【理论篇】数据挖掘 第五章 数据立方体技术

说明：文章为《数据挖掘：概念与技术 原书第03版》的学习笔记，该书是数据挖掘领域的经典之作，想了解更多内容请参阅原著。

说明：基于《数据挖掘：概念与技术》（原书第三版）的内容编写而成的学习笔记。本节是一本广受关注的经典著作的基础内容介绍，请参考原著获取更多信息。

说明：本节基于《数据挖掘：概念与技术》（原书第三版）的内容编写而成的学习笔记。作为数据挖掘领域的重要著作之一，请参考原著获取更多信息。

读前说明，该书对于数据立法体技术有很详细的介绍：

• 5.1节 阐述立方体的基本概念及其物化形式，并阐述立方体计算的一般方法；
• 5.2节 详细探讨数据立方体的计算方法；研究完全物化（即表示数据立方体所有方块都被预存）以及部分物化（如仅预存更具实用价值的部分），并对一种多路数组聚集的完全方块计算方法进行详细介绍；同时讨论BUC、Star-Cubing及文方体外壳片段等技术；
• 5.3节 研究基于立方体的方法用于查询处理；所介绍的技术建立在第5.2节所述的标准计算方法之上；
• 5.4节介绍利用数据立方体进行多维数据分析的各种方法；引入预测立方体会有助于多维空间中的预测建模。

为了让读者更容易地了解数据立方体的同时不给其带来负担感，在本文中将详细介绍其概念并具体阐述了它是何物、有哪些不同的形态以及能实现什么功能。如需进一步深入学习该相关内容并且工作中有相关需求的朋友，请务必仔细阅读原著内容。

一、数据立方体技术概述

多维数据分析技术是现代数据库系统中被广泛应用的重要技术。这种技术通过建立多维的数据模型结构来实现对聚合数据的存储与检索。在数据分析领域具有重要地位的多维索引结构支持用户从不同层次和维度的角度来进行深入的数据挖掘与分析。特别强调的是，在OLAP环境下这种多维索引结构发挥着核心作用因为它能够提供强大的交互式分析能力从而帮助用户快速提取有价值的信息。（个人理解所谓的是三维空间中的立体索引架构对于超过三维的情况则需要借助特殊的数学模型来进行表示）

1.1 数据立方体的基本概念

从结构上来看，数据立方体系统实际上是由一个个独立的立方体单元所组成；每个立方体单元对应着特定的数据汇总结果；这些结果都是基于原始数据，在其对应的维度下经过必要的聚合运算而生成的；而构成这个复杂系统的基础要素则包括两类核心要素：一类是用于描述现象或事物特征的维度要素（如商品种类、地区分布、顾客特征等），另一类则是用于衡量或计算的具体指标要素（如计数函数count()、总计函数total_sales()等）。

• 视角：该方法涵盖了数据分析的多方面视角或方向，并非仅限于多个方向。
  • 结果：度量结果不仅限于单一的结果。

1.2 数据立方体的类型

基于实物化程度的不同差异, 数据立方体内划分出多种类型, 包括完全立體, 冰山立體, 闭立體以及立體外殼等.

• 完全立方体：详尽预计算了数据立方体内所有可能的方体组合，在保证数据分析完整性的同时也带来了显著的计算开销与存储压力。
  • 冰山立方体：专注于预计算满足特定业务需求（如最小支持度阈值）的关键单元集合，在有效缩减资源消耗的同时实现了高效的业务数据查询。
  • 闭立方体：由无后代单元构成，在保证度量值准确性的同时实现了对冗余数据的有效过滤与存储空间的合理压缩。
  • 立方体外壳：仅针对低维组合展开方体构建工作，在实现完整的数据覆盖范围的同时为高维度复杂查询提供了快速响应能力。

二、数据立方体的计算方法

数据立方体的构建是数据仓库与OLAP系统中的核心内容之一，在选择其计算方式时会直接关系到系统的优化效率

2.1 完全立方体计算方法

完全立方体的计算涉及预处理阶段对数据立方体中的所有方块进行系统性分析与处理。其计算复杂度等同于维数指数增长级别的运算强度。在实际应用环境中发现，在面对海量数据以及高维度的空间时……

2.2 冰山立方体计算方法

冰山立方体的构建目标是通过剪枝策略来降低冗余计算。为此需要仅针对符合特定条件的小区域进行预处理。基于Apriori性质的方法通过剪枝策略实现高效预处理即如果某个区域无法达到最低标准则其所有子区域同样无法达标因此这种特性使得我们可以提前排除这些不符合要求的部分从而避免不必要的运算消耗这种方法不仅能够大幅降低运算开销还能显著缩减所需存储空间

2.3 闭立方体和立方体外壳的计算方法

在计算闭立方体时（原文第一句话），我们主要依赖于对闭单元进行检测与提取操作（将"主要依赖于"改为"我们主要依赖于"并添加了"操作"一词）。为了提高效率（将"优化存储和查询性能"改为"以降低冗余数据量为基础"），我们采取了减少冗余数据的方法（将"减少冗余数据来优化存储..."改为"...以降低冗余数据量为基础..."). 外部壳层则通过预处理少数维度的数据构建（将"is precomputed for few dimensions..."改为"...through pre-processing few dimensions..."). 这种方法使得外部壳层能够形成一个完整的外层结构（将"is formed as a part of the data cube's shell..."改为"...thus forming a complete outer structure..."). 对于那些不在壳层范围内的多维组合查询（将"for those multi-dimensional queries outside the shell range..."改为"...for those multi-dimensional combinations that fall outside the shell scope..."), 我们采用了即时生成的方法进行响应（将"...then through temporary computation..."改为"...then adopt on-the-fly generation approach..."). 这种策略不仅能够维持一定的查询响应速度（将"in doing so it maintains certain query performance levels..."保留不变），而且还有效地降低了预存过程中的存储开销（将"...while reducing the storage overhead for precomputation..."保留不变）。

三、数据立方体在OLAP和多维数据挖掘中的应用

数据立方体技术承担着核心作用于OLAP技术和多维数据挖掘领域，并为其提供了重要的基础支持。向用户提供强大的数据分析支持，并帮助其实现知识发现。

3.1 OLAP中的应用

在OLAP环境中，Data Cube是进行数据分析的核心分析工具。用户可通过多维视图、切片、切块、旋转以及上层导航等交互操作灵活地进行数据查询与分析，并通过下钻功能深入探索数据。

3.2 多维数据挖掘中的应用

多维数据分析技术通过整合OLAP分析和知识发现方法实现数据分析。该方法通过在多维空间中检索数据以识别有意义的模式，并利用这些模式进行分类模型、聚类分析、建立预测规则以及检测离群点等任务。在该数据分析框架下构建的数据立方体不仅提供了丰富的原始数据库内容而且支持灵活的数据查询方式。

• 分类模型：基于历史数据构建分类器以识别新样本所属类别。
• 聚类：通过聚类分析在多维空间中发现自然形成的群组结构，并揭示潜在的组织模式及其相互关系。
• 预测规则：挖掘频繁项集及其序列关联性以发现预测性模式，并分析未来的行为模式及趋势特征。