2019第十届蓝桥杯C/C++B组省赛

目录

第一题 ：组队

第二题 年号字串

第三题 数列求值

第四题 数的分解

第五题 迷宫

第六题 特别数的和

第七题 完全二叉树的权值

第八题 等差数列

第九题 后缀表达式

第十题 灵能传输

第一题 ：组队

问题描述：

作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出 1 号位至 5 号位各一名球员， 组成球队的首发阵容。 每位球员担任 1 号位至 5 号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容 1 号位至 5 号位的评分之和最大可能是多少？

问题分析：

没什么好说的， 直接回溯暴力， 就是复制的时候会多一个序号， 读的时候多读一个扔掉就行了。

 #include <iostream>

    
  
    
 using namespace std;
    
  
    
 int arr[20][5];
    
 int used[20];
    
  
    
 int ans, cur;
    
  
    
 void dfs(int x)
    
 {
    
 	if(x == 0)
    
 	{
    
 		ans = max(ans, cur);
    
 		return ;
    
 	}
    
  
    
 	for(int i=0; i<20; ++i)
    
 		if(!used[i])
    
 		{
    
 			used[i] = 1;
    
 			cur += arr[i][x-1];
    
 			dfs(x-1);
    
 			cur -= arr[i][x-1];
    
 			used[i] = 0;
    
 		}
    
 }
    
  
    
  
    
 int main()
    
 {
    
 	int a;
    
 	for(int i=0; i<20; ++i)
    
 	{
    
 		cin >> a;
    
 		for(int j=0; j<5; ++j)
    
 			cin >> arr[i][j];
    
 	}
    
  
    
 	dfs(5);
    
  
    
 	cout << ans << endl;
    
  
    
 	return 0;
    
 }

答案是： 490

第二题 年号字串

问题描述：

小明用字母 A 对应数字 1，B 对应 2，以此类推，用 Z 对应 26。对于 27 以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如 AA 对应 27，AB 对 应 28，AZ 对应 52，LQ 对应 329。

请问 2019 对应的字符串是什么？

题目分析：

一开始以为是进制转换， 转出来之后往回算了算结果不对， 一看没有0， 所以再想太麻烦， 还是excel大法好， 因为excel的列号就是这样的....

选中第一行， 直接填充到2019即可。

注意不要看错了， 这个Q不明显， 别看成O了，

答案是：BYQ

第三题 数列求值

问题描述：

给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。求 第 20190324 项的最后 4 位数字。

【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个 4 位整数（提示：答案的千位不为 0），在提交答案时只填写这个整数，填写 多余的内容将无法得分。

问题分析：

其实就是个斐波那契数列， 只是变成了三个数的和， 一样求就行了， 注意不要越界， 所以每次要取余

 #include <iostream>

    
 ​
    
 using namespace std;
    
 ​
    
 int main()
    
 {
    
     int ans = 0;
    
     int a = 1, b = 1, c = 1;
    
     for(int i=4; i <= 20190324; ++i)
    
     {
    
     ans = (a + b + c) % 100000;
    
     a = b;
    
     b = c;
    
     c = ans;
    
     }
    
     cout << ans % 10000;
    
     return 0;
    
 }
    
 ​

答案是： 4659

第四题 数的分解

问题描述

把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包 含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？

注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18 和 1001+1000+18 被视为同一种。

【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题目分析：

其实问题很简单， 直接暴力就行了， 比较气的是， 我竟然没看见各不相同四个字， 太粗心了， 唉

其实我一开始是按照不相等做的， 当时还想了想有可能有相等的也能凑出2019来啊， 特地改成了可以相等....... 好气啊

 #include <iostream>

    
 ​
    
 using namespace std;
    
 ​
    
 bool check(int x)
    
 {
    
     while(x)
    
     {
    
     if(x % 10 == 2 || x % 10 == 4) return false;
    
     x /= 10;
    
     }
    
     return true;
    
 }
    
 ​
    
 int main()
    
 {
    
     int ans = 0;
    
     for(int i=1; i<= 2019; ++i)
    
     {
    
     if(!check(i)) continue;
    
     for(int j=i+1; j <= 2019; ++j)
    
     {
    
         if(!check(j)) continue;
    
         int x = 2019 - i - j;
    
         if(x > j && check(x)) ans++;
    
     }
    
     }   
    
     cout << ans;
    
     return 0;
    
 }
    
 ​

答案： 40785

第五题 迷宫

问题描述：

下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可 以通行的地方。 010000 000100 001001 110000 迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这 个它的上、下、左、右四个方向之一。 对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫， 一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。 对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式， 其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。 请注意在字典序中D<L<R<U。（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务 必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 maze.txt， 内容与下面的文本相同） 01010101001011001001010110010110100100001000101010 00001000100000101010010000100000001001100110100101 01111011010010001000001101001011100011000000010000 01000000001010100011010000101000001010101011001011 00011111000000101000010010100010100000101100000000 11001000110101000010101100011010011010101011110111 00011011010101001001001010000001000101001110000000 10100000101000100110101010111110011000010000111010 00111000001010100001100010000001000101001100001001 11000110100001110010001001010101010101010001101000 00010000100100000101001010101110100010101010000101 11100100101001001000010000010101010100100100010100 00000010000000101011001111010001100000101010100011 10101010011100001000011000010110011110110100001000 10101010100001101010100101000010100000111011101001 10000000101100010000101100101101001011100000000100 10101001000000010100100001000100000100011110101001 00101001010101101001010100011010101101110000110101 11001010000100001100000010100101000001000111000010 00001000110000110101101000000100101001001000011101 10100101000101000000001110110010110101101010100001 00101000010000110101010000100010001001000100010101 10100001000110010001000010101001010101011111010010 00000100101000000110010100101001000001000000000010 11010000001001110111001001000011101001011011101000 00000110100010001000100000001000011101000000110011 10101000101000100010001111100010101001010000001000 10000010100101001010110000000100101010001011101000 00111100001000010000000110111000000001000000001011 10000001100111010111010001000110111010101101111000

【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个字符串，包含四种字母 D、U、L、R，在提交答案时只填写这个字符串，填 写多余的内容将无法得分。

题目分析

搜索裸题， 因为需要路径的字典序最小， 所以用深搜， 按最小的方式搜即可

 #include <iostream>

    
 #include <cstring>
    
 ​
    
 using namespace std;
    
 ​
    
 char mp[30][50];
    
 int cnt[30][50];
    
 ​
    
 int dx[] = {1, 0, 0, -1}, dy[] = {0, -1, 1, 0};
    
 char turn[4] = {'D', 'L', 'R', 'U'};
    
 ​
    
 char ansPath[10000], curPath[10000];
    
 ​
    
 void dfs(int x, int y)
    
 {
    
     if(x == 29 && y == 49) 
    
     {
    
     curPath[cnt[29][49]] = 0;
    
     strcpy(ansPath, curPath);
    
     return ;
    
     }
    
 ​
    
     int xx, yy;
    
     mp[x][y] = '1';
    
     for(int i=0; i<4; ++i)
    
     {
    
     xx = x + dx[i];
    
     yy = y + dy[i];
    
     int d = cnt[x][y];
    
     if(xx >= 0 && yy >= 0 && xx < 30 && yy < 50 && mp[xx][yy] == '0')
    
     {
    
         if(cnt[xx][yy] > d + 1)
    
         {
    
             cnt[xx][yy] = cnt[x][y] +1;
    
             curPath[d] = turn[i];
    
             dfs(xx, yy);
    
         }
    
     }
    
 ​
    
     }
    
     mp[x][y] = '0';
    
 ​
    
 }
    
 ​
    
 int main()
    
 {
    
     for(int i=0; i<30; ++i)
    
     scanf("%s", mp[i]);
    
     for(int i=0; i<30; ++i)
    
     for(int j=0; j<50; ++j)
    
         cnt[i][j] = 100000000;
    
 ​
    
     cnt[0][0] = 0;
    
 ​
    
     dfs(0, 0);
    
     printf("%d\n%s", cnt[29][49], ansPath);
    
     return 0;
    
 }
    
 ​

答案： DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR 一共186个

第六题 特别数的和

问题描述：

【问题描述】

小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导 0），在 1 到 40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。 请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少？ 【输入格式】 输入一行包含两个整数 n。 【输出格式】 输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。 【样例输入】 40 【样例输出】 574 【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，1≤n≤10。 对于 50% 的评测用例，1≤n≤100。 对于 80% 的评测用例，1≤n≤1000。 对于所有评测用例，1≤n≤10000。

题目分析：

10000的数据范围不大， 直接暴力即可， 跟上面一个填空挺像的

 #include <iostream>

    
 ​
    
 using namespace std;
    
 ​
    
 bool check(int x)
    
 {
    
     while(x)
    
     {
    
     int t = x % 10;
    
     if(t == 2 || t == 0 || t == 1 || t == 9) return true;
    
     x /= 10;
    
     }
    
     return false;
    
 }
    
 ​
    
 int main()
    
 {
    
     int n;
    
     cin >> n;
    
     int ans = 0;
    
     for(int i=1; i<=n; ++i)
    
     if(check(i)) ans += i;
    
     cout << ans << endl;
    
     return 0;
    
 }
    
 ​

第七题 完全二叉树的权值

问题描述

【问题描述】

给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从 上到下、从左到右的顺序依次是 A1, A2, ··· AN，如下图所示： 现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点 权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。 注：根的深度是 1。 【输入格式】 第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数 A1, A2, ··· AN 。 【输出格式】 输出一个整数代表答案。 【样例输入】

7 1 6 5 4 3 2 1 【样例输出】

2 【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，1≤ N ≤100000，−100000≤ Ai ≤100000。

题目分析：

完全二叉树， 又是按层给的， 计算每层的和， 题目很简单， 但是又看错了有没有..... 我也是有点迷了， 可能做太急了， 没仔细看题目， 直接看了样例。

唉

思路就是可以计算每层有多少个元素， 然后直接计算即可， 没遍历一层就记录最优解

 #include <iostream>

    
 ​
    
 using namespace std;
    
 ​
    
 ​
    
 ​
    
 int main()
    
 {
    
     int n;
    
     cin >> n;
    
     int d = 1, ans = 1, b = 1;
    
     long long sum = 0, cur = 0;
    
 ​
    
     long long x;
    
 ​
    
     while(n)
    
     {
    
     int nn = min(n, b);
    
     cur = 0;
    
     for(int i=0; i<nn; ++i)
    
     {
    
         cin >> x;
    
         cur += x;
    
     }
    
     if(cur > sum)
    
     {
    
         sum = cur;
    
         ans = d;
    
     }
    
     n -= nn;
    
     b <<= 1;
    
     d++;
    
     }
    
 ​
    
     cout << ans << endl;
    
         
    
     return 0;
    
 }

    ​

第八题 等差数列

问题描述

【问题描述】 数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 N 个整数。 现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有 几项？ 【输入格式】 输入的第一行包含一个整数 N。 第二行包含 N 个整数 A1,A2,··· ,AN。(注意 A1 ∼ AN 并不一定是按等差数 列中的顺序给出) 【输出格式】 输出一个整数表示答案。 【样例输入】

5 2 6 4 10 20 【样例输出】

10 【样例说明】

包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，2≤ N ≤100000，0≤ Ai ≤109。

题目分析

由于是等差数列， 所以要求公差， 那么直接排序， 每两个差去最大公因数就是最大的公差， 然后最大值减去最小值， 就是公差的个数， 元素个数就要再算上第一个， 因此是 (最大数 - 最小数）/ 公差 + 1

 #include <iostream>

    
 #include <algorithm>
    
 ​
    
 using namespace std;
    
 ​
    
 int gcd(int a, int b)
    
 {
    
     if(b <= 0) return 0;
    
     if(a % b == 0) return b;
    
     else return gcd(b, a%b);
    
 }
    
 ​
    
 ​
    
 int arr[100005];
    
 ​
    
 ​
    
 int main()
    
 {
    
 ​
    
     int n;
    
     cin >> n;
    
     for(int i=0; i<n; ++i)
    
     cin >> arr[i];
    
 ​
    
     sort(arr, arr+n);
    
 ​
    
     int d = arr[1] - arr[0];
    
 ​
    
     int x;
    
     for(int i = 2; i<n; ++i)
    
     {
    
     x = arr[i] - arr[i-1];
    
     if(d > x) swap(d, x);
    
     d = gcd(x, d);
    
     }
    
     cout << (arr[n-1] - arr[0]) / d + 1 << endl;
    
 ​
    
 ​
    
     return 0;
    
 }
    
 ​

第九题 后缀表达式

问题描述

【问题描述】

给定 N 个加号、M 个减号以及 N + M + 1 个整数 A1,A2,··· ,AN+M+1，小 明想知道在所有由这 N 个加号、M 个减号以及 N + M +1 个整数凑出的合法的 后缀表达式中，结果最大的是哪一个？ 请你输出这个最大的结果。 例如使用1 2 3 + -，则 “2 3 + 1 -” 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。 【输入格式】 第一行包含两个整数 N 和 M。 第二行包含 N + M + 1 个整数 A1,A2,··· ,AN+M+1。 【输出格式】 输出一个整数，代表答案。 【样例输入】

1 1 1 2 3 【样例输出】

4 【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，0≤ N,M ≤100000，−109 ≤ Ai ≤109。

问题分析

后缀表达式， 有后缀表达式就可以用括号啊， 唉

气死了...

正确做法是， 如果有减号， 那么就可以把后面所有的负数变成正数

没有的话， 那么就累加吧。

竟然直接就加n+1个 减m个最小的... 希望能多过几组数据吧， 感觉国赛进不去了， 今年题目简单啊....

 #include <iostream>

    
 #include <algorithm>
    
  
    
 using namespace std;
    
  
    
 long long arr[100005];
    
  
    
 #define abs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x))
    
  
    
 int main()
    
 {
    
 	int n, m;
    
 	cin >> n >> m;
    
 	long long ans = 0;
    
 	long long minx = 1e9 + 1;
    
 	bool exist = false;
    
  
    
 	for(int i=0; i<n+m+1; ++i)
    
 	{
    
 		cin >> arr[i];
    
 		if(arr[i] <= 0) exist = true;
    
 		minx = min(minx, arr[i]);
    
 	}
    
  
    
 	if(m > 0) 
    
 	{
    
 		if(exist)
    
 		{
    
 			for(int i=0; i<n; ++i)
    
 				ans += abs(arr[i]);
    
 		}
    
 		else 
    
 		{
    
 			for(int i=0; i<=n+m; ++i)
    
 				ans += arr[i];
    
 			ans -= minx*2;
    
 		}
    
 	}
    
 	else 
    
 	{
    
 		for(int i=0; i<=n+m; ++i)
    
 			ans += arr[i];
    
 	}
    
  
    
 	cout << ans << endl;
    
  
    
 	return 0;
    
 }

第十题 灵能传输

问题描述

【题目背景】

在游戏《星际争霸 II》中，高阶圣堂武士作为星灵的重要 AOE 单位，在 游戏的中后期发挥着重要的作用，其技能”灵能风暴“可以消耗大量的灵能对 一片区域内的敌军造成毁灭性的伤害。经常用于对抗人类的生化部队和虫族的 刺蛇飞龙等低血量单位。 【问题描述】

你控制着 n 名高阶圣堂武士，方便起见标为 1,2,··· ,n。每名高阶圣堂武士 需要一定的灵能来战斗，每个人有一个灵能值 ai 表示其拥有的灵能的多少（ai 非负表示这名高阶圣堂武士比在最佳状态下多余了 ai 点灵能，ai 为负则表示这 名高阶圣堂武士还需要 −ai 点灵能才能到达最佳战斗状态）。现在系统赋予了 你的高阶圣堂武士一个能力，传递灵能，每次你可以选择一个 i ∈ [2,n−1]，若 ai ≥ 0 则其两旁的高阶圣堂武士，也就是 i−1、i + 1 这两名高阶圣堂武士会从 i 这名高阶圣堂武士这里各抽取 ai 点灵能；若 ai < 0 则其两旁的高阶圣堂武士， 也就是 i−1,i+1 这两名高阶圣堂武士会给 i 这名高阶圣堂武士 −ai 点灵能。形 式化来讲就是 ai−1+ = ai,ai+1+ = ai,ai−= 2ai。 灵能是非常高效的作战工具，同时也非常危险且不稳定，一位高阶圣堂 武士拥有的灵能过多或者过少都不好，定义一组高阶圣堂武士的不稳定度为 maxn i=1|ai|，请你通过不限次数的传递灵能操作使得你控制的这一组高阶圣堂武 士的不稳定度最小。 【输入格式】 本题包含多组询问。输入的第一行包含一个正整数 T 表示询问组数。 接下来依次输入每一组询问。 每组询问的第一行包含一个正整数 n，表示高阶圣堂武士的数量。 接下来一行包含 n 个数 a1,a2,··· ,an。

【输出格式】 输出 T 行。每行一个整数依次表示每组询问的答案。 【样例输入】

3

3

5 -2 3

4

0 0 0 0

3

1 2 3 【样例输出】

3

0

3 【样例说明】 对于第一组询问： 对 2 号高阶圣堂武士进行传输操作后 a1 = 3，a2 = 2，a3 = 1。答案为 3。 对于第二组询问： 这一组高阶圣堂武士拥有的灵能都正好可以让他们达到最佳战斗状态。 【样例输入】

3 4 -1 -2 -3 7 4 2 3 4 -8 5 -1 -1 6 -1 -1

【样例输出】 5 7 4 【样例输入】 见文件trans3.in。 【样例输出】 见文件trans3.ans。 【数据规模与约定】 对于所有评测用例，T ≤3，3≤n≤300000，|ai|≤109。

这个题不会， 好像是dp， 等大神的题解

总结：这次比赛其实挺简单的， 但是太粗心了有没有， 前面做的太快， 后面膨胀了， 太贪心， 以至于太粗心， 这个毛病需要改。 这一年，基本没怎么碰算法， 一直想准备找实习的事， 算是给自己找了个理由吧， 其实就是用来安慰自己的， 终究还是太菜。 国赛可能无缘了， 唉， 再见