mie散射理论方程_Mie 散射理论
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简介
散射问题一直是光学中非常困难的问题。1908年，Gustav Mie通过求解麦克斯韦方程组，得到了均匀介质球对弹性散射的严格解，可以计算任意大小，任意材料的球形颗粒的散射，这就是Mie(米式)散射理论。
理论
事实上Mie在推导的时候，使用了球面坐标系，得到的是电场和磁场球面坐标系下的分量
其中
其中Mie散射系数
其中
其中
为第一类勒让德函数。
从上面的式子可以看出，每计算一次
，
，
和
都需要计算勒让德函数，贝塞尔函数和汉克尔函数，比较麻烦。可以通过递推的办法进行计算。这里需要用到贝塞尔函数，勒让德函数的递推关系，我写在文章里面了，有兴趣的可以去看一下
说谎的傻子：贝塞尔函数、勒让德函数及其性质zhuanlan.zhihu.com
再根据如下的初始条件：
最后还需要考虑计算有限的项数，颗粒尺寸参数
越大，需要计算越多的项数，可以采用如下公式进行计算： n_{max }=left{begin{array}{cc} 8 & a<1 1.0832 a+18.4276 & 1300 end{array}right.
仿真模拟
给出仿真结果，半径为100nm的Au颗粒，波长为1nm的光进行照射，在距离1mm的位置得到的散射结果如下图。
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