测量目标角度——脉冲多普勒雷达（pulse Doppler radar，PDR）

脉冲多普勒雷达（Pulse Doppler Radar, PDR）测量目标角度详解

脉冲多普勒雷达（Pulse Doppler Radar, PDR）不仅具有测定目标距离与速度的能力，并且还可以采用特定方法测定目标的角度。本文将深入探讨PDR测定目标角度的原理、具体实现方法以及相关的数学推导，并提供相应的代码示例及其实现解读。最后将对比分析其与其他类型雷达系统的性能差异。

目录

1. 脉冲多普勒雷达与其他雷达的比较分析

2. 脉冲多普勒雷达的基本原理

3. 实现过程
   * 基于多阵元的波束形成技术
   * 相控阵雷达的工作机制
   * 方位角与仰角测量方法

4. 关键数学公式

   • 相位差公式
   • 波束方向公式
   • 角度分辨率公式

5. 信号处理流程

6. 代码实现及解读

7. 总结

脉冲多普勒雷达与其他雷达的对比

脉冲多普勒雷达（PDR） 作为一种综合性的雷达技术，在融合传统脉冲雷达与多普勒雷达的优势后展现出显著的应用潜力。它不仅具备精确测量距离与速度的能力，并且借助多天线系统或相控阵技术实现了角度信息的测定功能。在多个需要获取目标位置、速度及方向信息的复杂场景中展现出卓越性能；然而由于其较为复杂的系统设计与信号处理流程而导致高昂的成本

相比之下，在仅用于距离测量的应用场景中,脉冲式雷达（如radar）具有较低的成本和较高的效率,多普勒式雷达则特别适用于需要精确速度读数的情况。而相控阵式雷达系统则通过电子控制波束方向，并实现了快速扫描与多目标追踪功能。然而其技术复杂度较高且成本较大。

脉冲多普勒雷达概述

整合型脉冲多普勒雷达（PDR）融合了两种关键特性：距离测量能力和速度测量能力。发送了一系列短暂的脉冲信号后进行解析处理后发现，在接收端可以通过回声信号特征来确定目标的位置参数包括距离、速度以及方向信息。本文将深入研究其角度测量的技术细节。

工作原理

PDR的基本工作原理包括以下几个步骤：

1. 发射短时电磁波 ：雷达系统向目标发射一系列短时电磁波。
2. 接收到反射电磁波 ：当所发射的电磁波遇到目标时会反射回来形成回波信号。
3. 计算目标位置 ：通过接收装置根据电磁波从发射到接收所花费的时间差来计算出目标的具体位置。
4. 测定运动速度 ：通过对回波信号进行频谱分析并结合多普勒效应原理能够测定目标物体的运动速度。
5. 确定方位参数 ：借助多天线接收系统或相控阵技术通过对回波信号进行相位差分析从而确定目标物体的角度参数如方位角和仰角等信息。

本文将主要聚焦于第五步——角度测量。

目标角度测量方法

多天线系统与波束形成

用于测定目标的方向的高精度测向方法中，PDR常借助多频段阵列系统进行角度估计。该方法通过整合各子阵接收到的反射波信息来实现方向估计，并结合波束形成（Beamforming）技术提高测向精度。多频段阵列系统主要包括了不同的类型如线性阵列（Linear Array）、平面阵列（Planar Array）等基本结构形式

波束形成 的核心原理是通过对其接收的多路信号施以加权处理，从而实现对特定方向信号的有效增强的同时有效地抑制来自其他方向的干扰信号。

相控阵雷达

相控阵雷达（Phased Array Radar）是一种重要技术手段，在波束形成领域发挥着关键作用

相控阵雷达 的主要优势包括：

• 高速调整 ：具备在短时间间隔内完成波束方向变换的能力，并能有效跟踪高速移动的目标。
• 多向调节 ：系统可同时发射多个方向的信号波束，并根据需求自动优化多目标追踪效果。
• 高灵敏度 ：通过精确调节工作状态参数实现对被测目标的角度信息采集。

方位角和俯仰角测量

在实际应用场景中，雷达系统须测定目标物体的方位角（Azimuth）和仰角（Elevation），从而实现对目标的三维坐标定位。

• 方位角 ：目标相对于雷达的水平角度。
• 俯仰角 ：目标相对于雷达的垂直角度。

借助多天线接收系统和相控阵技术，PDR能够同时监测这两个方向，并准确确定目标的位置。

关键数学公式

相位差公式

在多频段系统中接收到的信号之间的相位差异取决于目标方向的角度关系。假设有一对天线间距为d工作频率对应的波长\lambda的方向角θ，则其相位差异Δφ等于：

\Delta \phi = \frac{2\pi d \sin\theta}{\lambda}

波束方向公式

通过测量相位差，可以反推出目标的入射角 \theta：

\theta = \arcsin\left(\frac{\Delta \phi \cdot \lambda}{2\pi d}\right)

角度分辨率公式

角度分辨率（Angular Resolution）定义为雷达区分两个相邻目标的最小角度差，并受天线阵列波束宽度的影响。其由以下公式给出。

\Delta \theta = \frac{\lambda}{D}

其中：

• \Delta \theta represents the angular resolution (in radians).
• \lambda denotes the radar wavelength (measured in meters).
• D signifies the effective aperture diameter (expressed in meters).

较大的天线阵列和较短的波长能够提供更高的角度分辨率。

示例计算

假设存在一个线性排列的天线阵列系统中包含两根相邻的天线单元，在这种情况下它们之间的距离被设定为d = 0.5米；该系统所使用的雷达设备工作在f = 10 GHz频段；由此计算得到对应的波长\lambda = \frac{c}{f} = 0.03米；当目标信号入射方向与阵列法向量之间的夹角达到\theta = 30^\circ时

1. 计算相位差：

\Delta \phi = \frac{2\pi \cdot 0.5 \cdot \sin(30^\circ)}{0.03} = \frac{2\pi \cdot 0.5 \cdot 0.5}{0.03} \approx 52.36 \text{ 弧度}

2. 反推出入射角：

\theta = \arcsin\left(\frac{52.36 \cdot 0.03}{2\pi \cdot 0.5}\right) \approx \arcsin(0.5) = 30^\circ

3. 计算角度分辨率：

设天线阵列长度 D = 10 米，

\Delta \theta = \frac{0.03}{10} = 0.003 \text{ 弧度} \approx 0.17^\circ

信号处理流程

1. 脉冲发射 ：主要利用雷达发射一个短脉冲信号。
2. 回波接收 ：该系统采用多组天线阵列接收反射回波。
3. 信号同步 ：实现信息同步处理的过程包括对各组天线接收到的信息进行统一协调。
4. 相位差测量 ：通过分析各组天线接收到的时间偏移来计算它们之间的相对相位差。
5. 角度计算 ：基于测得的时间偏移关系可以推导出目标物与观察方向之间的夹角θ。
6. 多脉冲处理 ：该系统能够通过对连续发送多组调制脉冲后采集的数据进行统计平均来显著降低噪声影响。

代码实现及解读

以下是一个通过Python模拟脉冲多普勒雷达测定目标角度的简化案例。假设两个天线接收回波信号，并通过相位差计算目标角度。

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 参数设置
    c = 3e8  # 光速 (m/s)
    f = 10e9  # 雷达频率 (Hz)
    lambda_r = c / f  # 波长 (m)
    d = 0.5  # 两天线间距 (m)
    theta_true = 30  # 目标真实入射角 (度)
    theta_true_rad = np.degrees(theta_true)
    
    # 计算相位差
    delta_phi = (2 * np.pi * d * np.sin(np.radians(theta_true))) / lambda_r
    
    # 生成模拟回波信号
    N = 1024  # 信号长度
    t = np.linspace(0, 1e-6, N)  # 时间轴 (秒)
    signal1 = np.cos(2 * np.pi * f * t)  # 天线1接收信号
    signal2 = np.cos(2 * np.pi * f * t + delta_phi)  # 天线2接收信号
    
    # 快速傅里叶变换 (FFT) 以提取相位信息
    fft1 = np.fft.fft(signal1)
    fft2 = np.fft.fft(signal2)
    
    # 提取主瓣频率的相位
    peak_freq = np.argmax(np.abs(fft1))
    phase1 = np.angle(fft1[peak_freq])
    phase2 = np.angle(fft2[peak_freq])
    
    # 计算相位差
    measured_delta_phi = phase2 - phase1
    # 确保相位差在[-pi, pi]范围内
    measured_delta_phi = np.mod(measured_delta_phi + np.pi, 2 * np.pi) - np.pi
    
    # 反推出入射角
    theta_measured = np.degrees(np.arcsin((measured_delta_phi * lambda_r) / (2 * np.pi * d)))
    
    # 输出结果
    print(f"目标真实入射角: {theta_true}°")
    print(f"测量得到的入射角: {theta_measured:.2f}°")
    
    # 绘图
    plt.figure(figsize=(12, 6))
    plt.subplot(2, 1, 1)
    plt.plot(t, signal1, label='天线1接收信号')
    plt.plot(t, signal2, label='天线2接收信号')
    plt.title('天线接收的回波信号')
    plt.xlabel('时间 (秒)')
    plt.ylabel('幅度')
    plt.legend()
    
    plt.subplot(2, 1, 2)
    plt.plot(np.abs(fft1), label='天线1 FFT')
    plt.plot(np.abs(fft2), label='天线2 FFT')
    plt.title('接收信号的频谱')
    plt.xlabel('频率索引')
    plt.ylabel('幅度')
    plt.legend()
    
    plt.tight_layout()
    plt.show()

代码简要解读

1. 参数设置：
   定义光速 、雷达频率 、波长 、两天线间距以及目标真实入射角。

2. 相位差计算：

• 根据相位差公式计算两个天线接收到的信号之间的相位差Δ𝜙。

3. 信号生成：

• 模拟两个天线接收到的回波信号，天线2的信号相对于天线1有一个相位差。

4. 快速傅里叶变换（FFT）：

• 对两个接收信号进行FFT，提取主瓣频率的相位信息。

5. 相位差测量：

• 计算两个FFT结果的相位差 Δ𝜙，并确保其在 [−𝜋,𝜋]范围内。

6. 角度计算：
   利用相位差公式反推出目标的入射角 𝜃。

7. 结果输出与绘图：

通过计算获取接收信号的时间域波形数据，并对相应的频谱图进行分析。

总结

脉冲多普勒雷达（PDR）利用多天线系统或相控阵技术，
借助脉冲发射与多普勒频移分析，
不仅能够达到对目标的距离与速度精确测定，
同时也能有效地测定目标的方向。
在军事领域有重要的战略价值，在航空技术方面发挥着关键作用，并且在交通管理中也有广泛应用。
尤其在需要同时获取目标多维信息的复杂环境中表现突出。

然而PDR系统的高复杂度与高成本，并不阻碍其借助先进的信号处理算法与天线技术，在复杂环境中实现可靠的物体检测、追踪与定位功能，在现代雷达领域占据着不可或缺的地位。