手把手教你学simulink（11.6）--Simulink 航空航天场景：基于Simulink的飞机俯仰控制系统的数学模型

目录

项目概述

项目背景

项目目标

系统模型

飞机俯仰控制系统的数学模型

PID控制器设计

Simulink建模

步骤1：创建新的Simulink模型

步骤2：建立飞机俯仰控制系统的模型

步骤3：设计PID控制器

步骤4：连接模块

步骤5：添加仿真设置

仿真和结果分析

步骤1：运行仿真

步骤2：调整PID参数

步骤3：分析仿真结果

示例模型

结果分析

项目总结

基于Simulink的航空航天场景下的项目实例详细介绍。这个项目将展示如何使用Simulink设计和仿真一个飞机的自动驾驶系统，特别是用于控制飞机的俯仰角（Pitch Angle）。具体来说，我们将设计一个PID控制器来调节飞机的升降舵偏转角，使飞机的俯仰角保持在设定值附近。

项目概述

项目背景

自动驾驶系统在航空航天领域具有重要应用，特别是在商业航空、军用航空和无人机等领域。PID控制器因其简单且有效的特性，被广泛应用于飞行控制。Simulink提供了一个强大的平台，用于建模、仿真和分析动态系统，非常适合设计和测试自动驾驶系统的控制器。

项目目标

本项目旨在设计和仿真一个PID控制器，用于控制飞机的俯仰角，具体目标包括：

1. 建立飞机俯仰控制系统的数学模型。
2. 设计和调整PID控制器的参数。
3. 使用Simulink进行系统仿真，验证控制器的性能。
4. 分析仿真结果，优化控制器参数。

系统模型

飞机俯仰控制系统的数学模型

假设飞机的俯仰控制系统可以用以下二阶微分方程表示：

Iyd2θ(t)dt2+cydθ(t)dt+kyθ(t)=M(t)Iy​dt2d2θ(t)​+cy​dtdθ(t)​+ky​θ(t)=M(t)

其中：

• θ(t)θ(t) 是飞机的俯仰角。
• IyIy​ 是飞机绕y轴的转动惯量。
• cycy​ 是飞机绕y轴的阻尼系数。
• kyky​ 是飞机绕y轴的弹性系数。
• M(t)M(t) 是升降舵产生的力矩。

升降舵产生的力矩 M(t)M(t) 可以表示为：

M(t)=Keδe(t)M(t)=Ke​δe​(t)

其中：

• KeKe​ 是升降舵的力矩系数。
• δe(t)δe​(t) 是升降舵的偏转角。

PID控制器设计

PID控制器的输出 u(t)u(t) 可以表示为：

u(t)=Kpe(t)+Ki∫0te(τ)dτ+Kdde(t)dtu(t)=Kp​e(t)+Ki​∫0t​e(τ)dτ+Kd​dtde(t)​

其中：

• KpKp​ 是比例增益。
• KiKi​ 是积分增益。
• KdKd​ 是微分增益。
• e(t)e(t) 是误差信号，即设定值 θsetθset​ 与实际值 θ(t)θ(t) 之差。

Simulink建模

步骤1：创建新的Simulink模型

1. 打开MATLAB，点击“新建”按钮，选择Simulink模型。
2. 在Simulink库浏览器中，选择所需的模块。

步骤2：建立飞机俯仰控制系统的模型

俯仰角变化方程 ：

 * 添加一个“Sum”模块，用于计算俯仰角变化。
 * 添加一个“Gain”模块，设置增益为 −cy−cy​，用于计算阻尼项。
 * 添加一个“Gain”模块，设置增益为 −ky−ky​，用于计算弹性项。
 * 添加一个“Gain”模块，设置增益为 1IyIy​1​，用于将力矩转换为俯仰角加速度。
 * 添加一个“Integrator”模块，用于计算俯仰角速度。
 * 再添加一个“Integrator”模块，用于计算俯仰角。

升降舵力矩 ：

 * 添加一个“Gain”模块，设置增益为 KeKe​，用于将升降舵偏转角转换为力矩。

步骤3：设计PID控制器

PID控制器模块 ：

 * 添加一个“PID Controller”模块。
 * 设置比例增益 KpKp​、积分增益 KiKi​ 和微分增益 KdKd​。

误差信号 ：

 * 添加一个“Sum”模块，用于计算设定值与实际值之差。
 * 添加一个“Constant”模块，设置为设定俯仰角 θsetθset​。

步骤4：连接模块

1. 将各个模块连接起来，确保信号流向正确。
2. 将PID控制器的输出连接到升降舵的偏转角输入。
3. 将飞机的实际俯仰角反馈到PID控制器的输入。

步骤5：添加仿真设置

仿真时间 ：

 * 在Simulink菜单栏中，选择“Simulation” -> “Model Configuration Parameters”。
 * 设置仿真时间为适当值（例如，100秒）。

数据记录 ：

 * 添加一个“Scope”模块，用于观察飞机的俯仰角变化。
 * 添加一个“To Workspace”模块，将仿真结果保存到MATLAB工作区。

仿真和结果分析

步骤1：运行仿真

1. 点击“Run”按钮，开始仿真。
2. 观察“Scope”模块中的波形，分析飞机的俯仰角变化。

步骤2：调整PID参数

1. 根据仿真结果，调整PID控制器的参数 KpKp​、KiKi​ 和 KdKd​。
2. 重新运行仿真，观察调整后的性能。

步骤3：分析仿真结果

1. 使用MATLAB的工作区数据，绘制飞机的俯仰角随时间变化的曲线。
2. 分析系统的响应特性，如上升时间、超调量、稳态误差等。
3. 根据分析结果，进一步优化PID控制器的参数。

示例模型

以下是一个简单的Simulink模型示例，用于控制飞机的俯仰角。

打开Simulink ：

matlab

深色版本

    simulink

    
    代码解读

创建新的模型 ：

 * 点击“新建”按钮，选择Simulink模型。

添加模块 ：

 * 从“Simulink”库中拖拽以下模块到模型窗口： 
   * “Sum”模块
   * “Integrator”模块
   * “Gain”模块
   * “PID Controller”模块
   * “Constant”模块
   * “Scope”模块
   * “To Workspace”模块

连接模块 ：

 * 将模块连接起来，确保信号流向正确。

设置参数 ：

 * 设置“Gain”模块的增益值。
 * 设置“PID Controller”模块的参数 KpKp​、KiKi​ 和 KdKd​。
 * 设置“Constant”模块的值为设定俯仰角 θsetθset​。

运行仿真 ：

 * 点击“Run”按钮，开始仿真。
 * 观察“Scope”模块中的波形，分析飞机的俯仰角变化。

结果分析

1. 上升时间 ：从设定值变化开始到实际值首次达到设定值的时间。
2. 超调量 ：实际值超过设定值的最大偏差。
3. 稳态误差 ：实际值在稳态时与设定值的偏差。

项目总结

通过本项目的实施，我们成功设计和仿真了一个用于控制飞机俯仰角的PID控制器。该项目展示了从系统建模、控制器设计、仿真验证到结果分析的完整流程，为PID控制器的设计提供了有价值的参考。希望这个实例能够为你的航空航天项目提供有用的指导。