同时接收三颗以上卫星信号，测量出用户接收机至三颗卫星的距离，通过星历解算出的卫星的空间坐标，利用距离交会法就解算出用户接收机的位置。
虽然正常的运行需要4颗卫星信息，但在特殊情况下可用更少的卫星进行定位。不过，卫星少于4颗时，定位精度变的差一些。
- 一种可能的情况是已知某一个参数（例如，已知一只船或一架飞机的高度），接收机只用三颗卫星就能决定其位置。
- 另一种可能是GPS接收机使用已知的线索或假设（如再度使用已知的海拔高度，航位推测法，惯性导航及交通工具计算的信息）。
三球交会定位原理示意图
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I 为什么用户接收机定位需要接收三颗以上导航卫星的信号?
导航卫星进行定位前提
导航卫星星座中所有的卫星的空间位置都是确定的，已知的。
用户接收机从接收到的卫星信号中，获得卫星空间位置的数据，同时通过测距测出用户接收机到发射信号卫星的距离。
几何法解释用户接收定位为何需要4颗星的信号(四球面相交法)
初等几何学原理：若一个点与另一个（固定的）已知点P的距离是一个常值R时，则这个点一定位于以已知点P为中心，R为半径的球面上。
卫星导航系统就是根据这个简单的原理，用几何学方法来确定用户接收机的位置的。
设用户接收机同时接收来自A、B、C、D 4颗卫星的信号，并测定它到这4颗卫星的距离分别是R1、R2、R3、R4。根据上述几何学原理可知，用户接收机一定同时位于以这4颗卫星为中心，分别以R1、R2、R3和R4为半径的4个球面S1、S2、S3和S4上，具体说，就是位于R1、R2、R3和R4这4个球面的交点上，这就是所谓的“四球面相交法”。
从A星和R1及B星和R2可知，用户接收机既位于以A星为中心、R1为半径的球面S1上，又位于以B星为中心、R2为半径的球面S2上，也就是说位于球面S1和S2的交线上，交线是一个圆。由于用户接收机同时位于以C星为中心、R3为半径的球面S3上，也就是说位于圆C和球面S3的2个交点上，（一个圆和一个球面一般有两个点相交），其中有一个交点，必然位于以D星为中心、R4为半径的球面S4上，这个点就是用户接收机所在的位置。
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二维图解
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三维图解
代数法解释用户接收定位为何需要4颗星的信号
在以地心为中心的直角坐标系中，A、B、C、D 4颗卫星的坐标是确定的，已知的，分别表示为A（x1， y1，z1），B（x2， y2，z2），C（x3， y3， z3），D（x4， y4， z4），而用户接收机P的坐标是未知的，待求的，用P（x,y,z）表示，用户接收机到这4颗卫星的距离已经测出，分别为R1、R2、R3、R4。
应用直角坐标系中两点间距离的表达式，可得到：
接收机用户P与卫星A的距离PA为：
（x－x1）2+（y－y1）2+（z－z1）2=R12………(1)
同理，可得距离PB、PC和PD分别为：
（x－x2）2+（y－y2）2+（z－z2）2=R22………(2)
（x－x3）2+（y－y3）2+（z－z3）2=R32………(3)
（x－x4）2+（y－y4）2+（z－z4）2=R42………(4)
于是，得到一组三元二次联立代数方程组，解方程组求出x,y,z，就得到用户接收机的位置。按理，求解3个未知数，有3个方程式即可。但是因为这是一个二次方程，由3个方程式解出的3个未知数x,y,z，往往各有二个解（根）（相当于前面几何法中所述的头两个球面S1、S2的交线C与第三个球面S3一般有2个交点），因此，需要用第4个方程，来进一步确定两个解中哪一个是真解。
II “北斗”为何要选择码分多址方式？
技术上更先进（优越性）
在技术发展上，先有频分多址方式，后来出现码分多址方式，可以说后者比前者更先进。
设计一个技术比较先进的导航星座，选择码分多址方式调制导航信号，在很多方面比频分多址方式更具优越性，例如：
- 抗干扰性能
- 与其他导航系统的兼容
- 接收机的设计
- 在相同指标约束下，使用频分多址的方式调制导航信号，无论对空间段还是用户机而言，实现起来技术复杂度都要高一些。
兼容性上考虑（频谱的利用率更高）
从系统设计的角度，码分多址对频谱的利用率更高。由于目前Ｌ频段的频谱资源极其有限，已经不能像GLONASS设计的年代那样“奢侈”的使用频率资源了，因此北斗和GPS、伽利略一样采用了码分多址方式。