Building A Neural Network From Scratch in Python
作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
作为计算模型的一种类型，在仿生学上被称为ANN的人工神经网络（Artificial Neural Networks, ANN）由输入层、输出层以及隐藏层数组而成。每个部分都包含许多神经元节点。ANN不仅能识别还能学习复杂的模式，并且具备强大的数据处理能力。本文将利用Python语言为基础搭建一个基于全连接网络的简单的人工神经网络，并对其进行训练以便能够处理手写数字分类的任务。通过这一过程读者可以深入了解机器学习领域的基础且最重要的算法之一——人工神经网络的基本原理及其实现方法。
2.基本概念术语说明
2.1.什么是人工神经网络？
人工神经网(Artificial neural network)是由简单神经元构成的一种计算系统，在机器学习领域具有强大的普适性和广泛的应用潜力。该系统不仅能够模拟人类大脑的工作机制，并且能够应对复杂的挑战。它包含多个隐藏层，在每个隐藏层中又包含多达上百个相互连接的节点。这些节点依次将信息传递至下一个层次直至形成一个网状结构。具体而言，在输入层接收数据后会依次传递到各个隐藏层进行信息加工，在经过激活函数处理后产生输出信号。这些输出信号最终决定了输出层中各神经元所代表的具体类别或概率值大小
2.2.为什么要使用人工神经网络？
为了应对众多实际问题需求，在当前科技发展中现已有众多不同的神经网络模型被提出与应用。这些系统均源自于ANN技术基础之上经过延伸与优化。它们具备自动生成特征描述、提炼关键信息并应对复杂挑战的能力。然而尽管这些系统不断进步发展，在本质上核心技术依然建立在ANN技术基础之上因此对于那些希望深入理解人工神经网络的人来说掌握基本概念仍然至关重要。此外作为模拟人脑中神经元连接机制构建而成的人工计算模型ANN因其高度抽象化与概括性表现出极强的表现力与灵活性并且很容易应用于解决各类复杂的问题因此利用人工神经网络来处理实际问题是非常有意义且值得探索的方向
2.3.什么是神经元？
信息处理单元由三个关键组成部分构成：轴突、萼端和突触核。其中轴突主要负责信息传导功能；萼端则主要承担信号传导与应激反应两大作用；而突触核则参与电荷交换并调节电位变化水平。每个信息处理单元都包含三个关键参数：阈值、剪切强度及突触阻抗指标。当某一特定时间段内接收到足够高的电信号输入时；该电信号会达到阈值后被截断；并触发应激反应使突触释放信号进而影响周围的其他信息处理单元。这种释放过程一旦完成；就会持续传递新的刺激信息直到影响范围内的所有相关联单元均完成响应处理为止。这种基于生物体内的动态调控机制被称为学习机制
2.4.什么是神经网络的正向传播算法？
正向传播算法被称为一种信息传递方式，在神经网络中指输入数据经过各层级处理最终生成输出的过程。整个网络自第一隐含单元开始逐步向前传递信息直至达到最终的输出单元，在此过程中各参数持续动态地进行调整以提高预测准确性。每个节点都能接收到上一单元的所有信息并执行加权求和运算随后经过激活函数进行非线性转换从而完成一次完整的正向传播过程之后神经网络会从最后一隐含单元逆推返回至最底层并通过反方向传输误差并根据这些误差逐步优化权重参数直到所有层级的参数均达到最优状态以确保各层级的信息传递准确无误且能够有效传达错误信息以实现模型的整体性能提升。
2.5.什么是反向传播算法？
反向传播算法是指误差沿网络传递至各权重以便于提升学习效果。该算法通过计算各节点输出与其期望值之间的差异进而根据这些差异和权值更新权值以最小化目标函数从而提高网络的性能水平。其工作流程可分为两个主要阶段首先是系统从输出层开始逆推至第一层依次计算每层节点的输出偏差；其次是基于这些偏差进行误差梯度计算并相应地调整各权重参数完成对模型参数的优化
2.6.什么是卷积神经网络？
属于深度学习领域中的一种核心技术方法。
2.7.什么是循环神经网络？
循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）作为一种深度学习模型，在序列数据处理方面具有显著优势。它能够捕获历史信息并将其编码存储起来，在后续过程中将这些编码作为输入使用。RNN模型作为一种特殊的神经网络结构，在处理序列数据时展现出独特的动态特性：其输入与输出均为序列形式，并且每一层均包含三种关键组件——输入门、遗忘门和输出门。这些组件共同作用于数据流动的过程之中：输入门决定当前信息是否被接收进单元；遗忘门则负责决定哪些旧信息应当被舍弃；而输出门则控制当前时刻产生的输出信号。通过这种动态机制的构建,RNN模型得以实现对复杂序列数据的有效建模、分析以及预测能力的提升，并广泛应用于图像识别、语音识别、机器翻译以及文本生成等多个实际场景中
2.8.什么是递归神经网络？
递归神经网络（Recursive Neural Network, RNN）作为深度学习的一种模型，在自然语言处理、文本生成以及机器翻译等应用领域中表现出色。其核心优势在于构建多层次递归架构，并能以树状结构处理复杂问题。该模型的输入通常是一个完整的句子或文档，并输出相应的标签或语句。在每一步运算中使用中间变量保存前一阶段的结果，在此基础之上避免重复计算并提高算法效率。
3.核心算法原理和具体操作步骤以及数学公式讲解
3.1.搭建神经网络
如图所示的是一个简单的单层神经网络架构示意图。该模型由三层结构构成：包含一个具有n_x空间维度信息的输入单元、一层具有32个计算单元（隐藏结构）以及一个用于分类任务的目标输出单元（类别数目设为10）。其中输入数据的空间维度决定了输入单元的数量（即n_x \times n_y），而目标输出单元的数量则与分类任务的具体类别数目相匹配（例如手写字体识别任务中则有10个不同的数字类别）。在这里我们设置了隐藏结构的具体参数：其计算单元数目被预先设定为了32个，并且通过数学公式...我们可以计算出该模型的整体参数量等关键指标。
按照上述的神经网络模型搭建一个简单的神经网络。首先导入相关库。
import numpy as np
from sklearn import datasets
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Activation, Flatten
from keras.utils import to_categorical
from matplotlib import pyplot as plt
%matplotlib inline
np.random.seed(0)
代码解读接着加载数据集，在本阶段中采用scikit-learn库中的MNIST数据集作为训练与测试用例库。该数据集总共包含了6万张训练样本和1万张测试样本，并且每个样本都是独立抽取的手写数字图片。每幅图片均为28乘28像素的小尺寸，并涉及十种不同的数字类别。
mnist = datasets.fetch_mldata('MNIST original')
代码解读在预处理阶段对原始数据进行处理，并具体包括将数据转换为numpy数组、执行标准化过程以及将分类标签转换为one-hot编码形式。
X, y = mnist['data'] / 255., mnist['target'].astype(int)
X = X.reshape(-1, 28 * 28)
Y = to_categorical(y)
代码解读设置训练集和测试集比例。
split_size = 0.8
s = int(split_size * len(X))
Xtrain, Ytrain = X[:s], Y[:s]
Xtest, Ytest = X[s:], Y[s:]
代码解读构建神经网络模型。在本实现中使用TensorFlow的Sequential API依次构建各层结构，并附加两个全连接（Dense）隐藏层以及一个输出层。其中激活函数选择ReLU激活函数。
model = Sequential()
model.add(Dense(32, input_dim=784))
model.add(Activation("relu"))
model.add(Dense(10))
model.add(Activation("softmax"))
代码解读在部署模型时，在配置阶段设置优化器参数为Adam算法，并选择交叉熵作为损失函数以及使用准确率作为评价标准。
model.compile(optimizer="adam", loss='categorical_crossentropy', metrics=['accuracy'])
代码解读3.2.训练神经网络
该研究中主要采用以下两种方式来训练神经网络：一种是批量处理的方式；另一种则是随机的梯度下降法（SGD）。具体而言，在本研究中采用批量处理的方式：每次会输入一小部分经过计算得到的训练样本数据；随后会根据这些输入计算一次相应的梯度下降更新；这个过程会重复多个周期直至模型达到预期的收敛状态。
history = model.fit(Xtrain, Ytrain, epochs=10, batch_size=32, validation_data=(Xtest, Ytest))
代码解读模型训练结束后，可以使用evaluate方法评估模型在测试集上的效果。
score = model.evaluate(Xtest, Ytest, verbose=0)
print('Test score:', score[0])
print('Test accuracy:', score[1])
代码解读3.3.绘制训练曲线
生成训练过程中损失函数与准确率的变化趋势图，并分析是否出现明显的过拟合或欠拟合情况
plt.subplot(211)
plt.title("Accuracy")
plt.plot(history.history["acc"], color="g", label="train")
plt.plot(history.history["val_acc"], color="b", label="validation")
plt.legend(loc="best")
plt.subplot(212)
plt.title("Loss")
plt.plot(history.history["loss"], color="g", label="train")
plt.plot(history.history["val_loss"], color="b", label="validation")
plt.legend(loc="best")
plt.tight_layout()
plt.show()
代码解读3.4.预测新样本
用训练好的模型对新的样本进行预测。
pred = model.predict(new_samples)
代码解读这一组新的样本数据的特征向量被定义为一个numpy矩阵结构，在其中每一行对应一个独立的新样本实例的数量
4.具体代码实例和解释说明
4.1.搭建网络示例代码
import numpy as np
from keras.datasets import mnist
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Dropout, Flatten
from keras.optimizers import Adam
from keras.utils import to_categorical
from matplotlib import pyplot as plt
np.random.seed(0)
# Load dataset and preprocess it
(Xtrain, ytrain), (Xtest, ytest) = mnist.load_data()
Xtrain = Xtrain.reshape(-1, 28*28)/255.
Xtest = Xtest.reshape(-1, 28*28)/255.
Ytrain = to_categorical(ytrain)
Ytest = to_categorical(ytest)
# Define the architecture of the neural network
model = Sequential([
Dense(32, activation='relu', input_shape=(784,)),
Dense(10, activation='softmax'),
])
# Compile the model with optimizer and loss function
model.compile(optimizer=Adam(),
loss='categorical_crossentropy',
metrics=['accuracy'])
# Train the model
history = model.fit(Xtrain, Ytrain,
batch_size=32,
epochs=10,
verbose=1,
validation_data=(Xtest, Ytest))
# Evaluate the performance on test set
score = model.evaluate(Xtest, Ytest, verbose=0)
print('Test Score: ', score[0])
print('Test Accuracy: ', score[1])
# Plot training curves
plt.figure(figsize=[8, 6])
plt.subplot(211)
plt.title("Accuracy")
plt.plot(history.history["acc"], color="g", label="train")
plt.plot(history.history["val_acc"], color="b", label="validation")
plt.legend(loc="best")
plt.subplot(212)
plt.title("Loss")
plt.plot(history.history["loss"], color="g", label="train")
plt.plot(history.history["val_loss"], color="b", label="validation")
plt.legend(loc="best")
plt.tight_layout()
plt.show()
代码解读4.2.预测新样本示例代码
import cv2
from keras.models import load_model
img /= 255.
img = img.reshape((1, -1)) # reshape image to a single row vector
# Load pre-trained model
model = load_model('path/to/model.h5')
# Predict new sample
pred = model.predict(img)[0]
# Get predicted class index and probability for each class
predicted_class = np.argmax(pred)
probabilities = pred[predicted_class]
print('Predicted Class: ', predicted_class)
print('Probabilities: ', probabilities)
代码解读5.未来发展趋势与挑战
本文仅限于介绍构建基本人工神经网络模型的步骤与核心内容。同时, 也涵盖了更为复杂的技术与方法, 供研究人员进一步探索, 如卷积神经网络、循环神经网络以及递归神经网络等多种技术。未来的研究方向将涉及:
建议采用基于深度学习框架的ResNet网络和Inception系列中的多个模块化设计等更为复杂的模型架构。
-
提升模型的性能，比如尝试不同的优化算法、正则化方法或数据增强方法。
-
用强化学习的方法，让机器具备学习能力。
-
通过强大的硬件平台，实现超大规模的并行计算。
6.附录常见问题与解答
- 为什么需要构建人工神经网络？
-
模仿人类的行为模式。
-
将计算机视觉、语音识别、自然语言处理、机器翻译以及聊天机器人等领域中的复杂非线性关系通过简单的规则形式进行表示，从而能够有效地应用于解决实际问题。
- 什么是神经元？
-
是一个模仿生物神经元的基本计算单元。
- 包括三个主要部分: 轴突、胞体和突触小体。
- 什么是人工神经网络的正向传播算法？
-
输入数据经由网络处理得到输出的方式。
- 从输入层到输出层逐层传递信息，并经过激活函数的映射处理后最终完成计算并生成结果。
- 什么是人工神经网络的反向传播算法？
- 对网络误差进行反向传播，更新权重，使网络更好地学习。
- 什么是卷积神经网络？
- 深度学习的一种技术。
- 由多个卷积层和池化层组成，能够学习到局部特征。
- 什么是循环神经网络？
-
深度学习的模型架构。
-
该系统不仅具备记忆能力，并且通过分析序列数据的时间依存性来捕捉其动态特征。
- 什么是递归神经网络？
- 深度学习的一种模型。
- 可以处理像树形数据结构那样的复杂问题。