matlab geodetic2ecef,卫星轨道问题
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从1957年第一颗人造卫星的成功发射开始至今，在军事活动、气象预测、车辆定位以及大地测量等领域得到了越来越广泛的应用。大多数应用都依赖于准确确定卫星轨道这一前提条件。基于牛顿运动定律可知，在理想情况下人造卫星会沿着椭圆轨道运行并周而复始地运行下去。然而由于地球的非球形引力场以及太阳辐射压等其他因素的影响下实际运行轨迹不再严格重复因而精确计算卫星位置并非易事。为了精确描述卫星的位置信息我们需要建立适当的空间参考系统为此我们定义了惯性坐标系的具体构造方法如下：将地球中心O作为坐标原点取定地球自转轴作为Z轴并规定其指向北极为正向X轴则指向春分点按照右手定则确定Y轴的方向从而构成直角坐标系体系地心O自身也在沿椭圆轨道运动因此这种惯性坐标系实际上是非惯性参考框架
然而由于地球公转周期远超卫星观测弧段的时间跨度
3、ITRF2008框架下，美国国防制图局制定了WGS84地心地固坐标系的标准。由于WGS84与ITRF之间存在极小差异，并且GPS卫星采用了该坐标系体系，在本研究中我们采用WGS84作为地球坐标基准。具体而言，请参阅附录中的转换关系。基于观测站P设立站心地平直角坐标系：以P点法线方向为z轴（天顶方向为正），子午线方向为x轴（向北为正），y轴垂直于x-z平面（向东为正），即可建立站心地平直角坐标系统。为了便于观测测站P至卫星s的距离r、方位角A以及高度角h等参数，请参考附录中的球面坐标转换公式。研究问题如下：问题一已知时刻T0时惯性ICRS中卫星位置向量为\mathbf{r}_{s}...
4 km,速度为(-1.5 km/s)，计算该时刻卫星的开普勒轨道根数参数，并每隔十分钟从T₀时刻起计算一次ICRS坐标位置向量序列。
2.问题二 设观测站位于北纬35°42′51″、西经116°53′23″（海拔高度为978.98 km），测得某卫星在UTC时间下的方位角A(°)、仰角h(°)及距离(km)，具体数据如下：
日期 时间 方位角A(°) 仰角h(°) 距离(km)
2015/3/2 8:00:0 -165.8379 40.45 7
2: 此次任务是基于上述两组ICRS坐标位置向量进行计算。
- 卫星轨道数量（初始测量时刻），探讨岁差、章动及极移对计算卫星轨道轨迹的作用。
- 问题三设有卫星轨道观测数据集，则其格式如下：
日期 时分秒 wgs84 xwgs84 ywgs84 z
2015年3月2日 5:13:41 -.549 -.301 0:13: .- .- .-
第一列代表日期信息；第二至第四列分别对应小时（UTC）、分钟与秒；第五至第七列则为对应维度的WGS84坐标值；完整的观测数据存于data1.xlsx文件中。
请估算实际卫星运行轨迹，并提供该时段内整点时刻（即每日一点至十二点）的ICRS与WGS84坐标系统下的位置信息。
同上一问。设有位于北纬32度零五分及东经一百一十八度八十四分处，并海拔高度为二百米的地面观测站。确定该站的位置参数。
6、定卫星可由该观测站最长可观测时段(卫星高于当地地平线)，如果仅仅只有时间连续一段可观测数据，如何外推卫星轨道？附录卫星轨道根数轨道倾角i：inclination angle 赤道平面与卫星轨道平面间的夹角升交点卫星由南往北飞行轨迹在赤道平面上交点。升交点赤经：the right ascension of ascending node ：春分点轴向东度量到升交点的角度轨道半长轴a：semi-major axis偏心率e：eccentricity (0 e 1)焦距与轨道半长轴之比。近地点幅角: argument of the perigee 在轨道平面内升交点和近地点与地心连线间的夹角。平近点角。
7、M: mean anomaly在卫星经过近地点的时间tp时（ instant of passing perigee ），其平均角速度为n，则时刻t处卫星对应的平近点角参数可表示为 M = n(t - tp) 。从地球质心M出发构建的一个假想球体即为天球（ celestial sphere ）。在天文研究中常将各星体在其轨道方向上的投影点投射至这一设想的空间球面上，并以此为基础建立一系列天文坐标体系。(1) 天体的空间运动轨迹均位于这一假想空间球面上。(2) 在这一空间坐标系统中, 天体的位置可通过一系列参数来确定。(3) 其中, 空间坐标系中的基准面通常选取与地球赤道平面正交的空间平面作为基本参考面, 称之为空间赤道面( celestial equatorial plane ) 。(4) 空间坐标系中的基准线通常选取由空间北极星方向所确定的空间直线作为基本参考线, 称之为空间黄经基准线( celestial longitude base line ) 。（5）空间坐标系中的基准点则选取位于该基准线与空间赤道交点处的位置作为基本参考点, 称之为空间黄经零度基准点( celestial longitude zero-degree base point ) 。（6）基于上述基本几何元素, 可建立完整的天文坐标系统用于描述任意时空位置处的空间物体的位置关系及其运动规律。
8、午圈重合。其交线是一大圆称为天轴赤道圈。（4）地平系统中将地球绕太阳公转轨道平面称为黄道面。（5）地心系中过地球中心且垂直于赤道平面的大圆即为天轴赤道圈。（6）春分点位于黄道上由南向北运行的方向。
在球运行时段中确定的时刻点称为春分点
夹角被称为赤纬（δ），符号δ用来表示；距离原点的距离记为r，则利用三维坐标（δ, r）即可精确描述任意天体的位置状态）。无论是采用哪种坐标系——空间直角坐标系还是球面坐标系——都可以用来描述同一时刻同一位置的差异性特征及其相互关联性关系）。这些不同形式之间的转换关系可用以下公式表示：
称旋转的圆为岁差圆。由上可知协议天球坐标系中北天极及春分点并非静止，在建立天球坐标系的过程中由于其运动导致z轴与x轴指向也会发生变动带来不便为此定夺以1984年1月1日为起始时刻作为基准历元并采用该时刻的瞬时平北天极与瞬时平春分点进行校正得到z轴与x轴的新指向这种坐标系统即被称作协议天球坐标系国际大地测量协会(IAG)及国际天文学联合会(IAU)定夺自1984年起使用ICRS .J2000.0这一记号表示目前所采用的协议天体坐标系统其中z轴与x轴分别指向上所指基准时刻即2000年1月1.5日之瞬时平北天极与瞬时平春分点为了便于区分我们可将该系统的z轴与x轴分别指向上所指基准时刻之特定对象
测历元所对应的瞬时不等距赤道大圆地心参考系统和平行圈地心参考系统统称为平地心参考系统；其中以z轴指向某观测历元对应的大地方向赤道极点而x轴指向相应的大地方向赤经零度的位置构成的空间直角座标系统即称作瞬间地心参考系统
13、球坐标系统地表示瞬时天球坐标的参数值，则转换公式如下：其中为观测参考 epoch 的平黄赤交角参数；这些参数分别代表黄经的节动和黄纬的章动参数。称其为摄动矩阵协议下地球坐标的变换关系用于卫星定位更为便捷。而地面点位则采用大地坐标准备更为合理...
以特定基准面作为基准面起算，在该基准面上以向东方向定义为正方向（+东经±180），而向西方向则定义为负方向（-西经±180）。过P点所作的椭球体法线与该点所在赤道面之间的夹角即为此点的大地纬度φ值（φ）。从该点起算至赤道面的距离则为其大地高度H值（H）。在空间直角坐标系中某地面点的空间直角坐标X、Y、Z与该点的大地坐标φ、λ、H之间可采用下述两组公式进行转换：式中e代表子午椭圆的第一偏心率；M代表归化子午线长度；ρ代表法截线曲率半径；N代表法线长度；σ代表法截线的角度变化量；γ代表大地方位角；δ代表大地方位的变化量；α代表大圆航线的角度变化量；β代表大圆航线的角度变化量。需要注意的是，在这些公式中所有涉及的计算均需通过迭代方法求解才能得到最终结果。Matlab软件中有现成函数可以直接实现上述变换过程：[X,Y,Z]=geodetic2ecef(phi,lambda,H,ellipsoid)，其中phi表示纬度λ表示经度H表示该地面点的大地高度ellipsoid则用于指定所使用的参考椭球体参数
15、oid=a,e ，a为长半轴，e为偏心率将直角坐标转为经纬度使用函数phi,lambda,h = ecef2geodetic(x,y,z,ellipsoid)注意 matlab使用的是弧度地极移动与协议地球坐标系由于地球不是刚体，在地幔对流以及其它物质迁移的影响下，地球自转轴相对于地球体发生移动，这种现象叫地极移动，简称极移。在建立地球坐标系时，如果使z轴指向某一观测时刻的地球北极，这样的地球坐标系称为瞬时地球坐标系。显然，瞬时地球坐标系并未与地球固连，因而，地面点在瞬时地球坐标系中的位置也是变化的。为了比较简明地描述地极移动规律，国际纬度局根据1900.0至1905.0期间5个国际纬度站的观。
在协议原点(CIO)处计算平均值，并以此为中心建立基准基准坐标系，在此基础上以协议原点(CIO)为基准建立平面直角坐标系，在该系统中xp轴指向格林尼治方向而yp轴指向西经90度方向某一观测时刻的地极位置可用瞬时地极坐标(xp, yp)表示国际地球自转服务组织定期公布瞬时地极坐标以及各年度的平均地极坐标这些数据均基于协议地球北极的方向该系统中z轴指向协议地球北极的方向因此形成了一个与瞬时地球坐标系相对应的协议地球坐标系两者之间的转换关系可由下式描述即所谓的极移矩阵其中的xp和yp表示弧度值在2015年3月2日零时UTC时间点记录的第一组极移数据为x=3458毫秒y=358634毫秒而在2015年3月3日零时UTC时间点则记录了第二组数据x=3877毫秒y=
为了确定地面点的位置（即17度36分0.608秒），需要将卫星在协议天球系统中的位置参数转换为其在协议地球系统中的对应参数。具体转换步骤如下：首先从协议天球系统依次转换至即时平天球系统、即时天球系统、即时地球系统最后到达协议地球系统中。其中即时天球系统与即时地球系统的区别在于它们具有相同的原点位置且z轴方向一致，在赤道平面上两者的x轴形成一定的夹角（其夹角值等于春分点相对于格林尼治天文台的时间恒星时GAST）。因此只需对即时天球系统进行绕z轴旋转该夹角度值的操作即可完成转换过程。计算公式如下：WGS-84坐标的原点位于地球质心Z轴方向指向BIH1984.0约定的 Earth's Rotation Matrix Earth Centered Earth-Centered (ECEF) coordinate system Greenwich Mean Time (GMT) reference frame CTP pointX轴指向BIH1984.0零度子午面与CTP赤道面交界处Y轴则由右手定则确定
18、Z、X轴构成右手坐标系。它是一个地心地固坐标系。基本参数长半径：a=2(m)；地球引力常数：GM=D80.6D8；正常化二阶带谐系数：C20= -484.16685D-61.3D-9；J2=D-8 地球自转角速度：=D-11rad/s0.150D-11rad/sWGS-84坐标系和国际协议地球系只有厘米级的差异，因此从ICRS到WGS-84的变换可以表示为,注意有的文献上的岁差矩阵的定义和这里的定义互为逆矩阵或者说是相差一个转置。站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系P是测站(经度，纬度，大地高分别为L,B,H)，O是球心。以P为原点建立与球心空间直角坐标系相应坐标轴平行的坐标系叫做站心赤道直。
显然，在地心直角坐标系与地心赤道直角坐标系之间存在一种简单的平移关系。站心地平直角坐标系是以测站点P1点作为原点的，在这种情况下，测站点P1处的地平线方向构成了该系统的框架：其中z轴是天顶方向（天顶向上计正值），y轴是子午线方向（向北计正值），而x轴则垂直于y、z轴（向东计正值）。这种坐标系统也被称为ENU（东-南-上）坐标系统。在MATLAB环境中，将地心直角坐标系转换至地平直角坐标的函数形式如下：[xl, yl,zl] = ecef2lv(x,y,z, phi0, lambda0, h0, ellipsoid)，其中x,y,z代表的是地心坐标的数值；phi0、lambda0、h0分别表示测站点的纬度、经度以及大地高程值（纬度与经度需以弧度表示）；xl_yl_zl则是对应的地面中心局部水平坐标值。相反，在将地面中心局部水平坐標转换回地心坐標时...
该方法采用...函数实现对(xl,yl,zl,phi0,lambda0,h0,ellipsoid)参数进行转换以获得(x,y,z)结果值的方式实现定位计算过程
该定位过程通过将测站卫星方向与水平面投影角度定义为方位(方向)角度这一概念来描述空间关系
其中取值范围是从北向东递增的方向定义位似角度正负号依据
由于文献中对地平直交坐标系中x,y,z轴定义的不同导致了不同的方位(方向)角度与仰(高)角度计算公式
在本系统中将测站天向轴上的位置用SU表示
基于此建立如下方位(方向)角度A与仰(高)角度E之计算式
其中A的角度计算需特别注意考虑其对应于东向轴及北向轴上位置坐标的符号依据以确保结果准确性
该定位算法通过上述数学模型实现了准确的空间定位功能
而恒星时(Sidereal Time ST)则基于春分点作为参考基准并以其周日视运动轨迹来确定时间基准
称其为"此处"的一日（Sidereal Day）。两个相临春分点沿本地子午圈运行所需的时间间隔即为此处的一天（ Sidereal Day）。此一整天包含24个等长的天（ Sidereal Hour）。因而，在数值上讲来，“此处”的一天即相当于从该地看来太阳绕天球运动一周所需的时间（ Mean Solar Time）。因以春分时间为基准而建立起来的一种计时时刻系统被称为"此处"的标准时间（ Greenwich Mean Sidereal Time, GMST）；而基于平太阳时间建立起来的一种计时时刻系统则被称为平均太阳时间（ Greenwich Mean Solar Time, GMST）。需要注意的是，在此计时时刻系统中，“此处”的位置被精确确定下来后即可建立统一的标准参考系（ Geographical Coordinates），从而实现全球范围内的精确定位与导航功能。
22、圆，根据天体运动的开普勒定律已知，太阳的视运动速度是不均均的。如果以真太阳作为观察地球自转运动的参考点，那将不符合建立时间系统的基本要求。为此，假设一个参考点的视运动速度，等于真太阳周年运动的平均速度，且其在天球赤道上作周年视运动。这个假设的参考点，在天文学中称为平太阳。平太阳连续两次经过本地子午圈的时间间隔，为一个平太阳日，而一个平太阳日包含有24个平太阳时。与恒星时一样，平太阳时也具有地方性，故常称为地方平太阳时或地方平时。3、世界时(Universal Time UT)以平子夜为零时起算的格林尼治平太阳时称为世界时。世界时与平太阳时的尺度基准相同，其差别(12小时)仅在于起算点不同。世界。
- 时间系统是建立在地球自转基础之上的。然而由于地球自转轴在其内部的位置并非固定不变,不仅存在极移现象,并且其自转速度呈现不均匀性,它不仅包含长期减缓的趋势,同时也伴随着短周期变化以及季节性波动,情况较为复杂。这种不稳定性直接破坏了维持时间系统的基础条件。为此,从1956年开始,在世界时UT0中引入了极移改正,得到了世界时UT1（包含了由于地球自转速度变化带来的影响）。随后又在UT1中加入了因季节性变化带来的修正而得到了世界时UT2.尽管经过上述修正后,UT2仍未能完全消除由于长期变化及无规律变化所带来的影响,因此它不是一个严格意义上的均匀时间系统.4. 原子时(Atomic TimeTA)原子时秒.
长的定义为：位于水平面上的铯原子基态两个超精细能级，在零磁场中跃迁辐射振荡9 192 631 770周所持续的时间即为一原子时秒。作为SI时间单位的标准这一概念自1972年首次建立以来便得到了国际社会的广泛认可全球范围内约有100座原子钟通过相互校准并经过精确计算形成了统一的原子时系统称作TAI协调世界时（UTC）为了在实际应用中保持与世界时的高度同步协调性于1972年协调世界时系统首次引入了闰秒机制通过在必要时刻插入正负各一秒钟的闰秒使得协调时间与历法时间始终保持在不到一秒钟的误差范围内这种设计既保证了时间系统的连续性又有效平衡了精确度与实用性的关系在实际运行过程中通常会在每年年末或年初选择插入闰秒的具体时段以确保整体误差控制在合理范围内当协调时间与历法时间之间的差距超过半分钟便采取一次性插入正负各一秒钟的方式进行调整以维持系统的稳定运行
自25日起至6月30日前加入。具体日期由国际时间局负责发布并予公告。其中TT（即地球时）与TDT（以前称为临时 dynamical time）及TAI（国际原子时）之间的关系为TT=TDT=TAI+32.184秒；在2015年3月2日零点UTC时刻起算，则UT1-UTC为-528.5949毫秒；而在2015年3月3日零点UTC时刻起算，则UT1-UTC为-529.5678毫秒；目前TAI与UTC之间的差异约为+35秒。GPS时间系统GPST属于原子时系统的一种，在该系统中每一秒的时间长度均等同于原子时的秒长；并且有关系式：TAI-GPST=+19秒；儒略日（Julian day, JD）是由公元前4713年1月1日上午12时时起算所经历过的天数所组成的历法概念。例如：
在儒略历中选择了一个特定的时间起点（即Greenwich Mean Sun time GMST），并根据该起点计算出相应日期的时间参数。这个过程可以通过计算其对应的MJD值来实现（MJD即Modified Julian Date）。需要注意的是，在采用MJD之前国际天文学联合会（IAU）曾建议使用另一种简化算法（如BMD），其参考时间为1958年2月17日零时。
27、对应的儒略日JD = juliandate(2004,10,10,12,21,0)3；世界时（Universal Time UT）基于格林尼治平太阳时（Greenwich Mean Time, GMT），其定义是以平子夜为零时开始计算的时间尺度。该尺度与平太阳时的基准相同，在时间起点上仅存在差异（相差12小时）。在MATLAB中计算Modified Julian Date（MJD）的函数为MJD = mjuliandate(y,mo,d,h,mi,s)；计算式为GMST = 24110.54841 + T_086400 + 1.0795UT1 + (T*(UT1 - T864e5))；其中T_0=(JD(UT1-午)-午)/36525；T=(JD(UT1-午)-午)/36525；GAST=GMST+cos()本题中取=4.75角秒；黄赤交角ε=23°-46′8.8秒T-0.00059秒T²+(-7.9e-8)秒T³+(-3.9e-9)秒T⁴+(-3.9e-9)秒T⁵（弧度）；岁差矩阵中的三个角度计算公式分别为：Δω=2.674°+23.768°*T+(-7.69°)*T²+(-8.9)*T³+(−7)*T⁴+(−7)*T⁵（弧度）；ε'= 23°− (−46′−8''·8)*T − (− 7·9e−5') * T² − ( − 3·9e−6') * T³ − ( − 3·9e−6') * T⁴ − ( − 3·9e−6') * T⁵' （弧度）；z=Δω + ε' （弧度）。同样地，在本题中章动矩阵也是章动矩阵。