matlab力学实验,MATLAB在中学物理实验教学的应用

本文应用Matlab在动态绘图方面的优势，在建模的基础上编程实现动态仿真，并对难以直观呈现的中学物理实验现象进行了形象化演示：包括平抛运动、斜抛运动、布朗运动、洛伦兹力和牛顿环等现象。这样的做法为教师的教学提供了便利，并激发了学生的兴趣

平抛运动是物理学中的一个基本概念，在中学物理教学中占有重要地位；斜抛运动则是研究曲线运动的重要案例之一；观察布朗运动会帮助我们理解分子热运动的表现形式；洛伦兹力作为磁场对电荷的作用力，在电磁学中具有重要应用价值；通过牛顿环实验可以演示薄膜干涉现象的特点；Matlab作为强大的数据可视化工具，在科学研究和工程实践中发挥着重要作用；

物理学作为一门以实验证据为基础的学科，在教授物理学知识时往往需要通过实际操作来帮助学生深入理解自然规律。然而，在实际的教学实践中却面临着诸多限制因素，在于很多实验室设备的操作与演示往往受到时间和条件等多方面的制约，在于部分实验装置较为复杂难以在课堂上进行直观展示。为此本研究采用了Matlab软件构建了一个仿真平台，并将高中阶段较为基础且具有代表性的四个典型物理实验——平抛运动、斜抛运动、布朗运动以及带电粒子在磁场中的运动等进行了程序化模拟实现；通过多媒体技术手段实现了这些物理现象及其运动轨迹的实时演示功能；从而能够更加直观地向学生展示这些抽象难懂的知识点。这种创新性教学方法既能让教学更加生动有趣，并能有效帮助学生加深对相关知识点的理解与记忆；同时也有助于教师引导学生进行观察与分析工作

1MATLAB在力学实验演示中的应用

在进行斜抛和平抛实验演示时，在线因为物体下落速度较快难以直接观察。因此我们利用MATLAB的强大绘图能力和动态演示技术通过程序编写模拟呈现其运动轨迹不仅使教学过程更加生动形象帮助学生深入理解斜抛和平抛的基本规律从而加深了对布朗运动的认识与掌握

1.1MATLAB在平抛物理实验演示中的应用

平抛运动即为物体具有水平方向初速度且仅受竖直向下的重力作用（忽略空气阻力）的状态。由于其运动过程较为迅速，在课堂上难以直接观察。因此我们借助MATLAB编写程序模拟平抛运动的过程并展示其轨迹特性，在实际教学中通过多媒体辅助手段取得了良好的教学效果。以下是仿真程序的具体编写步骤：首先初始化参数vx设为40 m/s时间步长t从0到10秒间隔为0.01秒计算各时刻的位置坐标x等于vx乘以t y等于负九点八乘以t平方的一半绘制动画曲线图结果如图1所示。理论分析表明当物体被水平抛出后在竖直方向仅受重力作用在此取重力加速度g等于9.8 m/s²分析表明在水平方向初速度v₀保持不变而竖直方向初始速率为零随着时间推移竖直分速度vy等于gt²由y等于二分之一gt平方可得时间为十秒此时物体水平位移x等于v₀乘以t总位移达到40米教师可根据实际需求灵活设置相关参数

1.2MATLAB在斜抛物理实验演示中的应用

斜抛运动是指物体以斜上方或斜下方初速度抛出，在仅有重力作用下所完成的运动形式。其受力特点与平抛运动一致：即水平方向无外力作用（忽略空气阻力时），加速度为零而做匀速直线运动；竖直方向仅受重力影响，则产生大小恒定为g的匀变速直线运动。
编写计算程序如下：
vx = 100 * cos(π/4)；
vy = 100 * sin(π/4)；
t从初始值开始每隔秒增量至秒；
x = vx * t；
y = vy * t - (9.8 * t²)/2；
comet(x, y)%生成轨迹图形如图2所示。
在此例中（忽略空气阻力影响），初速度大小v₀设定为m/s。
研究发现，在竖直方向上仅存在重力的作用。
由于仅在竖直方向存在重力作用，则可得出以下结论：
当vy分量降至零时（即时间秒），物体达到最高点高度米。
随后物体进入下降阶段所需时间与上升时间相等均为秒。
因此在整个飞行过程中所用总时间为秒。
值得注意的是，在此过程中水平方向始终无外力作用，则物体会保持vx = v₀cosθ的速度进行匀速直线运动秒之久。
最终计算得出水平位移x = m。
相关参数可根据教学需求进行相应设置调整。

2MATLAB在布朗运动模拟演示中的应用

悬浮在液体或气体中的微粒所呈现的无规则运动现象被称为布朗运动（Brownian motion）。在教学实践中这一现象难以直观呈现且不易被观察到因此开发出一套基于MATLAB的动态仿真系统来模拟布朗运动成为必要的手段通过仿真程序使学生能够方便地观察布朗运动的过程这一过程不仅能让教学过程更加生动形象还能加深学生对这一物理现象的理解与认识其中仿真程序的设计包括以下几个关键部分：首先初始化参数设置随机生成粒子位置并设定基本运行参数随后通过循环迭代实现粒子轨迹的动态更新最终生成完整的仿真界面如图所示其中参数设置包括n=8000和n=800两种情况分别对应不同的颗粒数量与步长系数运行结果显示了不同条件下粒子轨迹的变化特征并为后续的教学分析提供了重要依据

3MATLAB在“电荷在磁场中的运动中”的应用

洛伦兹力是由磁场对运动电荷施加的作用。当一个带电量为q的粒子以特定的速度v垂直进入均匀磁场时，在其路径上必然会受到该洛伦兹力的作用。根据公式F=qvB，我们可以计算出该作用力的具体数值。尽管这些微小的带电粒子确实存在于空间中，但它们的小尺寸使其难以直接观测。在实际教学场景中面临这一挑战：难以对这些微观粒子及其运动轨迹进行直接观察与深入探究。为此我们可以运用Matlab软件建立模型来模拟带电粒子在磁场中的运动轨迹从而让学生直观地观察到了这些不可见却影响深远的现象这不仅大大激发了课堂趣味也显著降低了学生理解难度实现了寓教于乐的教学效果。

4MATLAB在牛顿环干涉现象中的应用

将一块平板透明玻璃与一个曲率半径很大的凸面接触，这时就会形成以接触点为中心，周围厚度逐渐增加的空气薄膜。当用单色光照射时，空气薄膜上下表明反射的光波就会产生干涉，由于空气薄膜厚度的不同，这时形成的干涉条纹为以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，这就是光学中的牛顿环。在物理教学中，由于条件有限和实验过程比较复杂，仪器的精密调节困难，所以借助matlab模拟仿真出牛顿环干涉现象，不仅让教学过程变得生动，还使学生的学习过程变得轻松。编写仿真程序如下：clearall；rm=5；r=-rm：0.01：rm；%清除变量、最大化半径[X，Y]=meshgrid(r)；R=sqrt(X.^2+Y.2)；I=cos(pi*(R.^2+1/2)).2；I(R>rm)=0；c=linspace(0，1，64)'；figure，h=image(I64)；title('牛顿环'，'FontSize'，16)pause，d=0；while1d=d+0.02%增加距离I=cos(pi(R.^2+1/2+2*d)).2；I(R>rm)=0；set(h，'CData'，64*I)drawnowifget(gcf，'CurrentCharacter')==char(27)break，endend运行结果如图6所示：分析：在本例子中，d为平板玻璃与凸面之间的距离，R为各个点距圆心的距离，I为反射光相对光强，开始时，平板玻璃和凸面之间的距离d为0，这时形成了一组静态的明暗相间的同心圆环，随后d以0.02的长度不断增加，对应的牛顿环也随之改变，d增大时，干涉条纹就逐渐向圆心移动。当d=λ/4时，牛顿环中心出现明亮的光斑，当d=λ/2时，牛顿环中心又变为暗斑，一直这样循环往复。在每个位置反射的两束光的光程差为δ=2D+λ/2，在这里D代表空气厚度，λ/2为光在玻璃板上反射时有半波损失而产生的附加光程差。随着半径r的增加，光程差增加的越来越快，所以同心圆环越往外环间距就越小[1]。相关参数可根据教学需要进行设置。

5结论

通过上述举例说明, 可看出Matlab 在辅助不同种类的物理实验演示教学中具有显著的应用价值. 本文主要利用了Matlab 软件动态绘图的优势, 结合中学阶段的物理教学特点, 开发出能够在教学中难以演示或难以观察地模拟展现的物 理运动过程以及相关实验流程的应用实例. 实际上Matlab 软件不仅具备强大的数据处理能力, 在静态与动 态图形绘制方面也展现出卓越的能力.

参考文献：

刘伟波等利用MATLAB进行大学物理可视化教学模式的研究与实践探索——以牛顿环干涉现象为例[J]. 物理通报, 2015, 23(8): 18－20.

[2] 王殿武. 初中与高中物理学习中的过渡现象[D]. 吉林：东北师范大学, 2009.
WangDW. Middle and high school level study of the phenomenon of physics [D]. Jilin: Northeast Normal University, 2009.

YU RENWEI. MATLAB基础及其应用（第3版）[M]. 北京：中国机械工业出版社, 2012: 15-73.

[4] 郭中, 郑隆. 变形牛顿环装置的干涉现象仿真研究[J]. 大学物理实验教学, 2013, 26(2): 77-81.GuoZH, ZhengL. Simulation study of interference phenomenon in deformed Newton's ring devices[J]. Physical Experiment of College, 2013, 26(2): 77-81.

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作者：叶青 刘艳红 单位：楚雄师范学院 物理与电子科学学院 楚雄北浦中学