人工智能时代的离散数学教学研究

本文针对人工智能时代背景下离散数学教学中存在的问题，提出了一系列改革措施。首先，根据不同专业需求对课程内容进行取舍，突出其应用性；其次，优化教学方法，采用启发式、案例驱动等多种方式提升学生参与度；同时，充分利用数学软件如Mathematica，选取趣味案例，增强教学趣味性；最后，改革评价方式，从过程性评价和结果性评价相结合，提高教学效果。通过实验班与对照班对比，结果显示实验班学生期末成绩显著高于对照班，且学生对课程评价普遍较高。该课程改革思路正确，效果显著，为高校课程建设提供了借鉴经验。

摘要

培养符合社会发展需求的人工智能专业人才，教学模式需要进行创新性改革。离散数学课程作为理论基础课程，同时具备重要应用价值。在离散数学教学改革方面，应根据专业方向调整教学内容，探索新型教学手段，优化教学方法，探索新型教学模式，引入富有趣味性的教学案例，并充分借助数学软件辅助教学；建立多维度评价体系，强化学生创新意识和科学精神培养，注重实践能力的提升。通过对比实验班和普通对照班的教学效果，结果显示实验班在优秀率上提高了14%，及格率提升了22%，学生满意度明显高于对照班，证实了课程改革的有效性。

关键词

信息技术; 人工智能; 离散数学

0 引言

2017年国务院发布了《新一代人工智能发展规划》，明确规定了"实施全民智能教育项目"。2018年教育部发布了《高等学校人工智能创新行动计划》，提出了"构建人工智能多层次教育体系"。人工智能时代的到来，推动教育体系必须随之进行改革，唯有如此，才能跟上时代步伐，培养出符合社会发展需求的人才。离散数学作为现代数学的重要分支，一直被视为计算机及相关专业的核心课程，其重要性不言而喻，但在实际教学中，离散数学课程往往被描述为学习枯燥乏味，教学内容繁多且难度较大。一些教师采用照本宣科的方式，通过PPT进行满堂灌输，教学方法单一，这种方法对学习基础较弱的学生而言，其学习效果明显不佳。因此，亟需转变教育理念，创新教学方式，增强学生的参与感，培养其学习能力和探究精神。

1 相关工作

关于提升离散数学课程教学质量的研究已取得一定进展。笔者长期关注《软件导刊》这一学术平台，该刊每年都会发表大量相关论文。从2007年至今，每年发表的论文数量及年度分布情况如图1所示，这些文章的研究重点各有不同，具体分析可见图2。

图****1****离散数学领域自2007年以来发文数量

Fig. 1****Publised paper numbers for discrete mathematics from 2007

图****2****离散数学不同方向发文数量统计

Fig. 2****Statistics of paper numbers for sub areas in discrete mathematics

文献［1］强调应着重探索数学与计算机学科的结合点，通过提升数学类课程的应用性来增进其易懂性；文献［2］深入研究了多种教学辅助方式，有效解决了理论性课程内容枯燥、学生学习兴趣不足等问题；文献［3］主张重视典型案例教学，通过具体案例激发学生学习热情，培养其实践操作能力；文献［4］结合教学实践经验，提出了一套适用于独立学院的“三位一体”教学模式，即构建知识体系框架、强化基础实验教学、搭建学生交流平台；文献［5］突出了理论联系实际的重要性，主张通过教学方式改革来提升教学效果，助力学习者更好地掌握知识；文献［6］从教学内容、教学方法和教学手段三方面对离散数学教学体系进行了全面分析；文献［7］创新性地将计算机安全技术融入离散数学教学，对教学内容、教学方法和实践环节进行了系统优化；文献［8］主张在教学内容设计上做到少而精、新而实，通过优化教学内容结构来解决教学时数与教学内容量的矛盾，从而有效提升学生创新能力；文献［9］针对教学中存在的问题，提出了若干针对性解决策略；文献［10］通过实际案例分析，展示了运用SPSS统计软件对学生成绩进行分析可以挖掘出学生的潜在能力，从而为教学工作提供科学依据。

以上方法普遍关注现代信息技术对教学的作用，所使用的工具各有特色。

在离散数学教学现状的背景下，分析存在的问题，以提升教学质量。相关研究方面，刘玉珍等［11］从学生的学习兴趣出发，常亮等［12］、徐周波等［13］从培养学生能力出发，张千里［14］从课程改革出发进行研究，为后续研究奠定了基础，然而，这些研究仍存在一些不足之处。传统的离散数学教学模式往往内容繁多且难度较大，且有相当一部分内容并非其他专业学生所必须学习。教学内容的容量较大，教师为了赶进度，通常采用满堂灌的教学方式，导致教学效果不佳。随着软件技术的飞速发展，为离散数学教学提供了更多功能，有助于推动教学改革［15-20］。

2 教学改革与反思

2.1 根据专业需求进行内容取舍

离散数学内容丰富多样，学习者需要投入大量时间才能系统地学习和掌握其精髓。鉴于学时有限，需要根据课程专业需求进行内容筛选。与学生专业关联性较强的课程内容应重点讲解，以期将离散数学知识与专业课程有效结合，其余内容则采取相对浅显的方式，课后可自行补充学习。合理安排学时，突出离散数学课程的基础属性和灵活特点。

2.2 优化教学方法，改变教学模式

传统课堂通常采用"填鸭式教学"的方式，即老师讲解、学生被动接受，表面上看信息量很大，但实际学生难以真正掌握所学内容，教学效果欠佳。为此，应加强师生互动，采用分组讨论、任务助推、情景教学等多种方法，根据教学内容，可运用启发式教学方法，通过师生互动、案例驱动、循序渐进、精讲多练等方式，逐步提升学生的主动学习意识和能力。

2.3 充分使用数学软件，选取趣味案例

人工智能时代，值得探讨如何利用信息技术更新教学方式。可引入信息技术的先进手段，使课堂教学更加生动。过去，采用C语言等编程语言进行离散数学教学的效果并不理想。专业数学软件mathematica（版本12.2）内置了大量与离散数学相关的功能模块，几乎涵盖了该领域所有教学内容与实践应用，操作简便，只需短暂培训即可使学生上机操作。教学案例可以选取具有代表性的经典案例，也可以根据学生兴趣进行定制化选择，这不仅有助于巩固理论知识，还能显著提升课堂参与度。

2.4 重视过程性评价、多元化评价

教学课程评价方式改革备受关注，值得重点推进，而非以往仅依赖期末考试成绩这一单一指标。将过程性评价与结果性评价相结合，是提升评价效果的关键。具体而言，过程性评价可划分为课前、课中、课后三个维度，其权重比例分别为10%、20%、20%。其中，课前考察学生对网络教学视频的学习情况以及在线测试结果情况，课中则关注学生课堂出勤率、参与课堂交流互动情况以及当堂作业完成质量，课后则重点评估学生课后作业的完成情况等。值得注意的是，期末考试仍采用闭卷形式，其成绩占比为50%。

3 教学实践与反馈

通过一年的教学实践，可以证明上述改革措施是有效的。使用符号计算软件mathematica探索一些趣味问题，可以显著提高学生的参与度和学习热情，从而提升教学效果。案例如下：

例1：列出以seem开头的单词，并按指定规则说明这些单词与seem的远近关系，绘制相应的有向图。

在mathematica输入以下函数命令：

words = DictionaryLookup［"seem*"］

Flatten［Map［（Thread［# \［DirectedEdge］ DeleteCases［Nearest［words， #， 3］， #］］） &， words］］；

Graph［%， VertexLabels -> "Name"， ImageSize -> 450］

程序返回，并作出图3.

图****3****单词seem的相似词有向图

Fig. 3****Similiarty words graph for word seem

该方法似乎能够有效实现目标。
在过去的测试中，该方法似乎已经表现出色。
该过程似乎显示出良好的效果。
该结果似乎表明该方法具有显著优势。
该方法似乎在实际应用中表现优异。
该系统似乎能够显著提升效率。
该算法似乎在复杂任务中表现稳定。
该系统似乎能够有效处理大量数据。
该方法似乎在多轮对话中表现优异。
该系统似乎能够显著提升用户体验。

例2：最短路径问题和遍历问题是离散数学中的重要问题。当随机生成一组三维数组表示坐标位置时，如何确定最短路径。

在mathematica输入以下函数命令：

p=RandomReal［10 ，｛10，3｝］

FindShortestTour［p］

Graphics3D［｛Line［p［［Last［%］］］］，Sphere［p，0.5］｝］

程序生成10组三维数组（略），并给出最短路径的标号，同时作出图4.

图****4****组数的最短路径

Fig. 4****shortest path for numbers

｛45.82，｛1，7，9，10，4，6，2，5，8，3，1｝｝

为了简化教学过程，教师可以采用计算机自动生成虚拟数据的方法，同时鼓励学生课后自行收集真实数据。通过利用几十个城市的坐标信息，设计一条覆盖全国的旅行路线，如图5所示。

图****5****周游世界旅行路线

Fig. 5****Travel routes around the world

为了检验教改效果，实验班采用了改革后的新教学模式，而改革前的模式则作为对照班使用。经过一个学期的教学实践，对比期末考试成绩后发现，对照班在90-100分区间有11人，占22%；60-89分区间有27人，占54%；60分以下的有12人，占24%。相比之下，实验班学生的期末考试成绩在各个分数段均显著高于对照班。具体而言，90-100分区间有18人，占36%；60-89分区间有31人，占62%；60分以下的仅有1人，占2%。数据表明，经过教学改革后，学生的各个阶段成绩普遍有所提升。

通过设立评价环节进行调研，结果显示，约94%的学生对这门课程表示满意，一致认可了新的教学方法，普遍认为其能有效激发学习兴趣，显著提升实践能力。而对照班级仅有约80%的学生认可这门课程。

4 结语

在人工智能时代，离散数学课程既承担着理论支撑的角色，又提供了一系列实用工具。该课程的理论体系和方法论与人工智能领域紧密相连，展现出广泛的应用前景。本文针对课程教学中的重点难点，尝试了创新性的教学模式，通过教学实践，显著提升了学生的创新意识和学科素养水平，同时注重理论与实践的结合，培养学生的创新能力。通过本课程的教学研究，探索了一条可行的改革路径，为充分利用优质教学资源，打造精品课程提供了有益的经验。