dft变换的两幅图_图像傅立叶变换（二维傅立叶变换fourier, 二维DFT, 2d-fft）的原理和物理意义...

对原始图像进行傅立叶变换后得到频域表示，在这种情况下原始图像是一个二维矩阵形式的数据结构其中每个元素对应一个空间位置并且遵循矩阵运算规则

计算图像傅立叶变换的过程较为直接：首先分别对图像的每一行执行一维快速傅里叶变换（FFT）操作，在此过程中将输入信号的实部设为具有值的数据点而虚部设为零值数据点，并将计算结果的实部与虚部分别存回对应的输入数据位置；接着依次完成列方向上的类似操作以获取完整的频谱信息

下面展示了一副图像的二维FFT变换：

在频域中允许存在负值，在图像中使用灰色表示数值为零，在某些情况下（如特定应用领域），黑色则代表数值为负，在另一些情况下（如特定应用领域），白色则代表数值为正。可以看出图像四个角落处的黑色区域更为深邃（即其幅度更大），而四个角落处的系数所代表的内容——低频分量——其实是重要的部分吗？中心位置则是高频分量所在的地方吗？经过FFT变换后计算出的结果看起来杂乱无章

以极坐标形式表示上述直角坐标的转换。相对而言较为直观易懂。在四个角落的白色区域显示数值较高，在相位域中高频分量与低频分量的变化趋势基本一致。

在本节中采用了另一种方法来展示图像频谱，在这种情况下通过这种方法将低频分量移动至频谱中心就显得更加直观和合理了。这一现象易于理解：因为经2D-FFT处理后的信号属于离散图像类型，在这种情况下其输出呈现周期性特性——即相当于把原始数据按一定规律不断重复延展，并从中提取出围绕低频分量对称的一个子区域图形。放置在中心有助于更好地展现数据分布特征然而，在本节内容中我们仍采用未进行平移前的形式进行说明

将频域划分为四个部分的行索引为N/2以及列索引为N/2的位置。对于实部与幅度而言，在右上与左下的区域呈现镜像分布，在左上与右下的区域同样呈现镜像分布；而对于虚部与相位而言，则呈现出类似的关系但需注意符号取反这一特点；这种分布模式与一维傅里叶变换具有相似性，请你可以在之前的讨论中找到相关解释。

为了简化起见，我们首先构建一个4×4像素网格，并在右侧展示每个像素对应的灰度值。随后对该图像数据进行二维快速傅里叶变换

h和k的范围在-N/2到N/2-1之间。

通常I(n,m)是实数，F(0,0)总是实数，并且F(h,k)具有对偶性。

如果写成指数形式，即:

--------------------------------图像傅立叶变换的物理意义

如果仅保留靠近中心的幅度，则图像细节信息消失。尽管如此，在各个区域中仍呈现出不同的亮度。

如果保留的是远离中心区域的幅度，则图像中的细节仍然能够清晰辨识；然而不同区域的整体亮度保持一致

考虑一个黑色矩形的傅立叶变换，这个黑色矩形的背景为白色。

当在频域垂直方向上截断高频分量时，图像中的对比度会降低得更加明显，并呈现振荡现象。

可以得出结论：

傅立叶变换系数靠近中心区域反映了图像中低频分量的分布情况；此外，在灰度变换过程中，较低频率范围的变化较为平缓。

远离中心位置的傅立叶变换系数主要反映了图像中快速变化的部分；或者说灰度分布剧烈变化的部分对应于高频分量部分

使用第一幅图像的幅度与第二幅图像的相位进行逆傅里叶变换所得的结果是什么？若将第一幅图像的相位与第二幅图像的幅度结合进行逆傅里叶变换，则会得到怎样的图象？

这里再用1维傅立叶变换解释一下：

在1维傅里叶变换中可以看出相位反映了边缘出现的时间点信息同样适用于二维傅里叶变换其中相位的变化直接影响了图像边缘的位置进而塑造了我们所观察到的物体外观特征

关于相位所含的信息，你可以这样理解：

当许多正弦波的上升沿在同一时间点发生时（即这些正弦波处于相同的相位状态），因此相位携带的信息直接决定了边沿出现的具体位置。这也就意味着图像的整体形状由这些边缘的位置共同决定。

可以说这是它们之间的主要区别之一。其中大部分信息通常集中在其傅里叶变换的幅度部分。也就是说，你听到的声音内容主要由所含有的不同频率分量决定。或者说，在处理这类问题时无需过多关注这些细节的时间位置。