散射理论方程_第十五讲 ISAR成像雷达：理论基础距离与方位像

ISAR（InSAR）成像雷达是一种基于目标形状标量方程(OSF)的理论基础的雷达技术。其核心原理是将目标散射电场表示为三维傅里叶变换的结果，并通过远场投影来实现成像。ISAR成像通过脉冲压缩提高距离分辨率，并利用多普勒效应提高方位分辨率。然而，在大多数场景中缺乏目标运动先验信息的情况下，运动补偿仅依赖于数据模型导致成像难度增加。距离像是通过步进频信号接收远场回波信号并进行傅里叶逆变换得到的目标分布图；而方位像是通过不同视角下的散射数据构建的目标方向向分布图。这些图像为自动目标识别提供了关键特征信息。

在上次讨论ISAR成像雷达理论基础时，我们指出：其散射场与该目标形状标量方程的三维傅里叶变换成正比；即相当于根据该OSF所定义的目标三维结构在二维平面上的投影来实现成像；同时由于OSF会受到频率和观察角度的影响；相应的图像生成则基于对相应散射场进行二维或三维逆傅里叶变换的结果；这一数学关系式构成了ISAR成像方法的基础理论支撑。

在理解ISAR图像之前，理解距离剖面和方位像的含义非常重要。

ISAR雷达在成像处理中主要依赖于雷达回波信号的脉冲压缩过程来识别位于不同距离门上的散射点从而有效提升其垂直方向上的分辨能力；该系统通过 radar天线与成像目标间的相对转动所造成的多普勒频差变化实现对不同方位角度上散射点的识别进而显著提高了水平方向上的分辨精度。

在大多数I SAR场景中需要注意的是，在这些情况下缺乏目标形状、运动轨迹、速度以及加速度等关键参数作为先验信息的前提条件。因此，在这种情况下进行运动补偿完全依赖于数据模型的支持。这也使得ISAR成像变得更加复杂。

雷达通过足够宽频段测量目标反射波形特征。当输入为时域信号时，在接收端生成一维特性信号。该特性表示电场强度随时间变化的情况。

当发射信号采用阶梯频率时，在接收端对捕获的回波信号执行一次傅里叶逆变换运算以反映目标物体的距离剖面特征。

为了更好地理解目标距离像的物理意义，请注意以下内容：当雷达波照射到目标物体时，在其表面会产生部分能量被称作是位于目标散射中心的点状散射回雷达设备。如果这些散射中心相对于雷达设备处于不同的位置，则每个点状散射体所对应的反射信号会在不同的时间被雷达接收装置捕获。这样就能够在一维的距离剖面图上实现各个散射中心的区分度。如图所示，在飞机结构中，主要的散射中心通常会分布在机头、发动机、机翼以及尾翼等部位。需要注意的是，在同一距离单元内的不同位置上的分散器无法在同一时间通过一维剖面区分开。

在雷达文献中将距离视为目标的特征指标，在这种定义下，“距离像”被赋予了特定的意义。由于不同目标产生的雷达回波具有独特的识别特征，在实际应用中往往选择使用这些特性来进行分析和识别工作。通常情况下，在描述物体与其与其生成的距离图像之间的相互作用时选择使用空间间隔而非时间变量作为主要度量标准。

假设在x轴，即距离方向，有N个散射中心，这N个散射中心分别位于xi位置，

在式中A_i表示x_i方向上的散射中心所对应的远场回波散射场强度。其中k = \frac{2\pi f}{c}等于频率f对应的波数；下标2表示该传播过程为双程传播过程。基于假设场景中的相位中心位于坐标原点X=0处，在远场区域中将散射场沿着-x方向进行接收处理。这样做的结果使得指数符号与x_i符号保持一致。

基于(2f/c)，通过对上式进行傅里叶逆变换即可得到x的分布。由于相加和积分操作均为线性运算，因此能够表示为上述形式。

观察到，在坐标系中将距离定义为变量x时对应的函数形式为该积分表达式，在xi处存在分布于其周围的散射点能够通过其电场强度在距离轴上精确表示。然而该数学表达式仅适用于理想情况下的无限频谱信号，在实际应用中遇到的是具有有限频谱宽度的实际信号。因此，在实际接收过程中只能利用该频谱范围内的信息。

审视这个公式时发现：指数项代表信号相位并具有统一振幅；而sinc函数即为各xi处散射点回波形状；相应振幅值为Ai；基于傅里叶变换理论可知：因信号频带宽度有限性导致各散射点回波由冲激函数转化为sinc型曲线形态；这种现象可被形象地称为"散焦"；这一特定形态通常被称为"点扩散函数"（PSF）或"点扩散响应"（PSR）。

采用步进频连续波信号（SFCW）作为距离成像的主要技术是一种常用手段。该技术的基本原理是发射机持续输出具有N种不同频率成分的连续波信号，在接收端则接收到相应数量（即N种）远场目标点上的反射波信号。这些反射波信号经由时域处理（如逆傅里叶变换）即可重建出清晰的距离图像。这种处理方式在理论上是可行的，并且在实际应用中具有较高的可靠性。

Xmax等于距离上的窗宽，在通常情况下，窗户的尺寸应大于目标的实际距离，并以避免成像出现模糊现象。

距离像的概念在其应用领域内具有重要意义，在雷达成像技术中被广泛应用。它能够有效地提取出目标的散射中心位置，并可准确测定目标的实际长度。所包含的特征信息可以直接应用于实现对目标的自动识别过程。

距离是由利用来自目标的频率分集进行处理后所获取到；同样地，在多方位回波信号的基础上得以确定的是方位信息。

该图详细展示了ISAR成像方案的整合架构。随着目标运动的变化,观察者与雷达间的视角θ持续不断地发生变化,这种变化导致接收回波数据在角度维度上进行分集处理,从而能够有效识别位于不同方位的散射中心区域。

通过分析这一几何结构可以看出, 当目标运动时, 雷达对目标观察的角度会持续发生变化, 这种变化将导致多普勒效应的发生, 并进一步引发多普勒效应的变化, 进而通过多普勒效应确定目标的方向

ISAR雷达在不同视角下获取目标运动时的散射数据。由于目标运动可用相对于视线方向的角度θ的变化来表征这种角度变化规律能够有效实现对目标图像的刻画。

这种角度的变化构成了ISAR实现方位向分辨的基础原理，在ISAR观测中，因雷达旋转所覆盖的视角范围决定了目标在方位方向上的分辨能力。

假设存在P个散射点分别位于位置(xi, yi)，其中i取值范围从1到P。这些点中，xi代表径向坐标而yi代表方位角。为了确定这些散射点在其方向上的具体分布情况，则需要计算方位图像的主要目的在于区分不同散射点在其方向上的具体位置。通过测量每个目标的方向角yi来确定其在不同视角下的空间分布关系。对于远场目标而言，其散射电场可以近似表示为上述公式的形式：E = Σ(Ai e^(-jkr_i))/ri ，其中Ai是第i个散射点的散射场幅度系数，
ri是从目标中心到第i个散射点的空间矢量，
k是与入射方向相关的波数矢量。

积分和累加的是线性变换，可以将上式变换为下式表示。

上式就是yi函数的方向像函数表达式。

在方向yi上处于该位置的散射物体可以通过方位采样点的脉冲响应函数以及其散射电场幅度进行表征。

然而，在视角φ趋于无限大时得到的该公式仅在实际情况中常见的有限角度范围内适用。在时间t仅允许处于Ω范围内的角度变化的情形下，则可推导出相应的表达式形式。

在这里Ω代表雷达在方位向覆盖了所有可能的散射电场方向。受限于视角限制，在受限制的角度范围内观察时域冲量函数会转化为著名的sinc函数形式！

其方向向分辨率与其在观测过程中转过的视角宽度呈反比关系

通过执行一维逆离散傅里叶变换对散射场进行处理得到了目标的方位向。该方位向则表征了飞机机头、发动机和机翼等主要散射源的辐射强度。