高斯脉冲信号的频谱_Chapter1|1.1 声音的时间和频谱特征

在本章内容中系统梳理了声音的时间特性和频谱特性之间的基础关联，并详细阐述了电信号经由扬声器与耳机转换为可感知声音的机制。进一步探讨了几种心理物理分析的技术及实施流程，并深入探讨了听觉刺激与感知间的关系，并详细说明了心理声学领域中原始数据处理的具体方法。

1.1 声音的时间和频谱特征****

图1-1简述了心理声学中常用声音的时间与频谱特征。

在心理学的研究范围内而言，则是将绝对可听阈值定位于约10-5Pa这一级别，并将其疼痛阈限设定在约102Pa这一数值区间内形成了明确的相关性关系框架。

为了应对如此广泛的动态范围需求，在计算时通常引入了分贝（dB）的概念来衡量声强变化的程度。根据以下公式计算：

L=20log(p/p0)dB (1.1)

参考声压p0被标准化成p0=20μPa。

图1-1 心理声学中常用的声激励时域信号与相关的频谱；声音文件Track 4

在心理声学领域中，在除了P与L_p之外的地方还存在另一个相关联的概念——I与L_I之间的关系。对于平面行波情况而言，在该方程的作用下，在这两个量之间建立了直接的联系。

L=20log(p/p0)=10log(I/I0)dB (1.2)

I0的参考值定义为10-12W/m2。

在处理噪声问题时，在选择参数指标方面应当优先考虑声音能量特性而非单纯的声强值。尽管"噪声功率密度"这一术语不够准确，在工程应用中仍被广泛采用。而"声能强度等级"作为其对数形式则被称为"声强密度级"（记作l）。对于白噪声特性而言，在特定频带内该等级值将与总能量相关联，并通过以下方程得到精确计算：

L=[l+10log(Δ f /Hz)]dB (1.3)

其中，Δf表示测量的声音的带宽(单位为Hz)。

在图1-1的“1kHz纯音”子图中可以看出，在时域上声压p呈现出连续正弦波动，在最大值之间的间隔为每毫秒一次完整的周期。其频谱仅在频率为...

频域中的"拍"图最易被解释。它表现为幅值相等的两个纯音信号的叠加。其时间函数特征呈现明显的时包络特性。

正弦调幅图表展示了2kHz正弦信号经过调制后的时域波形及其频域特性。时域信号呈现出典型的振荡行为，并随着载波频率的变化呈现出明显的包络效应；而对应的频域图形则揭示出该信号包含三个明显的频谱分量：基波及第一、二次谐波成分之间的相互作用关系可由下述数学表达式加以表征

ΔL=20log(m/2) dB (1.4)

在图中包络线持续时间为6毫秒，在此频域范围内所对应的调制频率为167赫兹。在此过程中，在频域中该特定频率代表了中心谱线与其相邻边带谱线间的差异性。

在该图形界面中展示了具有定时矩形门控特性的纯音的时间序列及其频谱分析结果。其中所述的纯音其频率赋值为2000Hz而控制时距设定为6ms。通过傅里叶变换分析发现其在频域空间中观察到的谱线间距反映了控制周期的时间特性

直流脉冲子图呈现出相似的特征，在此情况下表现为一个直流电压呈现规律性的门控现象而非非调制门控过程。该直流脉冲具有持续时长为1毫秒的特点，并与之对应的时间间距达到8毫秒。通过频谱分析可观察到其对应的谐波成分呈现出特定的空间分布特性：其中的主要谐波分量位于频率为 \frac{1}{8\text{ ms}} = 125\text{ Hz} 的位置上，并在各频率点分别位于\frac{f}{\text{基频}}的位置上形成明显的零点分布模式

最后一种产生离散光栅实例是'调频纯音'。一个频率为2kHz的标准纯音被位于1至3 kHz范围内的正弦波频率所调制。其幅值分布关于2kHz呈现对称性并被贝塞尔函数所包络。当调制指数较小时大部分贝塞尔函数展开式的谐波项都会消失从而形成类似一个具有中心主峰及其左右两个次生峰的一维振荡模式但与纯粹的幅值型角调制相比这种情况下边谐波分量会出现90度相位滞后现象

图1-1中的猝发纯音子图是呈现不同于线谱的频谱特征的第一个实例。该函数展示了持续时间2ms、频率为2kHz的单次猝发纯音信号。其频谱分析显示，在2kHz处达到峰值，在500Hz间隔处则出现谷值。因此，在时域中单独施加一个猝发脉冲所对应的频域特性可与传统纯音脉冲或直流脉冲的频谱特性相当。尽管如此，在时域中施加一个持续性较短的矩形脉冲所导致的频域响应却呈现出非谐波成分显著增强的现象。

在声音产生连续频谱方面具有重要意义的一个典型案例是白噪声。从实际应用的角度来看，在心理声学领域中白噪声的带宽一般被限定在20Hz至20kHz之间。通过查看图1-1中的‘白噪声’子图可知，在整个20kHz频段内信号功率密度与频率呈无明显关联。需要注意的是这种特性主要体现在长期频谱分析中特别值得注意的是在这种情况下虽然表现为恒定但其幅值呈现出典型的高斯分布特征

当受限于滤波器带宽的白噪声（...）进行处理时

n=0.64Δf (1.5)

因此，带宽为Δf的带通噪声的“有效”调制频率f*mod可近似表示为

f *mod=0.64Δf (1.6)

基于上文提到的带宽参数为200Hz的带通噪声特性分析可知，在这种情况下包络线的最大值应位于平均距离8ms的位置这一结论具有明确的意义。在图1-1中展示的"带通噪声"子图的时间函数验证了这一近似的有效性

在窄带噪声子图中显示出了与讨论的带通噪声相似的特征。值得注意的是，在本例中所涉及的频宽仅为20Hz，并且观察到包络线的变化较为平缓，在平均情况下最大值之间的间隔达到了约80ms左右。从时间函数的变化趋势来看，在初步近似阶段内我们可以将其视为频率恒定在1kHz水平上的纯音信号，并受到随机幅值调制的影响而呈现出动态变化的特点

在"高斯直流脉冲"子图部分展示了一个利用高斯型包络线描述直流脉冲的时间函数及其频谱特征。该图形表明，在时域中的信号随时间衰减的速度与其频域中的频率 bandwidth之间存在一种最佳平衡关系——即它们乘积达到最小值的情况被定义为高斯形态。在此例中选择时长tp=1ms的原因在于：同样最大声压下，在时域中的矩形波形与之对应的高斯脉冲在积分面积上相等；在这种特定条件下，在时域中的持续时间tp刚好低于其峰值的一半（即刚好低于声压峰值的一半），其数值正好相当于峰值幅度的最大值乘以约0.456的比例；在此情况下，在频域内所对应的bandwidth约为500Hz。

在本章中展示了"高斯型猝发纯音"这一类门控性纯音的时间历程及其频谱特性，在时域上呈现出明显的起伏规律，在频域上则呈现出较为紧凑的特点。值得注意的是，在时包的变化趋势更为陡峭的同时，在频带上的分布范围相对较为狭窄这一显著特征使得该类信号在心理声学研究领域中具有重要价值

正如前面所述，在高斯分布的噪声中最大幅值无法预先指定。这表明只有当声压超过设定阈值时才能确定其发生概率，在图1-2中这一概率是基于其长期均方根（RMS）值得归一化的函数表现。随着实际声压与均方根比值的增大而降低。从心理学声音实验的角度来看，则需要更加严格的限制条件：只有在0.1%的情况下允许峰值幅度压缩的情况下才可以进行测试。因此，在实际应用中若超出均方根3.4倍则必须在不失真情况下进行校准读数以避免严重失真损失

图1-2 高斯噪声的声压超过给定声压的概率，根据其均方根值归一化

注释：源自Hugo Fastl和Eberhard Zwicker合著的经典著作《Psychoacoustics：Facts and Models》，由Springer出版社于2006年出版。

扩展阅读

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2.工程师们，该写写文章总结了

3.什么是分贝dB？

4.什么是声压级？

5.什么是声功率？

6.什么是声强？