材料力学本构模型：损伤模型：复合材料损伤模型技术教程

    import numpy as np
    
    def kelvin_voigt_model(stress, time, E, eta):
    """
    实现Kelvin-Voigt粘弹性模型。
    
    参数:
    stress : 应力值
    time : 时间值
    E : 弹性模量
    eta : 粘性系数
    
    返回:
    strain : 应变值
    """
    strain_elastic = stress / E
    strain_viscous = (stress * time) / eta
    strain_total = strain_elastic + strain_viscous
    return strain_total
    
    # 示例数据
    stress = 100  # 应力值，单位：MPa
    time = 10    # 时间值，单位：秒
    E = 3000     # 弹性模量，单位：MPa
    eta = 1000   # 粘性系数，单位：Pa·s
    
    # 计算应变
    strain = kelvin_voigt_model(stress, time, E, eta)
    print(f"在{time}秒时的总应变值为：{strain}")
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    dD/dt = f(σ, D)
    
    
      
    
    代码解读

    Wd = W0 * D
    
    
      
    
    代码解读

    # 定义初始损伤能量密度
    W0 = 100  # 单位：J/m^3
    
    # 定义损伤变量
    D = 0.2
    
    # 计算损伤能量密度
    Wd = W0 * D
    
    # 输出结果
    print(f"损伤能量密度为：{Wd} J/m^3")
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    import numpy as np
    
    # 材料属性
    E = 150e9  # 弹性模量，单位：Pa
    v = 0.3    # 泊松比
    G_c = 1e6  # 断裂能，单位：J/m^2
    
    # 裂纹参数
    a = 0.01   # 裂纹长度，单位：m
    P = 1000   # 外加载荷，单位：N
    b = 0.1    # 板的宽度，单位：m
    
    # 计算应力强度因子K_I
    K_I = (P * np.sqrt(np.pi * a)) / (E * b * np.sqrt(1 - v**2))
    
    # 输出结果
    print(f"裂纹尖端的应力强度因子K_I为：{K_I:.2f} MPa*sqrt(m)")
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    % 材料属性
    E0 = 150e9;  % 初始弹性模量，单位：Pa
    v0 = 0.3;    % 初始泊松比
    eps_crit = 0.01;  % 临界应变
    
    % 模拟参数
    eps = linspace(0, 0.02, 100);  % 应变范围
    D = eps ./ eps_crit;          % 损伤变量，简化模型
    
    % 限制损伤变量在0到1之间
    D(D > 1) = 1;
    
    % 计算损伤后的弹性模量
    E = E0 .* (1 - D);
    
    % 输出结果
    plot(eps, E / 1e9);
    xlabel('应变 \epsilon');
    ylabel('弹性模量 E (GPa)');
    title('基于应变的连续损伤模型');
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    # 定义材料参数
    strength_limit = 1000  # 材料的强度极限 (MPa)
    applied_stress = 950   # 应用的应力 (MPa)
    
    # 损伤预测
    def damage_prediction(stress, strength):
    """
    根据最大应力准则预测损伤。
    
    参数:
    stress (float): 应用的应力。
    strength (float): 材料的强度极限。
    
    返回:
    bool: 如果应力超过强度极限，则返回True，表示发生损伤；否则返回False。
    """
    if stress > strength:
        return True
    else:
        return False
    
    # 检查损伤
    damage = damage_prediction(applied_stress, strength_limit)
    print("损伤状态:", damage)
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    # 定义循环载荷和材料参数
    stress_levels = [500, 600, 700]  # 不同的应力水平 (MPa)
    cycles = [10000, 5000, 2000]     # 对应的循环次数
    S_N_curve = {500: 20000, 600: 10000, 700: 5000}  # S-N曲线数据
    
    # 疲劳损伤累积
    def miner_criterion(stress_levels, cycles, S_N_curve):
    """
    根据Miner准则计算疲劳损伤累积。
    
    参数:
    stress_levels (list): 应力水平列表。
    cycles (list): 循环次数列表。
    S_N_curve (dict): S-N曲线数据，键为应力水平，值为对应的疲劳寿命。
    
    返回:
    float: 疲劳损伤累积值。
    """
    damage = 0
    for stress, cycle in zip(stress_levels, cycles):
        fatigue_life = S_N_curve[stress]
        damage += cycle / fatigue_life
    return damage
    
    # 计算损伤累积
    total_damage = miner_criterion(stress_levels, cycles, S_N_curve)
    print("总损伤累积:", total_damage)
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    # 定义材料参数和环境条件
    strength_limit = 1000  # 材料的强度极限 (MPa)
    applied_stress = 950   # 应用的应力 (MPa)
    temperature = 150      # 温度 (°C)
    
    # 温度依赖的损伤模型
    def temperature_dependent_damage(stress, strength, temp):
    """
    根据温度依赖的损伤模型预测损伤。
    
    参数:
    stress (float): 应用的应力。
    strength (float): 材料的强度极限。
    temp (float): 温度。
    
    返回:
    bool: 如果考虑温度影响后的应力超过强度极限，则返回True，表示发生损伤；否则返回False。
    """
    # 假设温度每升高10°C，材料强度降低10%
    adjusted_strength = strength * (1 - temp / 1000)
    if stress > adjusted_strength:
        return True
    else:
        return False
    
    # 检查损伤
    damage = temperature_dependent_damage(applied_stress, strength_limit, temperature)
    print("损伤状态:", damage)
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    from fenics import *
    
    # 创建网格
    mesh = UnitSquareMesh(10, 10)
    
    # 定义函数空间
    V = VectorFunctionSpace(mesh, 'Lagrange', 2)
    
    # 定义边界条件
    def boundary(x, on_boundary):
    return on_boundary
    
    bc = DirichletBC(V, Constant((0, 0)), boundary)
    
    # 定义损伤模型
    class DamageModel(UserExpression):
    def __init__(self, **kwargs):
        super().__init__(**kwargs)
        self.damage = 0.0
    
    def eval(self, value, x):
        value[0] = self.damage
    
    damage = DamageModel()
    
    # 定义变分问题
    u = TrialFunction(V)
    v = TestFunction(V)
    f = Constant((0, -1))
    a = inner(grad(u), grad(v))*dx
    L = inner(f, v)*dx
    
    # 求解
    u = Function(V)
    solve(a == L, u, bc)
    
    # 更新损伤模型
    # 这里简化了损伤模型的更新逻辑，实际应用中需要根据损伤准则进行计算
    damage.damage = 0.1  # 假设损伤程度为10%
    
    # 重新求解
    solve(a == L, u, bc)
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    from scipy.optimize import least_squares
    import numpy as np
    
    # 实验数据
    experimental_data = np.array([0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4])
    # 模拟数据的函数，这里简化为线性函数
    def simulate_data(params):
    return params[0] * experimental_data + params[1]
    
    # 定义误差函数
    def error_function(params):
    return simulate_data(params) - experimental_data
    
    # 初始参数猜测
    initial_guess = [1.0, 0.0]
    
    # 使用最小二乘法进行参数校准
    result = least_squares(error_function, initial_guess)
    
    # 输出校准后的参数
    print("Calibrated parameters:", result.x)
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 实验数据
    experimental_data = np.array([0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4])
    
    # 模拟数据
    simulated_data = np.array([0.0, 0.12, 0.24, 0.36, 0.48])
    
    # 绘制实验数据和模拟数据
    plt.plot(experimental_data, label='Experimental Data')
    plt.plot(simulated_data, label='Simulated Data')
    plt.legend()
    plt.show()
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    from dolfin import *
    import numpy as np
    
    # 创建网格和函数空间
    mesh = UnitSquareMesh(10, 10)
    V = VectorFunctionSpace(mesh, 'Lagrange', 2)
    
    # 定义边界条件
    def boundary(x, on_boundary):
    return on_boundary
    
    bc = DirichletBC(V, Constant((0, 0)), boundary)
    
    # 定义材料参数
    E1 = 1.0e5  # 纵向弹性模量
    E2 = 0.5e5  # 横向弹性模量
    v12 = 0.25  # 泊松比
    G12 = 0.25e5  # 剪切模量
    
    # 定义损伤模型参数
    damage_threshold = 0.01  # 损伤阈值
    
    # 定义应变能密度函数
    def strain_energy_density(u):
    I = Identity(u.geometric_dimension())  # 单位张量
    F = I + grad(u)  # 变形梯度
    C = F.T*F  # 右Cauchy-Green张量
    E = 0.5*(C - I)  # Green-Lagrange应变张量
    return (E1/((1 + v12)*(1 - 2*v12)))*E[0, 0] + (E2/((1 + v12)*(1 - 2*v12)))*E[1, 1] + (G12/2)*E[0, 1]**2
    
    # 定义损伤函数
    def damage_function(u):
    return strain_energy_density(u) > damage_threshold
    
    # 定义变分问题
    u = TrialFunction(V)
    v = TestFunction(V)
    f = Constant((0, -1))  # 外力
    a = inner(grad(u), grad(v))*dx
    L = inner(f, v)*dx
    
    # 求解
    u = Function(V)
    solve(a == L, u, bc)
    
    # 检查损伤
    damage = damage_function(u)
    print("损伤区域:", damage)
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    % 创建几何模型
    model = createpde();
    g = decsg([3 4 0 1 1 0 0 0 1 1]'); % 矩形
    geometryFromEdges(model,g);
    
    % 定义材料参数
    E1 = 1.0e5;  % 纵向弹性模量
    E2 = 0.5e5;  % 横向弹性模量
    v12 = 0.25;  % 泊松比
    G12 = 0.25e5; % 剪切模量
    
    % 定义损伤模型参数
    damage_threshold = 0.01; % 损伤阈值
    
    % 定义边界条件
    applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',1:4,'u',[0 0]);
    
    % 定义载荷
    f = [0; -1]; % 外力
    
    % 定义应变能密度函数
    strain_energy_density = @(u) E1/(1 + v12)/(1 - 2*v12)*u(1)^2 + E2/(1 + v12)/(1 - 2*v12)*u(2)^2 + G12/2*u(1)*u(2);
    
    % 定义损伤函数
    damage_function = @(u) strain_energy_density(u) > damage_threshold;
    
    % 创建有限元模型
    specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f',f);
    generateMesh(model);
    results = solvepde(model);
    
    % 检查损伤
    u = results.NodalSolution;
    damage = damage_function(u);
    pdeplot(model,'XYData',damage,'ColorMap','hot')
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读

    import numpy as np
    from scipy.signal import find_peaks
    from scipy.interpolate import interp1d
    
    # 假设的监测数据
    time = np.linspace(0, 100, 1000)  # 时间序列
    strain = np.sin(time) + 0.1*np.random.randn(1000)  # 应变数据，包含随机噪声
    
    # 数据预处理
    peaks, _ = find_peaks(strain, height=0)  # 找到应变峰值
    time_peaks = time[peaks]  # 应变峰值对应的时间
    strain_peaks = strain[peaks]  # 应变峰值
    
    # 建立损伤预测模型
    # 假设损伤累积与应变峰值的平方成正比
    damage = np.cumsum(strain_peaks**2)
    
    # 插值，将损伤累积数据映射到时间序列上
    damage_func = interp1d(time_peaks, damage, kind='cubic')
    damage_time_series = damage_func(time)
    
    # 绘制损伤累积曲线
    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.plot(time, damage_time_series)
    plt.xlabel('时间')
    plt.ylabel('损伤累积')
    plt.title('复合材料桥梁的损伤累积预测')
    plt.show()
    
    
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
    
    代码解读