论文速览 | IEEE AWPL, 2024 | Sparse Array Optimization Based on Double-Deck ADMM for Near-Field MMW 3D R
论文速览 | IEEE AWPL, 2024 | Sparse Array Optimization Based on Double-Deck ADMM for Near-Field MMW 3D Reconstruction of Human Bodies | 近场稀疏阵列优化及其在人体毫米波3D成像中的应用
1 引言
近年来，在毫米波雷达成像领域中，稀疏阵列技术的研究已经取得了显著成果。《《基于双层交替方向乘子法（Double-Deck ADMM）的新型稀疏阵列优化算法》》则提出了一种创新性的算法设计思路，并以降低均匀阵列天线在人体安检中的成本和系统复杂性为目标展开研究。
2 动机
毫米波（MMW）
挑战
3 方法
3.1 问题几何与公式化
在研究过程中, 本文构建了如图1所示的近场天线阵列模型, 其中假设了阵列元件数为奇数. 基于激励权重值和导向矢量的结合, 得出了天线阵列对近场散射体的增益表达式:
这是一个由多个复数指数函数组成的矢量的转置矩阵表示式
3.2 最优化问题
设计稀疏阵列系统的目标在于减少非零激励权重项的数量 ，这相当于求解一个 \ell_0-范数最优化问题：
\min \|w_n\|_1, \quad \text{s.t.} \quad |w_H D(0, y_k)| = 1, \quad |w_H D(x_s, y_k)| \leq \rho_{sll}, \quad s = 1, 2, \cdots, S
考虑到 \ell_0-范数问题具有NP难性质的问题，在本文中我们通过引入辅助变量来处理这一挑战，并基于双层ADMM框架进行优化。
3.3 双层ADMM框架
改写说明
L_{1}(w,q,g,\gamma_{r},\gamma_{i},\zeta_{r},\zeta_{i})被定义为\|w_{n}\|_{1}加上\gamma_{r}乘以复数域中q_{0}-w^{H}D(0,y_{k})的实部再加上\gamma_{i}乘以该复数域中的虚部，并进一步加上半二次惩罚项0.5\rho \|q_{0}-w^{H}D(0,y_{k})\|^{2}以及多个求和项中包含\zeta^{s}_{r}乘以对应子空间中的实部、\zeta^{s}_{i}乘以虚部以及半二次惩罚项
外层步骤1
首先，通过最小化上述增广拉格朗日函数，更新 q_0 和 g_s：
取q_0和g_s使得L_1(w,q,g,\gamma_r,\gamma_i,\zeta_r,\zeta_i)最小，并且满足以下条件：|q_0|=1和|g_s|小于等于\rho_{sll}。
其中，辅助变量 x 和 y_s 被定义为 x = x_r + jx_i 以及 y_s = y_r^s + jy_i^s。基于这些变量，在此基础之上可将原问题得以简化为求解以下最小化问题：
其中 q_0 表示对 x 进行指数运算的结果。
对于给定的 s 和 y_s 来说，在满足 \left| y_s \right| ≥ ρ_{sll} 的条件下，
g_s = ρ_{sll} · e^{j·\arg(y_s)}
；反之则直接取值为 y_s
外层步骤2
在此基础上, 引入辅助变量序列 v_n, 将 w_n 的更新过程转化为求解如下的优化问题:
w_n = \arg\min_{w_n} \|w_n\|_1 + 0.5\rho \|w_n - \tilde{w}_n\|^2
其中，\tilde{w}_n = v_n - \rho^{-1} (\chi_r + j\chi_i)。这个问题可以通过 软阈值 运算符来解决：
该公式定义了权重n的计算方式：当经过缩放后的权重\tilde w_n超过阈值\rho^{-1}时，则将其增加一个倒数缩放因子；若其绝对值不超过该阈值，则将其归零；否则则将其缩减该倒数缩放因子。
外层步骤3
最后，通过更新拉格朗日乘子来保证算法的收敛性：
\gamma_r由\gamma_r通过系数\rho乘以实部(q_0 - w_H D(0, y_k))而更新，
\gamma_i由\gamma_i通过系数\rho乘以虚部(q_0 - w_H D(0, y_k))而更新，
\zeta_r^s由其自身值通过系数\rho乘以实部(g_s - w_H D(x_s, y_k))进行修正，
$\zeta_i^s$则同样地基于虚部(g_s - w_H D(x_s, y_k)进行相应调整。
通过重复外层步骤1至3，直到满足收敛条件或达到最大迭代次数。
4 实验和结果
本文旨在通过系统性的仿真实验以及基于真实场景的数据测试来验证所提DD-ADMM算法 的有效性。以下将提供深入的实验结果分析。
4.1 稀疏阵列性能仿真结果
为了系统性地研究DD-ADMM算法在降低天线数量方面的作用，我们随后对多种现有算法进行了详细比较。这些包括全均匀阵列、加权迭代 \ell_1-范数算法以及SAS技术。具体分析结果将在下文呈现。
- 全均匀阵列采用了415个元件
- 加权迭代 \ell_1-范数算法基于317个元件实现，并呈现出76.4%的稀疏度
- SAS算法通过331个元件构建，并获得了高达79.8%的稀疏度
- DD-ADMM算法利用289个元件设计，并实现了69.6%的稀疏度
图2呈现了各算法下稀疏阵列的归一化激励响应及分布情况。研究表明，在减少天线数量方面，DD-ADMM算法表现最佳，并且维持了较高的阵列性能。
表1对各算法的性能进行了归纳总结, 包括最小间距、平均间距以及最大间距等关键指标, 同时也涵盖了输出信噪比（SNR）这一重要参数. 通过对比结果, 可以看出DD-ADMM算法在各项评估标准上均表现出色, 其显著的优势主要体现在压缩效率和信噪比提升方面.
| 算法 | 最小间距 | 平均间距 | 最大间距 | 输出SNR |
|---|---|---|---|---|
| 全均匀阵列 | 4.8 mm | 4.8 mm | 4.8 mm | 27 dB |
| 加权迭代 \ell_1-范数算法 | 4.8 mm | 6.3 mm | 19.2 mm | 23.19 dB |
| SAS算法 | 4.8 mm | 6.0 mm | 19.2 mm | 14.85 dB |
| DD-ADMM算法 | 4.8 mm | 6.9 mm | 33.6 mm | 24.24 dB |
4.2 旁瓣抑制性能
为进一步验证算法的旁瓣抑制性能, 我们对近场天线阵列进行了仿真, 并通过仿真获得了不同算法下的二维平面分布特性（如图3所示）。经对比分析可知, 在相同主瓣峰值条件下, DD-ADMM算法表现出最小的旁瓣峰值, 并取得了最优的旁瓣抑制效果。
还对比了各算法的主瓣宽度和峰值旁瓣比（PSR），具体结果如下表所示：
| 算法 | 主瓣宽度 | PSR |
|---|---|---|
| 全均匀阵列 | 7.68 mm | -9.06 dB |
| 加权迭代 \ell_1-范数算法 | 8.64 mm | -17.73 dB |
| SAS算法 | 8.64 mm | -16.95 dB |
| DD-ADMM算法 | 8.64 mm | -20.60 dB |
观察表中的数据可知，DD-ADMM算法在PSR指标方面表现最为突出。这表明该算法在旁瓣抑制方面具有显著优势。
4.3 成像重建质量
为了系统性地评估各算法在图像重构领域的性能表现,研究团队采用了三维阵列技术对目标区域进行成像。随后,在实验环境中应用该方法实现了三维结构的数据采集。具体而言,研究者通过均匀设置回波系数分布,并在固定距离下完成数据采集,其中目标物体的均匀分布间距设定为0.2米,且所有采样点均位于距离约1米的位置上。
图4呈现了不同算法下的成像效果。通过在边缘区域进行一维切片扫描 ，我们成功获得了成像分辨率与PSR的具体数据，请参见下表。
| 算法 | PSR（方位） | 分辨率（方位） | PSR（高度） | 分辨率（高度） |
|---|---|---|---|---|
| 全均匀阵列 | -8.01 dB | 4.20 mm | -24.69 dB | 7.40 mm |
| 加权迭代 \ell_1-范数算法 | -8.01 dB | 4.20 mm | -22.14 dB | 7.76 mm |
| SAS算法 | -8.01 dB | 4.20 mm | -18.98 dB | 7.76 mm |
| DD-ADMM算法 | -8.01 dB | 4.20 mm | -24.15 dB | 7.76 mm |
根据表格数据可知，在垂直方向上的DD-ADMM算法 PSR值最低，并表明该算法在成像重建方面具有显著优势。
4.4 实验数据结果
为了评估该算法在实际系统中的有效性，我们通过四种阵列设计对人类进行成像实验。人体成像实验平台的参数设置与仿真方案保持一致，并且完成250次扫描周期。
为了评估该算法在实际系统中的有效性, 我们通过四种阵列设计对人类进行成像实验。人体成像实验平台的参数设置与仿真方案保持一致, 并且完成250次扫描周期。
图4对多种算法下的人体成像结果进行了呈现。通过对比图中的白框区域数据可以看出，在该区域内DD-ADMM算法 的伪影现象最少，并且其成像质量最接近理想化的均匀分布。
为了更精确地量化图像质量, 我们采用了该方法被采用。在全均匀阵列配置下,理想图像是指具有1.46的熵值, 各算法的图像熵值如下:
- 全均匀阵列 ：1.46
- 加权迭代 \ell_1-范数算法：1.99
- SAS算法 ：2.69
- DD-ADMM算法 ：1.79
图像熵值越大，则表示图像的聚焦质量越差。实验结果表明，在对比的各类算法中，DD-ADMM算法 的图像熵值最小且最为接近全均匀阵列。
5 不足和未来展望
然而，在稀疏阵列设计和成像质量方面表现优异的DD-ADMM算法仍存在一些局限性。
- 计算复杂度：相比单层ADMM而言，在双层结构下计算复杂度有所提升，这可能导致在大规模阵列应用中出现性能瓶颈。
- 激励动态范围：伴随稀疏率的降低，激励动态范围有所提升，并可能对实际应用产生一定影响。
未来研究方向
旨在进一步优化算法性能并拓展其应用场景，在未来可以从多个维度进行深入探讨。
- 算法优化方面：进一步提升DD-ADMM算法的计算复杂度，在保证大规模阵列应用的前提下，深入研究更高效的迭代求解方法以及并行计算技术的应用潜力。
- 动态范围控制方面：探究如何在维持低稀疏率的基础上实现激励动态范围的优化，在更多实际应用场景中拓展其适用性。
- 多目标优化方面：通过融合多目标优化方法，在满足阵列稀疏率、旁瓣抑制和成像质量等多重约束条件下，设计出更具优势的稀疏阵列结构。
- 实际应用验证方面：系统性地开展算法在人体安检和其他非接触检测等复杂环境中的实际应用测试，并验证其优异性能。
6 总结
本文开发出一种新型的基于双层交替方向乘子法（DD-ADMM）的局部域稀疏天线排列优化算法,主要针对均匀阵列天线在人体安检中的高成本及系统的复杂性问题进行解决方案.通过一系列仿真研究与实际测试,该算法在提升信号处理效率的同时,在保持较低计算复杂度的前提下实现了较高的信噪比提升,并且显著改善了成像质量方面的影响表现.
该算法通过引入辅助变量并设计了增广拉格朗日函数，在系统中实现了对复杂约束关系的分离，并降低了运算复杂度。实验数据显示，在保证阵列性能的前提下，该算法显著减少了所需的天线元片数量，并提升了成像效果。