推荐系统【Coursera 斯坦福 机器学习】

本文基于Coursera 斯坦福吴恩达机器学习课程

谢绝任何不标记出处的转载

如有问题请联系作者

1. 问题阐述

推荐系统在机器学习领域具有广泛的实践应用。其本质属于数据填补任务。

比如如图所示，在左侧列出了七首歌曲，在第一行对应四个用户。我们需要基于用户已评分的歌曲信息预测尚未被评分的歌曲，并通过此实现推荐功能。

这里有几个变量声明：

举例来说，在《王妃2.0》这部作品中被观众评价时有两位观众参与评分的具体情况如下：其中一位观众（编号为谢广坤）对该作品给出了一个分数评分为一的情况下，则可得出以下结论：r（一、三）等于一；而y（一、三）也等于一

2. 推荐系统方法之content based recommender systems

content based, 顾名思义就是基于内容进行的推荐。

以歌曲打分为例进行说明。如图所示，在本研究中我们引入了四个指标变量x₁,x₂,x₃,x₄来评估音乐作品的质量特征，并假设每个指标的取值范围在[0,1]区间内。采用这四个指标对每首歌曲进行评估后会得到七个样本点集X={x₁,x₂,…,x₇}（其中数据是我随意设定的，并不科学）。

如上所述，《王妃》可表示为x(2) = [1           ]ᵀ (其中x₀=1)。对于每位用户而言，则将其转换为一个长度固定的向量θ值集合。具体来说就是说，《王二狗》这一人物形象则对应于一个五维向量：其数值分别为[1         ] (这里具体数值代表了他/她对影视音乐的喜爱程度以及对流行音乐与二次元的态度）。

如果我们想要了解王二狗对《王妃2.0》的看法，则可以通过计算θ（2）^T乘以X（2）等于1的方式进行推断，则预测结果表明王二狗会对《王妃》给出1分评价（考虑到《王妃》属于流行音乐领域），因此这一结果具有一定的可信度）。从分析结果来看，在最终阶段采用了简单的线性模型进行分析。

对于cost function, 和线性的一样，我们有：

其中j代表第j个用户,i即第i首歌曲,m代表歌曲总数,nu表示用户的总数量,n代表θ(j)的数量。需要注意的是θ_0和x_0的存在,且正则化不需要约束θ_0

该算法的关键在于能否合理地为各个特征赋值。然而在现实中这一目标通常难以实现。例如歌曲中的特征是一个主观性很强的领域，在不同人的理解中可能存在分歧。因此我们可能需要寻找其他解决方案或方法来解决这个问题。

3. 推荐系统方法之Collaborative filter 协同过滤

协同过滤基于给定参数θ以及已知数据X中的评分信息来计算每个特征值。例如下面的情况，在《βίος》这首拔剑神曲中我们知道了四位用户的评分记录，并根据他们对x1到x4作品的兴趣程度生成了四个参数θ₁至θ₄。随后就可以反推出该作品的各项特征值（下面的数据是我随意编造的）

为了使这个过程更加正式地呈现出来，请问您是否愿意按照以下方式对其进行规范描述？首先，请通过用户提供的对电影类别（features）的具体评分以及对具体电影的评分来计算某一部电影对应的features数值。其中第一行涉及的是单个 feature 的 cost function 的定义域设定问题，在此基础之上构建起第二行关于所有 feature 的 cost function 的整体框架结构。

然后在确定了 feature 后采用内容基于的方法（见上文）用于预测未知的电影。

请稍等片刻

在完成好对 feature 的判别后，在完成后部则可以通过计算两首歌曲间 feature 的距离来进行分类，并进而实施推荐.

4. Mean Normalization

对于全新的用户（θ全为0），我们用mean normalization解决。

这里代码有点绕，需要再看一下。

不需要初始化X0和θ0.