材料力学仿真软件：SAMCEF_（9）.动态分析
动态分析
在材料力学仿真软件中进行dynamic analysis是一项关键内容。该软件中的dynamic module主要包含两类：linear dynamic analysis和non-linear dynamic analysis。其中的linear and non-linear dynamic analyses分别应用于不同类型的工程问题。例如模态response与freqency domain response的计算方法。而针对complex non-linear systems的response特性，则采用non-linear dynamic analysis的方法进行计算与研究。本节将详细介绍dynamic analysis的基本理论及其具体的实施步骤
模态分析
模态分析属于线性动态分析方法的一种, 主要是为了确定结构固有的振动模式及其对应的频率参数. 借助模态分析技术, 则能够系统地识别出结构在各个频率范围内的动态响应特征. 这对于提高工程设计的科学性和可靠性具有重要意义.
原理
模态分析的核心理论基础在于确定结构的动力学特性参数。在线性动力学系统中,其运动方程可以表示为: M\ddot{x} + C\dot{x} + Kx = 0
M \ddot{u}(t) + C \dot{u}(t) + K u(t) = F(t)
其中质量矩阵 M 代表系统的惯性特性；阻尼矩阵 C 则表征系统的耗能特性；刚度矩阵 K 则表征系统的弹性特性。在模态分析框架内假设外力向量 F(t) 等于零向量时，在这种情况下原始运动方程将简化为仅包含位移项和加速度项的齐次方程形式。当上述条件满足时
M \ddot{u}(t) + K u(t) = 0
进一步假设位移 u(t) 可以表示为：
u(t) = \phi e^{i \omega t}
其中\phi属于模态向量，并且\omega属于固有频率。将假设的位移量代入简化后的方程中进行计算，则能够导出相应的特征值问题。
(K - \omega^2 M) \phi = 0
求解上述特征值问题，可以得到系统的固有频率 \omega 和模态向量 \phi。
操作步骤
定义模型 ：在SAMCEF环境中，在进行建模之前必须先明确结构模型，并涵盖几何形状、材料属性以及边界条件。
配置模态分析参数设置
求解 ：运行模态分析，计算系统的固有频率和模态形状。
结果分析 ：评估模态分析的结果，并涉及固有频率、模态形状以及参与系数等内容。
代码示例
下面提供了一个简化的模态分析代码示例，并通过调用SAMCEF的API来执行操作。假设我们已经构建了一个结构模型，并计划计算其前10个模态特征。
# 导入SAMCEF库
import samcef
# 定义结构模型
model = samcef.Model()
model.load_from_file('structure_model.smc')
# 设置模态分析参数
analysis = samcef.ModalAnalysis(model)
analysis.set_num_modes(10) # 设置计算的模态数
analysis.set_frequency_range(0, 500) # 设置频率范围
# 求解
analysis.solve()
# 获取结果
results = analysis.get_results()
frequencies = results['frequencies'] # 固有频率
modes = results['modes'] # 模态向量
# 打印结果
print("固有频率 (Hz):")
for freq in frequencies:
print(freq)
print("\n模态向量:")
for mode in modes:
print(mode)描述
在上述代码示例中，请注意以下几点：首先导入了SAMCEF库，并构建了一个结构模型；该模型是从文件structure_model.smc中加载的；随后配置了模态分析参数：包括计算10个模式及其对应的频率范围（从0Hz到500Hz）；接着执行了模态分析以获取结果；最终提取并输出了固有频率值及其相应的模式向量。
频域分析
频域分析是一种科学的方法, 专门用于进行线性的动力学计算, 以确定结构在外力激励下的频率响应特性。利用频域分析, 能够揭示结构在不同频率下的响应特性, 这对于优化结构在动态载荷下的性能具有重要意义。
原理
频域分析的核心内容在于将时间轴上的外力激励转换至频率轴上，并随后计算出相应频率范围内的响应情况。对于任何一个线性系统而言，在频谱区域内其运动方程能够表达为：
(K - \omega^2 M - i \omega C) \hat{u}(\omega) = \hat{F}(\omega)
其中，在频率域内\hat{u}(\omega)与\hat{F}(\omega)分别代表位移量与外力作用的表达式。通过求解上述方程组能够获得系统在不同频率下对应的响应函数\hat{x}(\omega)。
操作步骤
定义模型：在SAMCEF环境中，第一步需要明确构建结构模型，并涵盖几何形状、材料属性以及边界条件。
设置频域分析参数 ：选择频域分析的类型，并配置相关分析参数。例如设定频率范围为某个区间，并以一定步长进行采样。
定义外力 ：定义结构在频率域内的外力激励。
求解 ：运行频域分析，计算系统的频率响应。
结果分析 ：查看和分析频域分析的结果，包括位移响应、应力响应等。
代码示例
以下是我们提供的一份简要的频域分析代码示例，请基于现有的结构模型设计并要求计算频率范围从零到五百赫兹的响应。
# 导入SAMCEF库
import samcef
# 定义结构模型
model = samcef.Model()
model.load_from_file('structure_model.smc')
# 设置频域分析参数
analysis = samcef.FrequencyDomainAnalysis(model)
analysis.set_frequency_range(0, 500) # 设置频率范围
analysis.set_frequency_step(1) # 设置频率步长
# 定义外力
force = samcef.Force()
force.set_magnitude(100) # 设置外力大小
force.set_direction([0, 0, 1]) # 设置外力方向
force.set_node_id(1) # 设置受力节点
# 添加外力到模型
model.add_force(force)
# 求解
analysis.solve()
# 获取结果
results = analysis.get_results()
displacements = results['displacements'] # 位移响应
stresses = results['stresses'] # 应力响应
# 打印结果
print("位移响应 (m):")
for freq, disp in displacements.items():
print(f"频率: {freq} Hz, 位移: {disp}")
print("\n应力响应 (Pa):")
for freq, stress in stresses.items():
print(f"频率: {freq} Hz, 应力: {stress}")描述
在给定的代码示例中
瞬态动力学分析
瞬态动态响应分析是一种专门针对复杂系统行为研究的方法，在工程实践中被广泛应用于时间域相关问题的求解。该方法特别关注于结构在突变载荷作用下以及材料特性呈现非线性特征时的表现，并通过建立相应的数学模型来描述其内在机理。
原理
瞬态动力学分析的核心内容是通过数学推导得出结构在时间域内的动态响应特性。对于一个非线性系统而言，在时域中其运动方程可用以下数学表达式表示：
M \ddot{u}(t) + C \dot{u}(t) + K u(t) = F(t)
其中符号代表质量矩阵（Mass Matrix）、阻尼矩阵（Damping Matrix）以及刚度矩阵（Stiffness Matrix），而位移向量u(t)与外力向量F(t)分别表示结构的位移响应与外部施加载荷。基于Newmark算法的时间积分法被采用来求解上述方程组，在此过程中能够计算出结构在各个离散时间点上的响应特征。
操作步骤
建立模型：在SAMCEF中，首要任务是建立结构模型，并涵盖几何形状特征、材料性能参数以及边界面条件设置。
设置瞬态动力学分析参数
设置瞬态动力学分析参数
定义外力 ：定义结构在时间域内的外力激励。
求解 ：运行瞬态动力学分析，计算系统的动态响应。
结果分析 ：查看和分析瞬态动力学分析的结果，包括位移响应、应力响应等。
代码示例
以下是一个简单的瞬态动力学响应分析代码示例，基于SAMCEF平台的API接口进行操作。假设我们已建立了一个结构模型，并需在时间范围0至10秒之间计算其动态响应。
# 导入SAMCEF库
import samcef
# 定义结构模型
model = samcef.Model()
model.load_from_file('structure_model.smc')
# 设置瞬态动力学分析参数
analysis = samcef.TransientDynamicAnalysis(model)
analysis.set_time_step(0.1) # 设置时间步长
analysis.set_total_time(10) # 设置总时间
# 定义外力
force = samcef.Force()
force.set_magnitude(lambda t: 100 * (t <= 5)) # 定义外力随时间变化的函数
force.set_direction([0, 0, 1]) # 设置外力方向
force.set_node_id(1) # 设置受力节点
# 添加外力到模型
model.add_force(force)
# 求解
analysis.solve()
# 获取结果
results = analysis.get_results()
displacements = results['displacements'] # 位移响应
stresses = results['stresses'] # 应力响应
# 打印结果
print("位移响应 (m):")
for t, disp in displacements.items():
print(f"时间: {t} s, 位移: {disp}")
print("\n应力响应 (Pa):")
for t, stress in stresses.items():
print(f"时间: {t} s, 应力: {stress}")描述
在给定的代码示例中首先导入SAMCEF库并构建结构模型该模型从文件structure_model.smc中加载数据随后设定瞬态动力学分析的参数包括时间步长设定为0.1秒以及总时长设定为10秒接着施加随时间变化的外力其中在前5秒时段内外力大小恒定为100牛顿并且方向与受力节点一致将这些外力施加到模型之后执行瞬态动力学分析以获取系统的响应数据包括位移响应及应力响应最后输出不同时间点上的位移响应数据及应力响应数据
结果后处理
动态分析的结果经过后处理成为其中的关键环节。用于提取并可视化关键信息如固有频率、模态形状、位移响应和应力响应等.SAMCEF提供了丰富的后处理工具与方法，并从而帮助用户更深入地理解和分析仿真结果
操作步骤
加载结果 ：在SAMCEF中，首先需要加载仿真结果。
从仿真结果中提炼关键参数
可视化 ：通过使用特定的可视化工具将提取的数据呈现为图像形式，并以此来更清晰地观察结构的动态行为。
代码示例
作为一个基本的结果后处理代码示例，在SAMCEF API中执行操作。假设我们已经完成了模态分析、频域分析以及瞬态动力学分析，并且准备加载及可视化结果。
# 导入SAMCEF库
import samcef
import matplotlib.pyplot as plt
# 加载模态分析结果
modal_results = samcef.load_results('modal_results.smr')
frequencies = modal_results['frequencies'] # 固有频率
modes = modal_results['modes'] # 模态向量
# 加载频域分析结果
frequency_domain_results = samcef.load_results('frequency_domain_results.smr')
displacements_fd = frequency_domain_results['displacements'] # 位移响应
stresses_fd = frequency_domain_results['stresses'] # 应力响应
# 加载瞬态动力学分析结果
transient_results = samcef.load_results('transient_results.smr')
displacements_td = transient_results['displacements'] # 位移响应
stresses_td = transient_results['stresses'] # 应力响应
# 可视化模态频率
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(range(1, len(frequencies) + 1), frequencies, marker='o')
plt.xlabel('模态编号')
plt.ylabel('固有频率 (Hz)')
plt.title('模态频率分布')
plt.grid(True)
plt.show()
# 可视化频域分析的位移响应
plt.figure(figsize=(10, 6))
for node_id, node_disps in displacements_fd.items():
frequencies_fd = list(node_disps.keys())
displacements_fd_vals = list(node_disps.values())
plt.plot(frequencies_fd, displacements_fd_vals, label=f'节点 {node_id}')
plt.xlabel('频率 (Hz)')
plt.ylabel('位移 (m)')
plt.title('频域分析的位移响应')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
# 可视化瞬态动力学分析的位移响应
plt.figure(figsize=(10, 6))
for node_id, node_disps in displacements_td.items():
times_td = list(node_disps.keys())
displacements_td_vals = list(node_disps.values())
plt.plot(times_td, displacements_td_vals, label=f'节点 {node_id}')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('位移 (m)')
plt.title('瞬态动力学分析的位移响应')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()描述
在上述代码示例中，请注意以下几点：首先引入SAMCEF库及Matplotlib库。随后依次加载模态分析、频域分析以及瞬态动力学分析的结果文件。通过提取关键数据包括固有频率、模态向量、频域响应中的位移与应力分布以及瞬态动力学中的位移与应力分布等信息完成数据获取工作。最终借助Matplotlib库对这些数据进行可视化展示：第一幅图展示了模态频率分布情况；第二幅图详细呈现了频域响应中各节点位移变化特征；第三幅图则刻画了瞬态动力学响应下的节点位移时间历程变化情况。
借助一系列操作流程和参考代码库的帮助，您可以更加深入地掌握SAMCEF中的动态分析功能，并进而优化结构设计和性能分析。