• Machine Learning Algorithmic Techniques: An Overview
作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
系统性地介绍机器学习领域中所涉及的主要算法、方法及其实现技术，并深入阐述这些概念的核心定义及其功能特征，并分析它们的优缺点。同时帮助读者建立系统化的知识框架，并掌握高效的学习策略。
本文旨在系统阐述机器学习（ML）的核心算法类型——包括监督学习、非监督学习、强化学习以及集成学习，并借助示例分析Scikit-learn库包含的具体算法模型。文章将从以下几个方面展开论述：
- 分类算法：涵盖决策树（DT）、随机森林（RF）、支持向量机（SVM）、人工神经网络（ANN）以及逻辑回归模型（LR）等多种分类方法。
- 聚类算法：涉及K-means聚类法（K-Means）、层次聚类法（Hierarchical Clustering）以及密度-Based 系列方法（如 DBSCAN）等多种聚类技术。
- 降维算法：涵盖主成分分析 PCA 和核 PCA 以及多维尺度法 MDS 和 t-SNE 等多种降维技术。
- 模型选择算法：采用网格搜索法 GridSearchCV 和贝叶斯优化 BayesianOptimization 等方式实现模型参数优化与选择。
- 数据预处理步骤：涉及特征缩放 StandardScaler 和正则化 Normalizer 两种主要的数据预处理方法。
- 可视化技术：涉及主成分分析 PCA 用于降维展示数据特征；同时包含 KNN 可视化方法用于分类问题的展示；此外还有 t-SNE 可视化方法用于高维数据的可视化展示。
2.预备知识
2.1 Python语言基础
应熟练掌握Python的基础知识体系。应熟悉Python的数据结构体系、程序流程控制语句、函数模块以及相关的软件模块库，并了解其基本的错误处理机制和官方文档说明文档等基本概念。
2.2 线性代数基础
需要具备良好的线性代数基础知识。掌握矩阵运算、求导、范数等技巧。
3.监督学习
监督型学习是基于已标注数据集构建模型，并以预测未知输入数据及其类别为目标。
3.1 分类算法
3.1.1 决策树(Decision Tree)
决策树是一种广泛应用于分类与回归分析的方法；它能够清晰地展示数据的内在结构及其相互关联；从而能够有效地解决复杂的数据分类问题。决策树由一系列基于特定特征的条件测试构成；每个测试都对应着一个节点；最后的结果是一个叶子节点或者回归值。
3.1.1.1 ID3算法
ID3算法是一种在机器学习领域广泛应用的分类方法。该方法通过信息增益率来评估特征重要性，并通过递归方法生成二叉决策树结构。其核心思路是：基于训练数据集反复选择最优特征进行分割和构建决策树模型以实现数据分类任务。
- 当样本集合可被归于同一类别Ck时，则构成单节点树，并以类Ck作为该节点的输出结果。
- 当样本集合无法完全归属于某一特定类别Ck时，则需选择信息增益最大的特征进行分割操作。具体而言，在该选定的特征A取值为a的情况下（即A=a），继续对剩余样本集合进行逐步划分直至生成子树。
- 当所有待分类样例已全部归属同一类别或无法通过现有特征进一步有效区分不同类别时，则终止递归过程。
- 在每一次划分子问题时均采用的信息增益率(Gain Ratio)评估了当前划分操作所带来的信息损失程度。
实现代码如下：
from sklearn import tree
clf = tree.DecisionTreeClassifier()
X = [[0, 0], [1, 1]]
y = [0, 1]
clf = clf.fit(X, y)
tree.plot_tree(clf) # plot decision tree
代码解读3.1.1.2 C4.5算法
基于Cart分类回归树算法构建而成的一种改进型决策树方法，在机器学习领域具有重要地位。该方法不仅用于分类问题，在回归问题中也有出色的应用表现。最初由quinlan于1996年提出并迅速得到广泛应用，在生成决策树的过程中具有相似性与id3算法但相较于后者在处理多特征数据方面更加高效和精准。该方法通过优化了节点划分过程中的信息增益计算机制从而显著提升了模型的泛化能力尤其适用于处理复杂数据集。其基本工作原理主要包括以下几个方面：首先根据训练数据集建立特征空间；其次通过递归划分构建决策树；最后依据决策树对未知样本进行预测并输出结果
- 采用目标变量的熵指标来衡量特征的重要性。
- 对于特征的所有可能取值计算其信息增益，在此基础上选取具有最大信息增益值的特征作为当前节点的划分标准。
- 当某一个样本集合内的所有实例都属于同一个类别时，则停止继续分割该样本集合，并将该类别直接标记为当前节点的结果类别。
- 如果在分割后的子节点中存在不同类别但实例属性相同的节点，则通过多数投票的方式确定最终输出结果。
实现代码如下：
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
X = [[0, 0], [1, 1]]
y = [0, 1]
clf = DecisionTreeClassifier()
clf.fit(X, y)
print(clf.predict([[2., 2.]])) # predict a sample
代码解读3.1.1.3 随机森林(Random Forest)
随机森林是一种以树为模型构建起来的分类系统，在传统决策树模型的基础上进行了创新性优化。相较于传统的决策树模型而言，该系统采用了多棵独立且高度专业的决策树组成结构，并通过引入随机抽样和特征选择机制实现了各子模型之间的动态平衡与协同工作特性。经过实证分析发现，在相同的数据集上运行该算法所得到的结果会整体表现会略微强于其内部各弱分类器的平均值
3.1.1.4 GBDT(Gradient Boosting Decision Trees)
GBDT(梯度提升决策树)是一种在机器学习领域表现卓越的分类算法，在逐步更新基模型的过程中不断优化性能，并通过每一轮迭代生成新的模型来校正前一阶段的学习误差。
3.1.1.5 xgboost
xgboost是由谷歌开源的分布式梯度加速库；
它具备快速运行、可靠性强以及高精度等特点；
能够处理各种不同类型的特征。
xgboost提供多种任务类型的支持，
其显著优势在于运行速度极快且效率极高，
在大数据场景下尤其适合用于分类问题的建模。
import xgboost as xgb
dtrain = xgb.DMatrix('train.txt')
params = {'objective': 'binary:logistic', 'eta': 0.1}
num_round = 100
bst = xgb.train(params, dtrain, num_round)
preds = bst.predict(dtest)
代码解读3.1.2 朴素贝叶斯(Naive Bayes)
朴素贝叶斯算法是一种高效可靠的分类技术。该算法假定各特征之间相互独立，并且每一种特征均遵循多元正态分布特性，在基于各类条件下的先验概率模型对样本的概率密度进行估计的基础上，并通过比较不同类别的后验概率值来确定最终类别归属。
3.1.2.1 高斯朴素贝叶斯(Gaussian Naive Bayes)
它是对朴素贝叶斯的一种变形，在面对连续型数据时，默认假定它们服从正态分布，在处理离散型数据时，则假定它们满足多项式分布。
3.1.2.2 Multinomial Naive Bayes
从属于朴素贝叶斯范畴的Multinomial Naive Bayes是一种处理多项式分布的方法；其核心假设在于特征遵循多项式分布模式
3.1.3 K近邻(K-Nearest Neighbors)
该算法基于K-近邻方法具有相对简单的特性；它通过建立一个训练数据集来完成对未知输入实例的分类任务。该方法的工作流程主要关注于识别与待分类样本最接近的前k个训练数据点；随后将未知样本归类到出现频率最高的类别中。
3.1.3.1 K-Means聚类算法
基于K-Means聚类算法是一种经典的聚类方法,它通过将数据集划分为K个簇群,使得所有簇内质心之间的总距离最短的同时,使每个样本与相应质心之间的距离总和最低
3.1.3.2 DBSCAN聚类算法
DBSCAN方法是一种用于数据聚类的体系，在其框架下需要满足以下两个关键标准：一是数据点间的密接关系（即所谓的密度连接），二是通过在高密区域之间进行整合（即基于密度的合并）。
3.1.4 SVM支持向量机
SVM（Support Vector Machine），一种用于两类别分类问题的支持向量机模型主要应用于特征空间中对非线性可分的数据集进行有效处理。其核心机制在于通过构建超平面来分离不同类别，并将那些靠近边缘的实例识别为支撑样本。这些支撑样本在模型训练过程中起到关键作用，在实际应用中表现出较强的鲁棒性能够自主识别并处理数据中的噪声、异常值以及过拟合现象。
3.1.4.1 线性SVM
线性支持向量机（SVM）是一种二类分类学习方法。该算法仅关注位于分类边界的训练样本，并假设训练数据集在特征空间中是线性可分的。即通过构建一个超平面将不同类别分开，并且所有实例在同一个特征空间中被建模。
3.1.4.2 径向基函数SVM
基于径向基函数的SVM是一种二类分类模型，在处理非线性分界面附近的实例方面表现出色；即该方法考虑输入空间经过非线性变换后的特征空间；其核心概念是利用基函数将输入数据映射至高维特征空间，并通过引入软间隔最大化原则和KKT条件来优化模型参数。
3.1.4.3 核SVM
核SVM是一种两类分类方法；它通过映射技术将输入空间提升至高维特征空间，并在该空间中利用支持向量机模型对数据进行线性划分；不同类型的核函数会导致显著的不同结果。
3.1.5 Logistic回归
Logistic regression is a type of generalized linear model, serving as a binary classification algorithm. Its primary objective is to establish a linear model that describes the relationship between the dependent variable and independent variables through the logistic function form. It assumes that the dependent variable Y follows a binomial distribution, which only has two possible outcomes. Usually, this scenario is represented by P(Y=1|X)，which denotes the probability of event Y=1 occurring. The linear model form of logistic regression can be expressed as
其中\theta=(\beta_{0},\beta_{1},\ldots,\beta_{p})被设定为目标参数；自变量集合由各个分量组成分别为X_1,X_2,\ldots,X_p；响应变量则表示结果；该线性模型采用极大似然法来推断参数真值，并以此构建出最优的表现形式；从而得到最终的判别函数：
其损失函数为：
通过梯度下降法或其他优化算法来寻找最优的模型参数。
3.1.6 最大熵模型
最大熵模型（Maximum Entropy Model）属于一种无监督学习方法，在数据充足的情况下能够有效建模条件概率分布P(Y|X)，其核心思想在于基于已有信息构建最简单、最合理的概率模型。在给定训练样本集的情况下，在所有满足约束条件的概率模型中选择一个不确定性尽可能小的概率模型作为最佳模型。具体而言，在训练过程中我们需要估计一组参数θ向量值使其满足以下条件：通过调整参数θ的位置与方向使训练数据的经验统计量与理论统计量之间的差异最小化
该优化目标为最大化参数θ下的目标函数值：
\max _{\theta}\left[H(\pi ; \theta)+\frac{1}{|\mathcal{D}|} \sum_{(i,j)\in\mathcal{D}} \int q(\mathbf{x}_{ij}, y_i)\log q(\mathbf{x}_{ij}, y_i) d(\mathbf{x}_{ij})\right]
其中符号q(\mathbf{x}_{ij}, y_i)代表分类器在输入\mathbf{x}_i下生成类别标签为y_i的概率值。该概率值是由监督学习方法推导得出的指标数值。参数θ则象征着这一系统的核心配置设置，在算法设计中起到关键作用。当系统复杂度指标H[π]被固定后，则需要优化目标函数以提升系统的泛化能力；而当系统复杂度与权重参数θ共同变化时，则需要找到一个平衡点：既要保证系统能够充分拟合训练样本数据集中的实例特征信息；又要确保最终确定的最佳配置方案能够在实际应用中实现最优的泛化性能表现。
3.1.7 深度学习
在机器学习领域中，深度学习（Deep Learning）是最为广泛应用的模式之一。它不仅能够自动提取图像特征和文本特征等信息，并且通过对数据进行抽象处理来实现更为复杂的模式识别与预测。作为两大核心组成部分之一的是框架（framework），另一个则是模型（model）。
深度学习框架体系中包含了TensorFlow、Theano以及Torch等多种主流工具。这些工具通常基于图形模型的设计形式实现深度学习功能。通过内置优化器结合反向传播算法的方式能够实现高效的训练过程。在实际应用中常会使用到卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）、循环注意力机制（RAN）以及深层全连接网络（DNN）等。
3.2 聚类算法
该方法属于无监督学习范畴中的聚类技术，在数据挖掘领域具有重要应用价值。其基本目标在于通过建立合理的分类标准将原始数据样本按照相似性特征进行科学划分。基于此原则可采用多种不同的分类策略来实现对复杂数据结构的有效解析与建模。目前较为流行的主流分类方法主要包括基于K-Means范数最小化的迭代优化策略、基于层次化动态链接的数据分割方法以及基于密度峰值自适应搜索的空间划分技术等
3.2.1 K-Means聚类算法
该算法是一种经典的聚类方法；它旨在将数据集划分为K个簇；使得所有簇内中心点之间的总距离最小；同时使每个样本点与其所属簇中心之间的距离总和达到最小。
3.2.1.1 Lloyd算法
Lloyd算法属于迭代实现的一种K-Means算法，在该方法中其核心思想在于每次迭代过程中通过计算每个样本点与各均值中心点之间的距离，并将其归类到最近的那个均值中心点；这一过程持续进行直至满足收敛条件
3.2.1.2 Forgy算法
该算法属于带偏差的K-Means系列算法之一。其核心思路是设定质心的数量为K后通过随机的方式选取初始质心位置。随后采用迭代优化的方式持续调整各质心的位置以实现最终目标即使得所有样本点与各相应质心之间的距离总和达到最小值。
3.2.1.3 M-Means算法
该算法在K-Means框架下引入了间隙特性，并通过以下步骤实现其核心功能：首先将数据集划分为m个子群体；随后分别运用K-Means方法对每个子群体进行一次聚类；接着根据需要动态调整各子群体的规模……最终达到稳定状态。
3.2.2 层次聚类算法
层次聚类算法（Hierarchical Clustering Algorithm）属于无监督学习范畴，在数据挖掘领域被广泛应用于探索数据内部的组织结构。其主要应用领域包括：聚合式层级聚类、分离式层级分类以及基于密度的不同划分方法等基本类型。具体而言，常见的几种层次聚类方法包括：聚合式层级聚类（Agglomerative Hierarchical Clustering）、分离式层级分类（Divisive Hierarchical Clustering）、形状基团法（Divan Clustering）、共轭曲率法（Convergent Curvature）以及基于密度的不同划分方法（Density-Based Separation）。
3.2.2.1 Agglomerative Hierarchical Clustering
Agglomerative Hierarchical Clustering是一种基于层级聚类的方法。它通过分阶段地将两个子集组合在一起的方式进行分析，在每一步骤中逐渐构建出完整的分类体系。该方法的核心理念在于每次选择最近似的两个子集进行合并操作，并持续这一过程直至形成最终的类别划分。
3.2.2.2 Divisive Clustering
该算法属于层次聚类范畴，并采用自顶向下的策略，并对整个数据集合进行分割。经过多次递归划分后，最终生成一组分类结果。其核心理念在于首先将所有数据视为一个整体集合，并通过不断划分子集的方式逐步细化到最小单元。
3.2.2.3 Density-Based Separation
属于层次聚类算法的一种Density-Based Separation方法依赖于数据点间的密度关系进行划分。它的核心理念在于识别数据区域中密度较高的部分并将其划分为不同的数据群组同时根据密度较低的区域划分出独立的数据群组。
3.2.2.4 共轭梯度Convergent Curvature
共轭梯度Convergent Curvature被视为一种层次聚类算法，并且也被认为是依赖于拓扑结构的层次聚类方法。其中一种核心理念在于构建相似性度量，并选择适当的距离指标来衡量对象间的差异程度；通过这些步骤能够形成初始集群。
3.2.3 DBSCAN聚类算法
该系统采用基于密度的聚类方法DBSCAN来进行数据分组；其主要依据包含两点：一是数据点间的密度关联关系；二是基于数据密度的分组整合标准。
3.2.3.1 密度连接
密度连接（Density Connectivity）是DBSCAN聚类算法中的一个重要环节。它是指从样本群密度较高的区域开始逐步扩散的过程，并最终将那些群密度较低的样本归并到同一簇中。
3.2.3.2 基于密度的合并
基于密度的聚类(Density-Based Merging)是DBSCAN聚类算法的关键组成部分之一，在这一阶段中,该算法通过识别高密度区域间的联系来进行数据集的空间分析,并将相互邻近且具备较高密度的数据点集合进行归并处理
3.3 降维算法
降维算法(Dimensionality Reduction Algorithm)属于一种数据处理技术。该技术旨在降低数据空间的复杂性，并通过减少维度来提高数据分析效率。在实际应用中，常见的降维技术包括主成分提取技术和非线性主成分分析方法等不同策略。其中一些主要的方法有相似性度量建模方法和概率分布建模方法等不同类型的选择和应用。
3.3.1 PCA主成分分析
主成分分析(Principal Component Analysis)作为一种数据降维技术，在识别数据中最大变化方向方面具有重要价值。该算法属于无监督学习范畴，在识别数据集变化程度最大的方向时通常采用特征向量法，并将原始数据投影至该方向。该方法一般通过计算矩阵的特征向量和特征值来完成降维过程。
3.3.1.1 PCA数学原理
这一数学方法相对简单明了；它是通过计算协方差矩阵的最大特征值及其对应的特征向量来识别数据中的主要变化方向的一种有效技术。它的目标函数为：
J(\boldsymbol{W})=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\left|\bm{W}\bm{x}_i-\mu\right|^2 = \sum_{i=1}^{m}w_i^2\sigma_i^2 + \lambda\left(\frac{1}{m}-\frac{\sum_{i=1}^{m}w_i^2}{m^2}\right)
其中\boldsymbol{W}代表主成分矩阵，在该模型中使用其各个维度特征的数据分布情况来计算各个方向上的最大可变性。对于每个主成分i而言，在该模型中使用其权重值与相应的协方差矩阵相乘得到最终的结果向量。引入了一个正则化参数\lambda, 用于平衡目标函数中的误差平方和与复杂度之间的关系以防止过拟合现象的发生。该模型所涉及的数据集包含m个样本, 每个样本对应一个m\times m, 的协方差矩阵计算结果, 并通过线性代数方法求解最优解向量以实现降维目标
3.3.1.2 PCA的优缺点
PCA有很多优点，比如：
- 能够反映数据分析中的变化程度
- 识别出数据分析中最关键的方向
- 降维过程本身不需要预先设定目标空间的数量
- 但同时也存在诸多不足之处
- 必须先去除冗余的信息，并对原始信息进行高维度空间中的处理
- 受分析对象的数据分布特性影响较大
- 其结果往往容易受到噪声干扰
3.3.2 核PCA核主成分分析
Kernel PCA是一种基于主成分分析方法的扩展形式。它通过利用一个适当的非线性映射将原始数据嵌入到一个高维空间中，并在该空间中执行主成分分析以提取主要方向。其中选择合适的内 kernel 函数具有重要意义，因为不同的 kernel 函数可能会带来显著的效果差异。常见的选择包括线性 kernel、多项式 kernel 以及径向基函数（RBF）等。
3.3.2.1 线性核
线性核是一种常用的核函数，其表达式为：
其中\langle.\rangle表示向量内积。
3.3.2.2 多项式核
多项式核是一种扩展的核函数，其表达式为：
其中\gamma是一个调节因子，r是偏置项。
3.3.2.3 高斯核
高斯核是一种典型的核函数，其表达式为：
3.3.3 多维尺度法MDS
多维尺度法(Multidimensional Scaling, MDS)是一种非线性的数据降维方法，在研究中旨在保留原始数据之间的相对位置关系，并通过构建较低维度的空间来反映这些特征。
3.3.3.1 MDS算法步骤
-
将数据集转换为距离矩阵D：
-
构造n\times n的距离矩阵C：
其中\tilde{D}_{lm}=max{D_{kl},D_{ml}}，\delta_{ij}=1 if i=j else \delta_{ij}=0.
- 迭代地更新\boldsymbol{Y}，直至满足收敛条件：
where \bar{Y}_k is the mean of all points assigned to cluster k in step two.
3.3.4 t-SNEt-Distributed Stochastic Neighbor Embedding
属于非线性降维技术
- 该方法能够确保全局距离分布的一致性
- 基于对高维数据的概率推理过程而言, 该方法能生成具有多样性的低维空间中的数据分布模式
3.4 模型选择算法
模型选择机制(Model Selection Algorithm)是一种用于机器学习的方法，在这一过程中需要确定最优化的模型参数配置。该方法通常通过评估不同候选参数组合来实现性能提升，并将最优解定义为Grid Search法和Bayesian Optimization法等典型实施方式
3.4.1 Grid Search网格搜索法
Grid Search method is the simplest model selection technique. Its fundamental concept is to partition the entire parameter space into grid-like structures and systematically examine each combination of parameters within these grids to identify the optimal model configuration.
3.4.1.1 Grid Search的缺陷
网格搜索法有两个显著的缺陷：
- 参数空间的规模必须在使用前加以确定，并且其规模由模型所拥有的参数数量直接决定。当模型所包含的参数数量显著较多时，在实际应用中会导致计算时间和资源消耗明显增加。
- 存在大量局部极小点以及局部最优解的存在状态，则会导致全局最优解难以实现。
3.4.2 Bayesian Optimization贝叶斯优化
基于贝叶斯理论的方法被称为Bayesian Optimization，在处理黑箱函数时表现出色。该算法的核心理念在于通过逐步探索未知区域来最大化信息获取。它旨在提升模型预测能力，并通过迭代过程不断优化目标函数的表现。
3.4.2.1 超参优化的基本流程
- 初始化：从参数空间中随机选取一个超参数组合。
- 基于当前选中的超参数配置展开模型训练，并计算出相应的预测准确率。
- 调整优化策略：根据当前计算出的预测准确率结果，在参数空间范围内进行重新划分与筛选工作，挑选出更具优势的超参数候选方案，并以期实现性能的提升最大化。
- 反复迭代第2至第3步的操作，直至模型达到预期的准确率水平。
3.4.2.2 如何确定超参空间的尺度
该超参数受到贝叶斯优化算法中一个关键参数——搜索空间尺度的影响。该参数通过调节影响算法对参数空间进行探索的能力。当该参数较大时，能够覆盖更大的参数组合可能性，并寻找到更为精确的有效解；而当该参数较小时，则能够聚焦于局部区域以提高模型预测表现更加稳定。此外，在实际应用中，默认设置通常能够满足大多数场景需求；但对于复杂问题，则建议根据具体情况进行自适应设定以获得最佳性能表现。
3.4.2.3 贝叶斯优化的优点
- 该算法在探索阶段采用高斯过程建模，在提升模型训练速度的同时，在处理复杂任务时能显著缩短所需时间。
- 该方法能够有效规避局部最优解，在通过对目标函数分布的概率估计来进行建模的过程中实现了稳定性。
- 该技术可自主调节搜索范围并适应问题特性，在无需人工干预的情况下实现了高效优化。
3.5 数据预处理
数据预处理(Data Preprocessing)是数据清洗和准备以及分析的过程；该过程的主要目标是提高数据分析的效果。常见技术包括特征缩放和正则化等技术。
3.5.1 特征缩放Feature Scaling
在机器学习中，特征缩放（Feature Scaling）是一种常用的标准化技术。其主要目标是将各个特征的数值范围规范化到通常在-1至1之间或0至1之间。这一方法属于无监督学习范畴，并且无需使用标签数据来进行训练或分析。通过预先设定的规则对原始数据进行转换处理。
3.5.1.1 MinMaxScaler
MinMaxScaler是一种广泛应用的特征缩放方法，在机器学习中被广泛采用。其具体实施步骤如下：首先通过线性转换作用于每个特征变量，将原始数据的数值范围标准化至[-1,1]区间或[0,1]区间。该过程能够有效消除不同特征之间的量纲差异，并确保所有特征在后续模型训练中具有相同的影响力。
x' is denoted as the normalized value, representing the minimum and maximum values of the original feature respectively.
3.5.1.2 StandardScaler
在特征缩放方法中，StandardScaler通常被广泛采用。其核心思想是对各个特征进行标准化处理，在这一过程中会使其各个特征的均值调整至0、标准差归一化为1。具体而言，在数据预处理阶段会将原始数据通过线性变换转换到符合标准正态分布的数据范围内
3.5.2 正则化Regularization
正则化（Regularization）是一种用于数据预处理的技术，在机器学习领域中，在训练过程中通过增加模型的复杂度来防止模型过拟合的现象发生。常用的方法主要是通过引入惩罚项来限制模型参数的空间范围，在实际应用中主要包括L1范数惩罚项和L2范数惩罚项等技术手段。
3.5.2.1 Lasso正则化
最小角收缩与选择算子（Least Angle Regression, LAR）是一种L1范数正则化的技术，在回归分析中被广泛应用。该方法的核心机制在于通过施加对回归系数绝对值的惩罚来实现特征选择与系数估计的统一优化过程；通过这种方式可有效避免模型因多重共线性而产生的不稳定性问题；基于对训练数据集的最小二乘法估计，在引入适当惩罚项后可显著降低模型复杂度并提高预测精度；该方法的主要优势在于能够同时实现变量选择和参数估计的任务，并且在高维数据条件下表现尤为突出；其损失函数的形式通常采用加权平方误差加上L1范数惩罚项的形式进行求解
在其中，在α的影响下调节着正则项的强度；当α值较小时，则相应地降低了模型的整体复杂度；而目标函数J₀(w)通常采用如均方误差等损失函数作为衡量标准；同时，在这种范式下计算出权重向量各个元素绝对值之和即可得到L1范数的具体数值
3.5.2.2 Ridge正则化
基于L2惩罚的Ridge回归（Ridge Regression with L2 penalty）属于一种L2正则化技术。其核心理念在于通过对系数施加平方惩罚来实现模型参数的有效优化。该方法有助于抑制模型过拟合现象的发生，并提供一个更为稳健的参数估计过程。其损失函数的具体形式如下所示：
其中\alpha是一个超参数，在正则化过程中决定了其强度大小；J_{o}(w)作为模型的目标函数，在实际应用中通常采用常见的损失函数形式；而||w||_2^2这一项则是对权重向量各元素平方值进行求和运算的结果
3.5.2.3 Elastic Net正则化
Elastic Net正则化（Elastic Net regularization）是一种介于Lasso和Ridge之间的方法，在统计学与机器学习领域中占据重要地位。其核心理念在于融合Lasso与Ridge的特性，并通过整合这两种正则化手段来实现对模型复杂度的有效控制。在数学推导上,Elastic Net正则化的损失函数构建过程涉及多个关键步骤
其中r被定义为一个超参数，在机器学习模型中调节着Lasso与Ridge之间的混合比例。其在特定条件下可分别对应于纯Lasso或纯Ridge正则化的情形：具体而言，在r取0时等价于应用Ridge正则化方法，在r取1时则等价于采用Lasso正则化策略。目标函数Jo(w)通常可被视为一种常规损失函数的选择项之一，并且在实际应用中可以选择均方误差作为损失函数的具体形式。此外，在这种混合范数正则化的框架下，模型将同时考虑向量元素的一阶绝对值范数（即L1范数）以及二阶平方范数（即L2范数）的影响
3.6 可视化
数据可视呈现（Data Visual Presentation）是分析的关键工具。在数据分析领域中广泛应用的数据展示方式主要包括主成成分分析（PCA）、K近邻算法（KNN）展示方法、以及t分布低维嵌入技术（t-SNE）应用等
3.6.1 PCA可视化
PCA可视化（Principal Component Analysis Visualization）是一种用于降维过程的可视化方法，在实际应用中旨在帮助分析复杂多变量数据集之间的关系及潜在模式。在具体操作中通常会采用主成分分析算法得到的结果作为基础来进行展示。该方法能够通过绘制散点图和鸢尾花图等方式直观地反映数据间的关联性及其分布特征。
3.6.2 KNN可视化
该方法（即...）被用作一种聚类分析的技术手段，在这种技术中通过计算每个样本与其他样本的距离关系来进行分类处理，并在此过程中生成直观的数据分布图谱以辅助决策分析过程中的关键判断依据。在实际应用中，默认会基于...计算结果来进行图形化展示；具体操作流程包括以下几个关键步骤：首先建立样本间距离矩阵；其次按照预设条件筛选出最近邻样本集；最后根据邻近对象投票的方式确定最终分类结果并生成对应图表表示。
- 创建一个二维平面。
- 在二维平面上呈现数据点。
- 选择一个数据点作为基准点。
- 基于基准点的坐标位置确定与其距离最近的k个数据点。
- 使用不同颜色标注这些数据点。
- 不断重复上述步骤直到所有数据点都被标注出来。
- 观察不同颜色区域的变化状况即可识别各类别特征。