论文速览 | IEEE TGRS, 2024 | A Robust Maximum a Posteriori Algorithm for One-Bit Synthetic Aperture Rada

论文速览 | IEEE TGRS, 2024 | 一种可靠的最大后验概率算法用于单比特合成孔径雷达成像 | 鲁棒的最大后验概率算法用于单比特合成孔径雷达成像

原论文链接: https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/10604909

1 引言

在过去的十年期间，单比特合成孔径雷达（SAR）成像算法已经发展成为一个热门研究领域。其主要目的是通过取代传统高速高精度模数转换器（ADC），实现低成本运行且具有抗噪声能力的同时降低数据传输和存储需求。

经典的**最大后验概率（MAP）**方法被广泛应用于SAR成像中以重构稀疏场景

为了应对这些挑战性问题，在本文中我们提出了一个新的鲁棒最大后验概率（RMAP）算法框架

2 动机

开发RMAP算法的主要动机源于以下几个方面：

现有算法的缺陷

连续目标重建的难点：现有算法在重建连续目标时效果欠佳。这类似于一位艺术家能够精准地描绘单一物体，在呈现整体景观时却难以把握全局。

对算法稳定性的要求 ：那些基于标准正态分布累积分布函数（CDF）与其概率密度函数（PDF）比率设计的算法往往容易出现稳定性问题。这类似于一个高度精确的测量设备，在特定条件下可能无法提供可靠的测量结果。

对于SAR系统的建设而言，在保证高性能的前提下实现低成本化运营具有重要意义。这与汽车制造业在追求更高性能与更低成本方面所设定的永恒目标不谋而合。

3 方法

RMAP算法的主要功能是通过寻找一个凸函数来恢复稀疏信号。该算法的具体步骤是基于确定一个凸函数来进行稀疏信号的恢复。

3.1 问题建模

首先，我们定义了单比特SAR的观测模型：

单比特SAR模型 ：

r = sign(As + e)

在其中

3.2 目标函数构建

基于MAP估计，我们构建了初始的目标函数：

\arg\min_{s\in\mathbb{R}^{2N}} -\sum_{i=1}^{2M} \ln\Phi(r_ia_i^Ts) + \lambda\sum_{j=1}^{N}\sqrt{s_j^2 + s_{j+N}^2}

其中，\Phi(x)是标准正态分布的CDF，\lambda是正则化参数。

尽管该函数为非凸函数（具体来说），但我们采用了高斯熵 和边界优化方法 ，进一步发展了一个新的凸目标函数。

\arg\min_{s\in\mathbb{R}^{2N}} -\sum_{i=1}^{2M} \ln\Phi(r_ia_i^Ts) + \lambda s^T D(\hat{s}^t)s

其中，D(\hat{s}^t) = diag(((\hat{s}_1^t)^2 + \varepsilon)^{-1}, ..., ((\hat{s}_{2N}^t)^2 + \varepsilon)^{-1})。

3.3 优化算法

我们应用自适应梯度下降（AGD）策略来进行凸函数的最小化。该算法基于动态调整的学习率机制进行迭代更新

p^t = p^{t-1} + g^t \odot g^t

\hat{s}_i^{t+1} = \hat{s}_i^t - \frac{\mu}{\sqrt{p_i^t + \varepsilon_1}}g_i^t, i = 1, 2, ..., 2N

其中，在经过前t次迭代后各个梯度元素p^{(t)}=g^{(t)}\odot g^{(t)}\sum_{i=1}^{i=t}{}, 被定义为p^{\tau}；同时，在优化过程中所使用的步长参数μ对应于一个接近零的小正数ε₁.

3.4 稳定性增强

为了解答涉及标准正态分布累积分布函数（CDF）与概率密度函数（PDF）比值的稳定性问题而提出的关键逼近方案

当x < -35时，我们将f(x) = \frac{\Phi'(x)}{\Phi(x)}近似为-x。

这个近似值明显提升了算法的稳定性，并展现了良好的延展性，在其他相关领域的成像技术中也具有广泛的应用潜力

4 实验和结果

我们利用多组仿真实验及完整的数据处理流程对RMAP算法的性能进行了评估。其中涵盖了多个关键指标的测量与分析。

分离目标重构 在多种不同的信噪比SNR情况下进行性能对比分析。
在多种不同的稀疏度K值范围内进行性能对比分析。
在各种测量样本数量范围内进行性能对比分析。

连续目标重建 * 不同SNR下的性能比较

实测数据处理 * 重建温哥华港口的船只目标

主要结果如下：

在离散目标重建中

在连续目标重建任务中，RMAP算法在SNR为5dB时的均方误差（MSE）可达到-38.6731dB水平，在此条件下相较于其他方法具有显著的优势，性能表现更为卓越。

在实测数据处理过程中，在两艘船只的位置重建方面，RMAP算法表现优异；其计算均方误差（MSE）较其他算法至少减少了1.86dB；同时定位交叉相关系数（TCR）则至少提升了4.68dB。

这些结果有力地验证了RMAP算法在不同环境下展现出的卓越性能，在低信噪比以及连续目标重构方面表现尤为突出。

5 不足和未来展望

虽然RMAP算法表现出卓越的性能水平，但同时也存在一些局限性和改进空间：

较高信噪比（SNR）条件下：当信噪比（SNR）处于较高水平时（>15dB），目前的RMAP算法仍无法显著优化系统性能。未来研究可关注如何进一步优化该算法在高信噪比条件下的性能表现。

计算复杂度 : 尽管RMAP算法的计算复杂度不高，在处理大规模场景时仍然可能遇到困难。建议采用并行处理的方式，并结合更高效率的优化方案来进一步降低其计算复杂度

参数配置：RMAP算法的性能受正则化参数\lambda选择的影响较大。未来值得探索的是自适应参数选择策略以适应不同场景的数据特征

当前研究主要聚焦于稀疏场景

深入理论探讨：实验结果确实验证了RMAP算法的可行性；然而，在系统性能边界及其收敛特性方面仍需更为深入的研究。未来计划进一步开展相关理论研究工作。

与深度学习的融合：鉴于深度学习在图像处理领域取得显著进展，在未来研究中应致力于实现RMAP算法与深度学习方法之间的融合，从而进一步提升成像质量和算法鲁棒性。

6 总结

本文开发出了RMAP算法 ，在该领域的研究中实现了重大的技术进步。该算法通过综合运用了统计推断方法 、基于优化理论中的核心方法 的迭代机制以及引入了新型的迭代优化策略 ，显著提升了低信噪比环境下的图像重构效率，并能够在连续目标场景下实现高质量成像效果

RMAP算法的主要贡献可以总结为以下几点：

凸目标函数 ：利用高斯熵与边界优化策略相结合的方式（BOM），使得非凸问题被转换为一个具有明确解的凸问题（CP），从而为整个优化过程提供了理论支持。

自适应优化 ：基于AGD方法实现了算法参数的自动调节，并显著增强了算法的鲁棒性和收敛速度。

该方法通过开发一种关键近似技术显著地解决了针对涉及正态分布累积分布函数（CDF）与概率密度函数（PDF）之比值的数值稳定性问题。

该算法表现出色，在多样化的仿真环境以及真实数据处理测试中。该算法显著超越了现有方法，在多方面的测试中均表现出色。特别是在低信噪比（SNR）环境下以及连续目标重构任务方面。

该算法的提出为单比特SAR成像技术的发展开启了新的研究路径。它不仅在理论层面提供了全新的思路，在实际应用领域展现出巨大潜力。随着研究工作的深入与优化策略的有效实施，该算法有望在未来发挥更为重要的作用于高分辨率遥感成像领域，并从而为实现高分辨率而低成本的遥感成像提供强有力的技术支撑