Constrained Nonnegative Matrix Factorization Based on Particle Swarm Optimization for Hyperspectral

光谱解混是高光谱图像处理的重要组成部分。近年来，基于约束非负矩阵分解(CNMF)的方法已成功应用于不需要纯像素假设的解混中，并具有一定的物理意义。然而，传统CNMF算法存在两个主要局限性：第一，在优化过程中容易陷入局部最优；第二，在使用静态惩罚函数作为约束处理方法时难以选择合适的正则化参数来平衡重构误差与约束之间的权衡。
本文在CNMF框架下引入粒子群优化(PSO)与两种渐进约束处理方法相结合的高维双群粒子群算法(HDPSO)，并提出自适应粒子群算法(APSO)和多目标粒子群算法(MDPSO)，分别将自适应惩罚函数和多目标优化方法引入HDPSO中。通过模拟数据和真实高光谱图像的实验对比分析表明，所提方法具有更好的光谱解混性能。

B. Yang et al., "Constrained Nonnegative Matrix Factorization Incorporating Particle Swarm Optimization Algorithm for Addressing Hyperspectral Unmixing Challenges," The journal is IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, vol. 10, no. 8, pp. 3693-3710, Aug. 2017, doi: 10.1109/JSTARS.2017.2682281."

摘要：

光谱解混是高光谱图像处理中的关键环节之一。近年来，约束非负矩阵分解(CNMF) 已被广泛用于无需纯像素假设的解混问题中，并展现出一定的物理意义。然而，在传统CNMF算法中存在两个主要缺陷：第一点是其通常基于梯度方法实现迭代求解，在实际应用中容易陷入局部最优解的困境；第二点是其采用静态惩罚函数作为约束手段来选择正则化参数时缺乏灵活性，在平衡重构误差与约束条件之间难以找到最佳权衡点。为此，在现有CNMF框架的基础上，本研究提出了一种新的谱解混方法——将粒子群优化(PSO)与两种渐进式约束处理方法相结合的高维双群粒子群算法(HDPSO)。该算法通过将原高维问题分解为多个低维子问题，并利用两个相互作用的群体分别搜索端元与丰度信息。在此基础上进一步发展出自适应粒子群算法(APSO)和多目标粒子群算法：前者引入自适应惩罚函数以动态调节正则化参数的选择；后者则采用多目标优化策略来平衡不同目标之间的关系。通过在模拟数据集和真实高光谱图像上的实验测试表明：所提出的改进算法较传统方法表现出更优的光谱解混性能。

背景介绍：

线性混合模型：基于LMM在物理上的可解释性特征及其较高的简洁性特点，在过去几年中已逐渐成为研究热点领域。该模型未考虑不同端元[5]之间的相互作用关系。

非线性混合模型 ：能产生更好的结果。

端元提取主要基于LMM模型下的高光谱数据几何特性研究，在该框架下通过分析具有最小体积特征的数据点构成的单纯形顶端点来实现端元识别

在纯像素存在的条件下

在现代遥感技术的发展过程中

NMF被成功应用于高光谱解混领域，在不假定存在纯像素的情况下，将原始图像数据阵列分解为端元成分矩阵和丰度分布矩阵，并自然地解决了以下两个主要问题：一是纯像素元素不存在的问题；二是。

Miao和Qi[15]基于主成分分析降维技术构建了端元集，并通过分析其对应的单纯形体积提出了最小体积约束非负矩阵分解方法(MVCNMF)。该方法旨在寻找具有较小近似误差与较低单纯形体积的解，并从而有效地缓解了局部最优解的问题。

Y等人[16]基于端元距离(EMD)约束的方法，在使每个端元尽量靠近自身的质心中心的基础上，提出了一种称为最小距离约束的非负矩阵分解模型(MDCNMF)。这种约束方法不仅具有良好的凸性，在计算复杂度方面相较于MVCNMF而言更为高效。

Wang等[17]提出了用于高光谱解混的端元不相似约束NMF (EDCNMF)。

Schachtner等人[18]用最小行列式约束重新表述了优化问题。

基于数据流形的局部邻域结构特征提取中，研究者们利用空间上的特性与光谱信息之间的关联作为NMF分解过程中的约束条件。

近年来，在高光谱图像处理领域中对数据稀疏性的应用已取得了显著进展。其中，在解混方面相关研究主要集中在文献[20]至[28]之间；而用于检测方面的研究则主要集中在文献[29]至[32]之间。

• Qian团队开发出了一种基于L1/2范数的非负矩阵分解方法，在实验中展现出较高的丰度稀疏性，并有效降低了算法可能陷入局部最优解的风险。
• Lu团队在此基础上引入了流形正则化项，在分析数据时充分考虑了其固有的流形特性；Tong团队则通过增加另一个约束条件来确保均匀区域内的结构一致性得以维持。
• He等人开发出了一种鲁棒性的L1/2范数非负矩阵分解方法，在处理SU过程中的稀疏噪声问题时表现出良好的适应性。

以上方法的不足：

然而，在传统约束NMF算法中存在两个主要问题:第一种情况是当我们对NMF的目标函数施加不同的约束时，默认采用静态惩罚函数方法[33]来求解相应的约束优化问题。为了避免结果不佳的情况出现，则必须谨慎选择惩罚系数的合适值；这一直是一个与数据特性高度相关的难题。其次，在最小化目标函数方面,这些基于NMF的方法通常依赖于传统的基于梯度的优化策略（如交替最小二乘法和投影梯度法）[34]-[36].这些策略首先要求我们准确计算目标函数的梯度信息,而由于其对初始猜测和搜索过程的高度敏感可能导致它们容易陷入局部极小值；特别是在处理非凸优化问题时尤为明显