时间最优轨迹规划matlab代码,工业机器人时间最优轨迹规划仿真研究
为了提高工业机器人焊接任务的执行效率，在保证轨迹节点连续性和运动学约束条件下，本文提出了一种改进的模拟退火算法（GSA）。该算法结合遗传算法和粒子群算法的优势，在五次多项式插值法的基础上对关节轨迹进行时间最优规划。通过仿真实验对比发现，在满足相同约束条件下，与现有方法相比，新算法优化后每段关节运行时间缩短1.24秒（如表3所示），验证了其有效性（如图1-图3所示）。该方法不仅提升了机器人操作效率，还具有较快的收敛速度和良好的全局优化能力。
摘要
关键词：模拟退火算法;轨迹规划;工业机器人
DOI：10. 11907/rjdk. 191564
中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：1672-7800(2020)003-0053-04
Research on Simulation and Analysis of Industrial Robots in Time Optimal Trajectory Planning
ZHANG Hui-min
(School of Electrical and Electronic Engineering，Tianhe College of Guangdong Polytechnical Normal University，
Guangzhou 510405，China)
Abstract：
In order to reduce the execution time of an industrial robot performing a welding operation along a specific trajectory, this paper proposes an improved simulated annealing algorithm as the optimization method to refine the industrial robot's trajectory under given constraints. Through simulation experiments, it is demonstrated that compared to other trajectory planning algorithms under identical conditions, the new algorithm successfully reduces the welding operation execution time by 1.24 seconds, thereby substantiating the algorithm's effectiveness and superiority.
Key Words：
simulated annealing method, pathway design, and robotic automation applications
0 引言
工业自动化被视为时代的标志性成就。由人工智能、自动化技术和图像信息等前沿领域交叉融合而发展起来的工业机器人，在现代工业生产中扮演着关键角色。最初的应用领域主要集中在汽车制造行业，并逐步扩展到更多领域。随着制造业智能化水平的不断提升，对工业机器人的精确度和效率提出了更高的技术标准。
工业机器人轨迹规划主要涉及在具体轨迹节点已知的情况下运用合适算法构建完整的机器人运动路径[3-4]。以提高机器人运行效率为目标，在预设的关键路径节点序列下优化路径选择以实现运行时间最短与能耗最小双效目标。这些目标需满足机器人运动学规律的条件下即关节速度、加速度及驱动力矩的限制条件从而实现运动轨迹的平滑过渡，并可参考相关文献[5]。
近年来，在机器人效率优化领域内
本文基于模拟退火算法提出了新型GSA（Greedy Simulated Annealing）算法。该算法通过遗传算法与模拟退火算法的融合生成，在机器人路径规划中应用时，在确保机器人运动轨迹平稳的条件下优化了机械臂动作的时间序列控制参数设置[14]。采用该方法后能够显著提升作业效率
1 关节空间轨迹规划
为了提高机器人运动轨迹建模的精度性，在本研究中我们采用了高精度插值算法（如图2所示）。具体而言，在运动过程中设定m个分段点作为关键节点，并通过连续的五次多项式曲线依次相连。其中ti表示第i个分段时间端点对应的时刻序列；hi则代表相邻两个端点之间的时间间隔长度；即hi = ti - ti-1（i=1,2,…,m）。在实际操作过程中，在每个时间段内机械臂各关节将按照预先设定好的顺序依次完成动作：从起始分段点出发经过后续的所有中间分段点最终抵达终端位置。
定义pi(t)为时间区间[ti, ti-1]内关节的角度函数，
其对应的速度与加速度分别由pi(t)与pi(t)表示，
其中i从1到m-1。
运动轨迹可表示为五次多项式的组合。
本文将机器人运动轨迹划分为三个区间段，并确定在三个区间内时间最短的运动路径。假设机器人关节1在三个时间段内的运动位置分别为 P₁(t₁)、P₂(t₂)、P₃(t₃)，分别在三个时间段内所消耗的时间为 h₁、h₂、h₃，则有：
速度与加速度表达式为：
其中[i=1，2，？m-1;aji(j=0，1，？5)为第i]段轨迹对应的多项式。
当采用五次多项式来描述运动轨迹时
利用MATLAB计算关节位置的极值点、速度的极值点以及加速度和二阶加速度的极值点等，并将其作为轨迹优化问题中的约束区域的一部分进行处理。
2 模拟退火算法原理及其改进
2.1 模拟退火算法原理
模拟退火算法(Simulated Annealing)源自统计物理学领域，在统计物理学中，单个分子的状态遵循Gibbs分布。
模拟退火算法(Simulated Annealing)源自统计物理学领域，在统计物理学中，单个分子的状态遵循Gibbs分布。
在式中E(ri)代表第i个分子的能量函数，在公式推导过程中我们假定k=1以简化运算。其中r_i表示第i个分子所处的状态，在热力学研究中我们常用下标i=1,2,...,N分别标记各分子里的状态参数。对于玻尔兹曼常数k_B则采用其标准符号并进行数值处理以提高公式的适用范围。
该算法是基于实际固体退火过程的模拟研究而产生的。首先将固体均匀加热至足够高的温度区域，并逐步降温。在加热过程中, 内部原子团被固定处于无序状态, 随着温度逐渐下降, 在系统中形成了有序排列且达到平衡的状态。最后在常温环境下, 系统的内能减至最小值由此可见, 在退火过程中系统的能量最终降至最低的状态
2.1.1 模拟退火算法流程
模拟退火算法具体步骤如下：
给定模型各个参数的变化区间，在该区间内设定初始模型变量x，并通过计算目标函数值E(x)来评估。
通过扰动当前模型生成一个新的解向量[x_new]（x_{new}），并计算其对应的目标函数值[E\left (x_{new} \right )]（E\left (x_{new} \right )）。随后得到增量\Delta E = E\left (x_{new} \right ) - E\left (x \right ) ，其中[E\left (x \right )]代表优化的目标函数值。
当计算得到ΔE<0时，则直接将x_{new}设为新的当前解；反之，则按照概率\exp(-ΔE/(k·T_W))决定是否采用x_{new}作为新的当前解（其中T_W代表温度参数）。这种策略能够有效平衡算法的探索与利用能力。
(4)在温度TW下重复一定次数的扰动和接受過程，即重复步骤(2)、(3)。
(5)缓慢降低温度TW，重复步骤(2)-(4)。
一旦达到预设的终止标准，则返回当前最优解并结束运算流程。该算法在连续多轮迭代未获得改进的情况下自动停止运行。
2.2 模拟退火算法改进
模拟退火算法在全局最优解的搜索方面表现出色；然而由于其收敛速度较慢的特点，在实际应用中往往难以满足需求。鉴于此，我们计划对其进行针对性优化研究。
2.2.1 模型参数产生
引入遗传算法变异算子、基于约束条件的优化策略以及结合粒子群算法的迭代机制，在提升局部搜索效率的同时，重新定义新模型的接受概率标准，并通过逐步优化使整体收敛速度得到显著提升。改进方法如下：
在此处采用一种基于非均匀变异策略的遗传算法[19]进行研究，并通过非均匀变异策略对当前模型参数进行调整以生成新的模型参数。其中r是一个介于0到1之间的随机数,t代表当前温度,N表示最大迭代次数,并且N受到最高温度与最低温度设置的影响,λ是一个用于控制非均匀程度的关键参数,在本文研究中取值设定为2
基于粒子群算法的思想，在新模型参数的设计过程中使其趋向于当前的最佳值，并通过设定优化边界[ximin, ximax]的方式对各变量进行概率计算。在轨迹优化问题中所涉及的位置、速度与加速度构成了主要的约束条件。
该变异方法通过将遗传算法的核心理念与粒子群优化技术的关键思路进行有机融合，在种群进化机制方面实现了创新性突破。在维持种群多样性的基础上，显著提升了求解过程的速度效率，并成功实现了对局部最优解的有效规避。
2.2.2 接受概率优化改进
模拟退火算法采用广义带的Gibbs分布产生接受概率P，即：
在式中Δf表示能量差，在此过程中TW代表温度，并取h作为实数参数，在应用该公式时能够得出相应的概率结果来判断新模型是否值得被接受。然而上式仅考虑了能量的绝对值变动情况，并未考虑到相对值的变化因素。因此，在这一限制条件下难以全面反映实际情况。为此顾汉明等[20]提出了一个修正型的概率函数表达方式
在公式中，在此研究的基础上遵循原有公式不变的原则，在此基础上优化了参数α、β以及步长h的取值范围
当新模型E1>旧模型E时，h>1，概率P则越大。
传统模拟退火算法的核心机制是以公式（11）所表示的概率关系进行温度跳跃操作。当温度较高时，在新解被接受上的概率也随之增大。改进后的接受概率计算不仅考虑新模型与旧模型之间的绝对优化程度，并且还引入了相对优化指标的影响因素。随着温度逐步下降的过程中，在达到一定低温阈值后，在满足一定置信水平的前提下能够以更高概率优先选择全局最优解作为当前状态转移的目标点。这种特性使得算法能够在较短时间内收敛至全局最优解，并且显著提高了求解效率
3 基于GSA算法的时间最优轨迹规划仿真
3.1 目标函数设立
当机器人启动时, 各个关节同步从初始位置出发, 并依次经过所有关键轨迹节点. 各个关节同步沿预定路径运行, 在确保末端到达预设关键轨迹节点的同时, 还能在最短时间内优化能耗. 故机器人关节j(j取值1.2.3)从起点到终点的总运行时间[t]可以表示为:
故每段关节的时间最优轨迹规划目标函数为：
3.2 基于GSA算法的时间最优轨迹规划仿真
本文在仿真过程中所涵盖的机器人关键节点信息与文献[18]一致。特别强调本文提出的算法具有显著优势，并通过设置与文献[18]相同的约束条件来实现这一目的。其中包含的速度约束、加速度约束以及二阶加速度约束等条件均可见于表1和表2中。
本节主要介绍仿真实现过程。基于设定的机器人各关节运动学约束条件，在满足个体适应度函数与接受概率关系的基础上，开发适应度函数及与其相关的接受概率算法，并按模块分别进行优化设计。使用 MATLAB软件对各关节运动学参数进行仿真优化。
使用改进模拟退火算法后，各关节优化结果如表3所示。
文献[18]的优化结果如表4所示。
经过对比分析表明，在采用了改进型模拟退火优化算法后，在各关节上实现的时间显著降低。整体运行时间减少了1.24秒，并对优化后的各关节角速度与角加速度曲线进行了详细展示（如图1至图3所示）。
通过分析图1至图3的数据可以看出
4 结语
本文整合了遗传算法、粒子群优化算法以及模拟退火算法的优势特点，并在此基础上提出了一种改进型的模拟退火优化方法。基于各优化方法的特点及优势，在原有理论框架下对模型生成算子及接受概率P函数进行了重新设计与重构。采用机器人关节轨迹规划仿真实验验证了该方法的有效性。研究表明，在单个工业机器人焊接路径优化方面取得了一定成效的基础上, 改进后的模拟退火优化方法较传统方法具有更快的收敛速度, 实验数据显示其平均时间减少了1.24秒左右（数据部分因篇幅限制未全部列出）。然而, 本研究仅针对单一工业机器人焊接路径展开分析, 在此基础之上, 进一步拓展至多机器人协同焊接方案的研究将有助于提升整个系统的实用性和推广价值。
参考文献：
[1]陈启愉， 吴智恒. 全球工业机器人发展史简评[J]. 机械制造， 2017， 55(7)：1-4.
[2]刘玉丛. 工业机器人的研究现状与发展趋势[J]. 电子技术与软件工程， 2018(1)：
83-83.
[3]陈伟华. 工业机器人笛卡尔空间轨迹规划的研究[D]. 广州：华南理工大学， 2010.
基于能量优化的规划方法用于瓶口抓取任务，并采用7自由度的机器人臂
朱世强等著者. ... 等
[6] PETROPOULOS A E. The paper presents straightforward control strategies for achieving efficient low-thrust orbital transfer maneuvers. Presented at the AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, 2003.
[7]REITER A, MüLLER A, GATTRINGER H. Advanced sequential inverse kinematics methods applied to optimal time trajectory planning for kinematically redundant manipulators[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2018, 14(4): 1681-1690.
HOFMAIR M et al. Optimal time-based trajectory generation process, along with planning and controlling processes for a wood-chipping robot, were presented at the Control Applications conference by IEEE in 2015, covering pages 459 to 465.
HOFMAIR M et al. Optimal time-based trajectory generation process, along with planning and controlling processes for a wood-chipping robot, were presented at the Control Applications conference by IEEE in 2015, covering pages 459 to 465.
[9] Deng Wei, Zhang Qiguan, Liu Ping, et al. A novel hybrid genetic algorithm integrating chaotic optimization for optimal time trajectory planning[J]. Journal of Computer Integrated Manufacturing Systems, 2018, 24(1): 101-106.
[10] 王玉宝、王诗宇、李备备等. 基于PSO算法的时间最优轨迹规划方法的一种改进方案[J]. 小型微型计算机系统, 2018(8): 1878-1881.
以粒子群优化算法为基础的时间最短机械臂运动路径规划方案研究
[12] 王君、陈智龙、杨智勇等. 利用优化后的差分进化算法实现工业机器人的时间最优轨迹规划[J]. 集成切削与自动化加工技术, 2018, 532(6): 46至50.
[13] SHEN P, ZHANG X, FANG Y. Comprehensive time-efficient path-constrained trajectory planning that incorporates torque and velocity constraints.
theory and applications[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2018，23(2)：735-746.
GAO M, DING P, YANG Y. Optimal time-based trajectory planning for industrial robots using the particle swarm optimization algorithm[C]. The Fifth International Conference on Instrumentation and Measurement, Computer, Communication and Control. IEEE, 2016: 1934-1939.
[15]田西勇.机器人轨迹规划方法研究[D].北京：北京邮电大学，2008.
[16]张秀林. 基于遗传算法的机械臂时间最优轨迹规划[D]. 兰州：兰州理工大学， 2014.
The fundamental characteristics of numerical integration within the framework of time-optimal path-constrained trajectory planning are thoroughly examined in this research.
[18]傅振洲. 工业机器人时间最优轨迹规划方法研究[D]. 锦州：渤海大学，2018.
[19]MICHALE W. 演化程序：遺传算法和数据编码的结合[M]. 北京：科学出版社，2000.
优化后的模拟退火算法用于AVO岩性参数反演
(责任编辑：黄 健)
收稿日期：2019-04-19
基金项目：广东省重点培育学科项目(Sjp201702);智能机器人焊接项目(201812GCZX004)
作者简介：张惠敏女士出生于一九九一年（1991年），是一位女性学者。她获得硕士学位，并在广东技术师范大学天河学院电气与电子工程学院担任助教一职。她的研究领域主要集中在智能天线技术上。
相关热词搜索：