基于Matlab的数字图像水印算法

1**、绪论******

本章旨在详细阐述信息隐藏技术的研究背景及其重要性，并综述现有领域的研究现状；同时明确全篇的章节安排

1.1信息隐藏技术的背景和研究意义

从1990年代初开始,网络信息技术在全球范围内迅速扩展,并极大地便利了人们间的通信与交流.通过计算机网络提供的强大多媒体通信功能,人们能够便捷且迅速地将数字信息（如数字音乐、图像和影视等内容）发送至全球各地.然而,在另一方面,随着技术的发展与应用普及性提升,它也逐渐成为犯罪集团、非法组织以及有恶意个人所利用的工具.从传播计算机病毒到非法侵入重要部门信息系统窃取关键数据甚至导致系统崩溃,从利用计算机进行金融犯罪到借助看似 harmless的多媒体资料传递隐秘的信息破坏计算机信息系统,对计算机信息系统进行恶意攻击的手段可谓层出不穷.

信息隐藏技术展现出显著的应用价值，在保密通信与版权保护等多个领域均有广泛应用。根据不同的应用场景需求，在信息隐藏技术中可将其划分为两大核心分支：隐写术（Stegano Graphy）与数字水印[8]（Digital Watermarking）。数字水印的主要作用在于保护知识产权，在原始数据中嵌入信息以确认其所有者权益问题。与之不同的是，并非所有的水印都是为了防止被篡改或消除的；相反地，则有一种被称为易损水印（Fragile Watermarks）的特殊类型，在这种情况下则用于检测媒体是否发生过改动。在设计数字水印系统时，“稳健性”是一个基本要求。“稳健性”指的是经过一系列常见处理手段后仍能保持良好可检测性的能力。“这些处理手段包括但不限于数据压缩、低通滤波、图像增强、一次抽样、二次量化等；此外还包括几何变换与失真、噪声干扰以及多重水印叠加等复杂操作。”对于特定的应用环境，“稳健性”的具体表现标准也会有所不同。“然而值得注意的是，在数字水printed系统中必须同时考虑两种类型的技术：一种是不可见且具有高容量的安全隐写术（Security & Capacity Constraints），另一种则是具有高度可见性的易损水印。”因此在综合考虑安全性、容量以及不可见性等因素后，“隐写术”往往被单独研究与开发

鉴于信息隐藏技术在信息安全领域的重要性显着

1.2本课题国内外研究现状

基于知识产权保护与信息安全的考量

基于美国财政部、军队以及相关机构的支持下，该技术研究的发展速度显著加快。于1998年，《美国政府报告》首次提出数字水印技术的概念。目前支持或开展信息隐藏研究的信息隐藏机构既有政府部门、高校、科研机构以及企业等

在国内，以数字水印为代表的信息隐藏技术起步相对滞后, 但呈现出快速发展的态势, 已吸引了众多实力派的研究人员与机构投身这一领域之中。1999 年 12 月, 我国信息安全领域的何德全、周仲义、蔡吉人等专家与相关应用研究单位共同发起组织了第一届全国信息隐藏学术研讨会(CIW H 1999)[13]。该研讨会已成为国内最具影响力的息隐藏学术交流平台, 已成功举办了六届全国性会议。其中, 第六届(CIW H2006)于 2006 年 8 初哈尔滨工业大学召开, 邀请了来自全国各地从事多媒体信息安全技术研究专家学者约 42 名, 针对多媒体信息安全技术和数字版权保护等前沿技术开展了深入探讨, 最终从约 150 篇论文中精选出78 篇优秀论文汇编成册出版。此外, 国内外还定期举办诸如全国网络与信息安全技术研讨会(NetSec)、中国可信计算与信息安全学术会议(CTCIS)以及全国图像图形学学术会议(NCIG)等一系列专业性较强的学术研讨会, 这些会议不仅总结探讨了近年来国内外在息隐藏方面的创新技术和重大应用问题, 更着重于对前沿动态及未来发展趋势的研究方法进行了深入交流和分析

现在采用密码加密技术仍然是网络上主要的安全传输手段。然而，在多个方面的优势下信息隐藏技术仍然难以匹敌密码加密尽管如此它的潜在价值仍不可小视并将在未来的信息安全体系中扮演关键角色

1.3本课题的应用领域

最初提出数字水印的主要目的是为了实现版权保护。然而，在数字水印技术飞速发展的背景下，人们逐渐意识到其更为广泛的应用领域，并发现了许多当初无法预见的实际应用。其基本应用场景主要包括版权保护（Copyright Protection）、隐藏标识（Hidden Annotation）、认证（Authentication）以及安全不可见通信（Secureand Invisible Communication）这几个方面。

当数字水印被用于版权保护时，在线商业交易中的潜在应用场景包括电子商务平台销售的产品以及通过网络或本地设备分发的内容资源，并涉及大规模广播服务系统。目标群体涵盖创作者与提供者（如数字产品制造商）、图片软件供应商（如Adobe）、以及图像设备制造商（如数码相机厂商）。数字影像设备能够内置数字水印功能模块，在图像生成时嵌入相关信息标记（如时间戳、使用设备型号及拥有者信息等）。此外，在VCD/DVD刻录机、扫描仪、打印机及影印机中也应整合自动检测功能模块以识别未授权复制行为，并采取相应防范措施以强化版权保护效果。这种技术手段不仅可用于隐藏标识符与标签信息，在医学成像技术及地图绘制等领域也能实现精准的数据采集与存储功能。此外，在基于内容的检索系统中也得到了广泛应用

数字水印在认证中的应用，主要集中在于电子商务和多媒体产品分发至终端用户等领域。数字水印可以加载在ID卡、信用卡和ATM卡上，数字水印信息中有银行的记录、个人情况以及其他银行文档内容。数字水印可以被自动地识别，上述数字水印信息就可提供认证服务。同时，数字水印可以在法庭辩论中作为证据，这方面的应用也将是非常有市场潜力的。当采用数字水印技术作为稳健隐蔽通道时，数字水印将会在国防和情报部门得到广泛的应用，在这些部门中传统数据隐藏技术或密写术(Steganography)[14]已得到数个世纪的应用，数字水印技术也将会在此领域的应用中占有一席之地。数字水印技术还处于发展中，上述四方面领域也不可能包含其所有应用领域。因此，对于迅速发展中的数字水印技术，我们必须对其可能应用新领域有足够的敏感和意识。

1.4本文的主要研究内容、研究方法和结构安排

信息隐藏技术所采用的载体包括数字媒体中的图像、视频、语音及文本等类型。

文章首先介绍了信息隐藏技术的基本知识以及常用的图像信息隐藏算法。

在上述基础上，本论文提出了一种新型的小波变换与置乱融合结合的水印编码算法，并通过MATLAB 7.0对该方法进行了性能测试，并对实验结果进行了详细分析。

实验表明该方法具有较强的抗攻击能力优势，在实际应用中具有较高的参考价值与推广意义。

信息隐藏技术简介：阐述其起源与发展历程及其重要性；综述当前国内外的研究进展与发展趋势；探讨其核心理论基础；建立相关术语体系与理论模型框架；揭示其本质特征；分析主要分支及其应用场景

图像信息隐藏技术的相关知识介绍：详细介绍信息隐藏技术的核心理论基础、内在特性及其在实际应用中的表现。

3、 图像信息隐藏技术：概述了空间域和频域两种基本方法，并对频带分解方法中的多种具体实现方案进行了深入探讨。经过对比分析后确定小波变换作为一种高效且稳定的频带分解工具，在图像信息处理方面表现出色。

数字图像的置乱技术：阐述了该技术所具有的规律性，并采用了多种图像置乱方法；对其中具有代表性的Arnold变换及其应用进行了深入分析。

5、 小波域数字图像水印算法：详细介绍了水印算法嵌入和提取的过程。

本研究中的实证分析部分及抗扰动试验旨在通过对比不同条件下的峰值信噪比率（PSNR）值来评估该算法下水marks的表现质量。其中PSNR值越高则表明该方法具有更好的抗干扰能力。而针对抗扰动能力的试验则主要是为了验证该水marks方案在对抗各种干扰措施时的有效性，并主要采用JPEG压缩模拟以及加入高斯噪声的方式来进行抗干扰能力的验证

2**、信息隐藏技术概述******

作为一种新兴的研究方向，在数字信号处理、图像处理以及密码学等多个领域开展研究工作

2.1信息隐藏技术的基本原理

2.1.1信息隐藏技术的依据****

信息隐藏技术主要采用文字、图像、声音和视频等多种形式作为载体；其中主要原因在于其充分利用了多媒体数据的时间冗余特性与空间编码优势，并结合人类对快速变化的信息信号具有较强的适应能力这一特性。

该多媒体数据具有较高的冗余度，在未经压缩状态下其编码效率明显偏低。因此实现某种特定的信息在多媒体数据中隐蔽传输是完全可行的，并不会对原始数据的正常传递与应用造成任何干扰。

人类视觉或听觉等感官系统对于某些特定信息呈现出一定的遮蔽特性。当光线强度发生突变时，在这一边界线上会遮蔽相邻像素处信号的变化现象被称为视觉上的遮蔽效应。具体而言，在亮度突变的情况下，在这种边界线上会遮蔽相邻像素处信号的变化特征较为明显地影响到人眼的感受能力。这使得人在感知到这种突变时会表现出对该区域信息感知上的不足。

2.1.2信息隐藏与信息加密原理比较****

它们都通过将信息安全转换为密钥的安全来实现。因而信息隐藏技术借鉴了传统加密技术的基本思路和相关概念。然而它们采取保护信息安全的方式各有不同。信息安全则通过将有意义的信息转换为不可解码的随机数据[16]展示（如图2.1所示）。接收者能确定捕获到的重要数据可能存在于密文内

信息嵌入则是将重要信息巧妙地融入称为载体的常规数据中以实现隐蔽传输的过程。如图2.2所示。非法者无法识别这个常规数据中是否包含额外的秘密信息即便识别到也难以解析出隐藏其中的关键内容。

2.2信息隐藏系统的基本属性****

一般情况下，数字水印系统比较关键的性能指标[17]如下所示：

1、鲁棒性（Robustness）

鲁棒性是指含有水印的作品经过有意或无意的常规信号处理后仍能完整保留水印信息及其可检测性的能力。对于数字图像而言,常见的信号处理操作包括空间域滤波、几何变形以及有损压缩等多种技术手段。鲁棒性作为数字水prints在版权保护中的一项基本要求,并非所有的数字水prints都具备对常规信号处理操作的鲁棒性特征,在某些特定应用领域中,这种鲁棒性反而会成为一种负担甚至被刻意规避,例如脆弱水prints就是一种典型的反例。 fragile watermarking schemes,如用于内容认证的应用场景下所采用的就是脆弱waterprints方案,其特点是鲁棒性与敏感特性截然相反:含有水印图像对任何常规信号处理都会表现出高度敏感度,但为了实现版权保护的目的,必须保证数字waterprints具有极强的抗攻击能力;然而目前还没有一种数字waterprint方案能够真正经受住攻击者的任意攻击形式,也就是说并不存在一种针对所有可能攻击均具有鲁棒性的数字waterprint方案

2、不可感知性（Imperceptibility）

不可感知性是指水印嵌入应当避免使载体产生给人主观感觉到的降质问题，并因此而成为隐蔽性、透明度或不可见性的特征。在数字图像中应用水印技术时应当确保嵌入的信息不会导致图像出现明显失真现象，并且这些信息的变化应完全逃逸人眼所能探测到的程度。

3、水印容量（Capacity）

在一幅载体作品中所承载的可嵌入水印信息量的最大二进制位数被称为水印容量。一般而言，在数字水printed技术中存在这样的权衡关系：即鲁棒性和不可见性难以同时达到最佳状态。当watermark capacity增大时, 通常会增强系统的鲁棒性, 但这必然会对信号的不可见性产生负面影响;若嵌入的watermark数量减少, 则对宿主产品的干扰程度降低, 但同时系统的鲁棒性能也会相应下降;因此, a good digital watermarking system should reasonably balance the trade-off among these three factors.

4、安全性（Security）

抗干扰能力主要体现在常规信号处理环节上；而安全机制则主要用于抵御有意的攻击者对带水印作品进行破坏和干扰。值得注意的是，并非所有数字水印系统都需要具备安全特性；不同应用场景下的安全需求也存在显著差异。然而，在一些实际应用场景中，当攻击者试图破坏或篡改水印时通常不会获得预期效果，在这些情况下几乎无需担心其安全性问题。

图2.3 鲁棒水印的性能指标之间的合理折中

数字水印系统的各种核心性能参数之间往往存在着相互影响、此消彼长的关系。在实际应用过程中，很难让所有核心性能参数都同时达到最佳水平；因此，在不同性能参数之间寻求平衡是一个必要的策略（见图2.3）。

2.3信息隐藏技术的应用

信息论中的隐匿技术在多个部门被广泛应用，并对政府机构、军事情报机构以及银行与商业系统等起到重要的支撑作用；其核心应用涵盖了通信系统的保密性保障措施、数字内容版权保护措施以及数据处理过程中的安全性保证措施等关键领域

在电子商务领域中，默认情况下个体或单位无法否认其行为，默认情况下个体或单位无法否认其行为，默认情况下个体或单位无法否认其行为，默认情况下个体或单位无法否认其行为，默认情况下个体或单位无法否认其行为，默认情况下个体或单位无法否认其行为，默认情况下个体或单位无法否认其行为，默认情况下个体或单位无法否认其行为，默认情况下个体或单位无法否定其行为，默认情况下个体或单位无法否定其行

3**、图像信息隐藏技术******

当前研究领域中用于承载的信息类型主要包括文本、图像、语音信号以及视频等多种形式。基于现代信息技术的发展水平，在众多候选方案中数字图像是应用最为广泛的载体类型之一。其中对图像是隐含着的信息进行提取与保护的技术研究最为深入，并且传统的相关方法通常需要经过优化才能方便地应用于其他载体类型上。目前数字水印技术和信息安全领域的相关问题已经成为当前研究的一个重点方向。

3.1空域隐藏算法

空域隐藏技术主要通过将秘密信息融入数字图像的空间域中实现信息隐蔽功能。具体表现为对图像像素的亮度值进行调整从而实现了秘密信息的安全存储与提取过程

3.1.1 LSB替换算法****

低 有效 位（LSB）[18] 核心 技术 是 最早 提出 的 空 域 图像 信息 隐藏 方法 ， 其他 空 域 算法 大多 是 基于 其 核心 原理 进行 优化 延伸 得到 的 ， 因此 成为 应用 最为 广泛 的 隐藏 技术 之一 。 如 Hide and Seek、Stego-Dos、White Noise Storm 等 经典 信息 隐藏 软件 ， 大多 将 隐藏 内容 包含 在 24 bit 图像 或者 256 色 图像 中 。

1、隐藏原理

LSB方案通过调整宿主图像像素最低几位来实现信息嵌入过程，并且能够有效防止外界发现所隐藏的信息内容。然而，在实际应用中仅当掌握了秘密信息嵌入的具体位置时才能准确提取相关信息。值得注意的是，在这种算法中仅仅改变了最低位就被认为已经足以达到良好的隐蔽效果了。事实上，在24位真彩色图像中我们可以在其最低两位甚至三位来隐藏信息并不会影响到视觉效果，在-gray-scale images中也同样可以通过改动最低两位获得较为理想的隐蔽效果

在LSB方法中，并非必须直接采用嵌入的方式，在基于异或操作可逆性质的基础上，则可引入替换规则以实现信息隐藏的效果。对于异或操作的基本原理如下：0和1进行异或运算的结果为输入值本身。

在嵌入数据位的过程中，在该位置嵌入的数据为原始信息与1或0进行异或运算的结果。由于异或运算本身具有许多可优化的改进空间，在嵌入过程中对于每个像素来说，在计算其灰度值时，“先对每个像素进行处理”，随后将该像素灰度值的最低有效位设置为0或者1。“接着通过改变该像素灰度值中最低有效位的信息来反映上述异或将原始信息进行了加密处理的效果。“这种方法使得嵌入的信息不再直接反映在原始图像中，“而是以一种隐藏的形式存在。“这样一来，“即使具备了解密密钥的人也无法直接从图像中提取出原始信息”，从而提高了信息的安全性和抗攻击性。

2、鲁棒性分析

LSB算法在抗干扰能力方面表现欠佳；对于众多转换手段而言，在带来便利的同时也存在明显的易受干扰性；传统的有损压缩方案（如JPEG）可能会彻底破坏嵌入的数据；该算法正是试图利用人眼感知机制中的敏感区域来实现信息藏匿；其本质是对其附加噪声不具高度敏感性；通过这种特性实现了数据体积缩减的目的；经过几何转换（如平移或重新定位）处理后的图像可能会损害嵌入信息的质量；其他图像处理操作（如模糊化或滤波处理）同样会对嵌入信息造成负面影响；通常都也会破坏隐藏的数据

3、隐蔽效果

如图所示，在512×512像素的空间中展示了原始Lena灰度图像（如图3.1）。经过LSB最低有效位替换处理后得到的新图像呈现了Lenna细节特征（如图3.2）。通过观察我们无法识别出两者之间的差异；其隐蔽性较为出色。

图3.1 原来的Lenna灰度图 图3.2 Lenna的隐秘灰度图

3.1.2基于统计的信息隐藏****

统计信息隐藏技术作为一种重要的图像处理手段，在空域算法中占据重要地位。该技术通过对图像某些特定特征的统计分析来确定需要嵌入的信息内容。考虑到人类视觉系统的特性，在纹理区域中对像素灰度值的小幅调整通常不会引起明显的视觉感知。相比之下，在较为平坦的区域中存在较多噪声的情况下，人眼对其敏感度显著提高。因此，在图像变化较为平稳且平滑程度较高的区域内应尽量避免或减少信息嵌入过程，并且对于图像中灰度分布较为复杂且细节丰富的区域，则应采取更加积极主动的信息嵌入策略以提高鲁棒性。

3.2变换域隐藏算法

3.2.1变换域算法原理****

变换域隐藏技术指的是将隐含的秘密信息嵌入到数字图像的特定变换域中。

3.2.2变换域算法的优点****

由于基于变换域的信息隐藏技术是在频域中嵌入信息这一特点，在实际应用中展现出强大的抗攻击能力以及灵活的变换适应能力。因此该技术具备频域固有的抗攻击能力和灵活的变换适应能力，并且能够有效应对比例变化 JPEG压缩 拉伸 随机抖动 修图 打印 扫描等常见图像处理操作以及合谋攻击带来的挑战 从而保证了该隐藏方案在多种应用场景下的稳定性和可靠性 其优势主要体现在以下几个方面：

将信号能量嵌入到变换域中后，在空间域中的每个像素上都分配了相应的能量，并且这种分配方式有助于以确保秘密信息不会在视觉上留下痕迹

在变换域环境中，人类视觉系统的一些特性（如频率抑制现象）能够更有效地融入秘密信息编码的过程当中，并以此实现信息编码的目的；这有助于提高算法的整体抗干扰能力。

3、变换域方法与大多数国际数据压缩标准兼容于同一领域，在此基础之上能够直接实现对隐藏算法的支持，并通过这一机制显著提升压缩效率的同时还能有效抗压有损压缩。

3.2.3基于离散傅里叶变换的图像信息隐藏算法****

傅里叶（Fourier）变换是一种经典的又高效的数学工具，在信号处理和信息隐藏领域均获得了广泛的应用研究。该方法通过将图像分解为可区分的频率带，并选择合适的频带位置来嵌入秘密信息以实现数据隐藏。本研究提出了一种新型的基于原始图象的傅里叶变换算法，在频域中依次将调制后的秘密信息嵌入到固定位置的幅度值上，并结合可加性和图像降噪特性构建了一种新型三维运动盲水印算法。该方法具备一些重要的不变性特性：图像空间平移只会导致频域中的相位偏移而不影响幅度值；在空间尺度缩放时会对应地在频域中产生反向比例的变化；空间域旋转的角度变化与对应的频域旋转角度变化具有完全一致性。这些特性使其能够抵御常见的几何攻击如旋转、缩放和平移等。

3.2.4基于离散余弦变换的图像信息隐藏算法****

在上世纪末期,Cox等人较早提出了一种基于离散余弦变换域的信息隐藏方法.其一般步骤大致如下:首先,将载体图像划分为块状区域,然后对每个块执行二维离散余弦变换(DCT),接着利用秘密信息对变换后的系数进行调制处理,最后通过对这些被修改后的系数执行逆离散余弦变换(IDCT),从而生成嵌入隐秘信息的目标图像.该类基于DCT的信息隐藏算法因其具有良好的抗攻击性,计算复杂度相对较低的特点,并且与国际上流行的图像压缩标准如JPEG,MPEG,H.263,H.264等均实现了兼容性,因而受到了广泛关注并成为近年来研究最为活跃的信息隐藏技术之一.大量研究者在此基础上提出了多种改进型算法.此外,结合离散余弦变换（DCT）与离散小波变换（DWT）的方法也逐渐成为研究热点,其基本思路是将秘密图像的某些关键频域系数经过扰乱后嵌入到公开图像对应的多分辨率分解层中去实现隐秘信息的安全传递

3.2.5基于离散小波变换的图像信息隐藏算法****

小波分析（Wavelet Analysis）[26]是由Y. Meyer, S. Mallat 和L. Daubechies等人奠定基础后逐渐发展成为一门新兴学科，并广泛应用于图像处理、语音分析等多个领域中的一项数学工具。它继100多年前建立傅里叶（Joseph Fourier）分析之后又取得了一项重大突破。经过近二十年的努力研究，在多尺度分析、时频分析以及金字塔算法等基础上的小波理论已逐步形成并发展成为一个全新的数学领域，并引起了广泛的学术关注及研究兴趣，在国际科技学术界已成为前沿领域的高度关注点之一。小波变换在数字图像处理中被视为一种重要的空间-尺度分析（Space-Scale Analysis）及多分辨分析（Multiresolution Analysis）的有效工具之一；当前国际上最为先进的图像压缩标准JPEG2000以及视频压缩标准MPEG7均采用了小波变换技术

3.3基于离散小波变换的图像信息隐藏算法

3.3.1连续小波变换****

小波变换的基本原理：作为短时傅里叶变换的一种发展性理论方法,小波变换通过引入平移因子与伸缩因子的概念,实现了对不同频率分量的自适应采样,使得其在时域上的采样步长能够随着频率的变化而动态调节——即高频区域采样步长减小,能够精准捕捉信号细节特征;而低频区域采样步长增大,从而充分挖掘信号的低频特性信息。作为一种可变形状的窗函数方法,小波是一种既能调节时间窗宽度又能改变频率窗形态的技术手段[21]。相较于传统方法,在高频区域具有较高的时间分辨率而在低频区域则表现出较低的时间分辨率;相反地,在高频区域则呈现出较低的频率分辨率,而在低频区域则能提供较高的频率分辨能力。正是基于这种独特优势特征,使得小波分析被誉为现代数学领域的"显微镜"工具——其卓越性能使其成为信号分析领域的利器;同时由于其独特的局部分析能力和多级细化机制,因此能够有效揭示传统信号分析方法所忽视的重要信息点——如断点、高阶导数不连续性、趋势特征以及自相似性等潜在特性信息;此外与传统信号分析技术相比,基于小波理论的方法还能够在不明显影响原始信号质量的前提下实现有效的降噪去噪以及压缩编码处理功能

在信号分析方面研究中发现存在这样一种基函数它能够在不同需求下呈现不同形态例如当试图消除信号中的断点时我们希望基函数极其简短然而在进行精细分析时则需要一个较长的基函数符合这些条件的理想型数学模型被称为小波母函数

，它是在母子波或子波母的基础上而进行平移和伸缩的，从而得到式(3-1)

(3-1)

式中 b 为平移因子， a 为伸缩因子， L 2 (R) 为可测的平方可积空间．对于较大的 a ，子波母函数可变为伸张型的宽型子波的低频函数，当 a 很小时，基函数就会变为压缩型的窄型子波的高频函数，所以 a 代表着频率特征。母子波函数

是一个具有带通特性且有限能量的连续函数，亦即：

(3-2)

(3-3)

(3-4)

在式(3-4)中,其中 C 大于 O , D 大于 0 ,这些条件确保了小波在时频平面上的局部化的特性.小波分析的核心概念在于将信号分解为一系列基函数.

的加权和，即

，如果基函数

能够良好的匹配出所表示的信号

的特性，那么就可以用较少的系数 a i 有效的表示出信号

，因而基函数

的选择很重要，这个基函数

就是该小波。

3.3.2离散小波变换****

在实际应用中，在计算机实现过程中，则通常会对伸缩因子_a_和平移因子_b_进行离散化处理。一般而言，则采用二进制之间的离散方法

，

，

，其中

用_Z_表示时间抽样的间隔，在离散的情形下，则有其形式则可表示为

(3-5)

(3-6)

改写说明

(3-7)

特别当 T S =1时，离散化小波为：

(3-8)

称为二进制小波基函数。需要找到一个母函数

，经过离散化得到的一组小波序列

为一组正交基。

基于连续小波变换理论，在这一结论得以通过连续小波变换方程的支持下，并未导致原始信号信息的丢失。因此，在信号分析过程中所采用的小波转换方法能够确保其有效性。

3.3.3数字图像小波变换的应用****

多分辨率分析的概念集成了以往所有正交小波基构建方法，并推动了小波理论的重大突破。在此基础上,S.Mallat[27]提出了离散二维小波变换算法,自此, 小波分析成功应用于数字图像处理领域。近年来, 小波分析技术在数字水印等领域的应用日益广泛。而小 wave 变换在数字图像处理中的核心思想主要在于将数字图象进行多分辨率分解,将其划分为不同空间、不同频率的空间子图象,并根据不同子图象的特点选择相应的分批处理方法。其中对 small wave 系数的具体处理构成了这一技术的核心内容,目前最常用的方法是基于二维正交 small wave 变换的技术：

(3-9)

(3-10)

(3-11)

(3-12)

其中

为

尺度空间的剩余尺度系数的序列，它是

该输出经由行列两个方向的低通滤波处理而获得，在某种程度上相当于原始图像信号在下一个尺度下的低频特征。

通过行向量进行高频增强处理，在垂直轴向上显示出水平细节信号所形成的轮廓；应用列向量进行低频平滑处理，在水平轴向上反映出垂直细节信号的变化情况；位于高频频带范围内。

包含了水平方向上的低通滤波与垂直方向上的低通滤波共同作用后所保留的细节信号，在高频带中被有效地保留下来。

经过水平和平移方向的高频滤波处理后提取的细节信息，并用于表示斜对角线细节信息；这些斜对角线细节信息属于高频频带的一部分。图3.3展示了进行一阶小波分解后的图像结构。当对lenna图像进行一次小波变换时会生成一层二维的小波系数矩阵；该矩阵将原始图像划分为四个子频域区域：其中LL代表低频子带系数；HL代表水平方向上的高频分量；LH代表垂直方向上的高频分量；而HH代表斜对角线上的高频分量。对于人眼来说；水平与垂直方向上的高频分量是最不容易察觉噪声与失真影响的方向；然而在实际应用中这些区域往往携带了大部分图像的能量信息并且也最为敏感地反映了图像的质量特征；因此选择将水印信号嵌入到低频区域以达到最佳的安全性和鲁棒性效果。

(a) Lenna图像 (b) 第一层小波分解系数

图3.3 一阶小波分解示意图

3.3.4小波变换的特点****

小波变换在多个领域中得到广泛应用，在图像与视频压缩、信号分析以及信号处理方面表现突出。与传统的诸如DCT等变换不同，小波变换其主要优势体现在以下几个方面：

小波变换具备优异的空间到频率域定位能力。该方法能够有效地揭示图像中边缘与纹理区域在空间与频率域之间的对应关系。这些特征对应于各个分解级别细节子带的小波系数数值较大的情况。这一特点使在图像指定位置嵌入水印信息成为可能。

小波转换是一种全局性的全框架处理方法。为了增强水印的安全性，在视觉系统感知度最重要的特征上放置水印信息更为合理。这些重要特征都是图像信号的关键组成部分，在图像存在一定失真的情况下仍能保留较多的主要成分信息。然而，在基于离散余弦变换（DCT）的水印算法中，则必须排除该类系数的存在以避免出现明显的方块效应。由于小波转换是一种全局性的处理方法，在嵌入水印信息的过程中所产生的视觉干扰会在整个图像范围内分布均匀，并因此能够有效规避基于区域划分的传统离散余弦转换算法所带来的方块效应问题。

3、小波变换在图像多分辨率表示方面的应用。基于小波对图像进行多分辨率分解的能力，在嵌入水印时可依据各层子带的重要性程度进行分级处理，并按优先级逐步完成编码工作。这一技术已在多种压缩编码标准中得到广泛应用, 如EZW和JPEG2000[28]等标准都已采用相关技术方案. 小波变换所具有的这一特性使其能够实现渐近式的编码与传输过程

4、小波变换反映了人眼对图像细节感知的关键特性[13]。由于入眼视觉的特点，在处理图像细节时，人眼对于边缘和纹理的变化不太敏感；但对于平滑区域中的细微变化，则更为敏感。在小波变换中，在两幅图像之间的边缘与纹理特征对应于高频分量区域。由于在这些高频分量区域中嵌入水印信息不易被察觉，在此频段内可显著提高水印的安全性和鲁棒性。

5.、小波变换具有多样灵活的适应性。它不仅具备多种形式的小波函数，在不同应用场景中都能表现出极佳的表现力，并能根据具体需求选择合适的参数设置以实现最佳效果；通过采用多样化的分解滤波器以及多种高效的分解算法，在处理复杂图像时能够有效提取关键特征并实现精确重构；这种多层次、多方向的信息提取能力使得小波变换在图像压缩、去噪等领域的应用取得了显著成效

4**、数字图像的置乱技术******

数字图像置乱技术伴随着信息的安全与保密需求而得到重视，并发展成为一种图像加密的方式；此外，在信息安全领域中也可用作信息隐藏的前处理手段之一，在这一过程中可进一步提升秘密信息的不可感知性和抗干扰及检测能力。

4.1图像置乱技术及其意义

信息安全技术经过多年的演进，在保护信息方面经历了从密码技术到隐藏技术的进步。然而，在信息隐藏技术的实际运用过程中,单纯依靠各种信息隐藏算法对秘密信息进行嵌入与加密,可能会导致攻击者只需利用现有的数据提取手段对捕获的信息进行穷举运算,从而有可能恢复出我们的原始秘密信息.因此,在实际应用中通常会采取的方法是先将待加密的信息进行处理,考虑到图像自身的特点,常用的方法是对图像执行打乱顺序的操作以达到保密效果.所谓"打乱顺序",即是指通过对传输数据的顺序重新排列来实现保密的目的.数字图像打乱与加密的思想是类似的:在处理过程中,先对方像数据进行特殊变换以达到杂乱无章的效果,从而隐蔽真实图像的信息.数字图像是一个二维矩阵,其中矩阵维度分割代表了图像宽度与高度之分;对于图像打乱操作而言,实质上是对矩阵中的元素位置进行重新排列.通过改变元素在矩阵中的位置,即可实现对图像的整体打乱效果.需要注意的是在此过程中虽然改变了像素灰度值的位置分布但并未影响到原始图象的整体直方图特征

The purpose of image scrambling is twofold: first, to achieve encryption by making it impossible to decrypt without the key; likewise, decryption without knowledge of the scrambling algorithm is equally challenging. The second aim is to scramble images into an unrecognizable and random format, which can be abstracted as random data with no discernible statistical features or shapes. When embedded into another image, these scrambled patterns won't reveal obvious structures or overlaps, ensuring that texture features remain imperceptible.

在进行水印信号预处理时采用置乱操作。为了避免在载体图像的空间域中过度依赖水印从而抵御诸如剪切、JPEG压缩等类型的攻击。当在这一过程中出现错误比特时会导致检测到的信息明显受到影响。而在这一过程中置乱技术主要考虑尽可能地分散错误比特的分布位置从而提高了数字水印的视觉效果并提升了其抗干扰能力

4.2常用的图像置乱方法

1、Hilbert曲线变换

在1890年左右，意大利数学家Peano与德国数学家Hilbert分别提出了各自的方法来覆盖整个单面正方形区域。

该类曲线基于_L_系统的边改写和点改写规则进行处理后发现，在应用Hilbert曲线时其路径覆盖了图像中的每个像素点从而生成相应的Hilbert变换图像。

考虑一个尺寸为N \times N的图像I（其中N=4），其对应的变换矩阵记作\mathbf{B}。参考图1.1所示的Hilbert曲线为例，在这种情况下对应的变换矩阵维数也是N \times N。为了简化讨论并保证一致性起见，在本节中我们始终采用相同的坐标系系统来描述各个空间中的几何对象及相互关系。具体的转换过程如下所述：

①沿着曲线的走向分别标上1，2，…，

，这样就得到一个矩阵 A 。

②首先将 A 中自然数序列跟 B 中的像素点的行列一一进行对应。

③将A中的序号为的m元素移到坐标之中。.

④随着A中元素位置的移动，B中元素位置也作出相应的移动。

图4.1 Hilbert曲线变换

2、幻方变换

**** 以自然数1，2，3，…，

为元素的n阶矩阵

，若满足了

，其中

，

,则A称之为标准幻方。

基于幻方矩阵的图像块位置调整技术，在其运算过程中依据幻方矩阵中的编号顺序对图像块位置进行了相应的位移操作。假定

数字图像I相应n阶矩阵B，给定n阶幻方A，那么交换步骤如下：

①首先将A中自然数序列号跟B中的像素点的行列进行一一对应。

②将A中序号为 m 的元素移到 m+1 的位置之上，若

，则将 m 移至1在A中所在的位置上，其中

。

③随着A中元素位置的移动，B也做出相应的移动。

3、Arnold[23]变换

假设有单位正方形上的点（ x,y ），将点(x,y)变到另一点

的变换为：

(4-1)

此转换可被称作二维 Arnold 变换，并常被简称为 Arnold 变换。通过将其应用于数字图像，则其应用结果是通过像素坐标的改变来重新排列像素的位置。若将数字形象为一个矩阵形式，则经此转换后所得的图像是极其混乱的状态。然而，在持续施用该种转换时，则会发现最终总会出现一张与原图相同的图片，并且这表明 Arnold 变换具有一定的周期性特性。在数字_image_处理中进行_置乱_操作时，则通常采用该种方法来进行处理

(4-2)

其中

用于表示某一像素点的空间位置坐标的变量，则该符号_N_代表为图像尺寸参数值。在不同图像尺寸_N_的情况下，Arnold变换算法会呈现出不同的循环长度特性。因此，在实际应用中应优先选用具有较短循环长度的选择以期最大限度地降低Arnold变换带来的计算开销。

该变换呈现出周期性特征，并具备将图像经过反复迭代操作从而生成一系列具有不同特性图像的能力，在经过一定次数的操作后会恢复初始状态。这一现象适用于多种实际应用领域中，并且在研究该变换性质的过程中发现：对于任意给定的大于2的正整数 N ，其对应的周期M满足

即当水印图像的阶数增大时, Arnold 变换本身的计算量会更大.考虑到对不同矩阵阶数 N 的情况, 在这种情况下 Arnold 变换表现出不同的周期特性.从而也期望在这种情况下使得 Arnold 变换本身的周期尽可能减小.

考虑到符合Hilbert曲线变换以及幻方变换的矩阵数量有限，在实际应用过程中计算量相对较大；因此，在本文的研究中采用Arnold变换作为主要算法

4.3Arnold变换的周期性****

Arnold 变换算法既是简单又是具有良好性质[25] 的方法，在数字水印领域得到了广泛的应用。该算法所具有的这种特性使得其在反复操作时能够有效地恢复原始图像。由于 Arnold 变换的周期性与其所处理图像的尺寸存在相关联于的关系，在实际应用中若要通过其特性进行逆变换，则必然需要较长的时间成本。一般来说，这两者之间不存在严格的线性关系；但在实际运用中将 Arnold 变换引入数字水印技术时，则应当尽量减小时间与计算资源上的消耗量。因此，在设计适合于数字水印使用的图像尺寸时，建议选择那些能够在较短周期内完成逆变换处理的对象。这不仅会一定程度上限制可供选择的图像范围，在挑选目标之前还需要对各候选对象的具体周期值进行计算工作；这样的过程无疑会耗费大量时间资源。基于此考虑，在无法找到有效替代方案的情况下就需要寻求 Arnold 反变换的方法了。数字图像置乱技术依赖数学或其他科学领域的手段对有意义的一幅图片进行转换以使其呈现杂乱无章的状态以便于传输；在信息传递过程中若被非法截获者获取到的是这样一种杂乱无章的数据流，则他们就无法从中提取出原始的信息内容从而达到保护信息安全的目的；

(a)arnold 0次 (b)arnold 1次 (c)arnold 2次 (d)arnold 10次

(e)arnold 20次 (f) arnold 24次 (g) arnold 40次 (h) arnold 48次

图4.2 Arnold变换置乱效果图

图 4.2(a) 是南华大学校徽设计图示其尺寸设定为 64×64 能够既确保显示清晰度又能在像素数量尽可能少的情况下减少计算负担

5**、小波域数字图像水印算法******

基于防伪认证技术的应用中

5.1水印图像的嵌入算法

第一步：首先选择合适的水印图像与原始图像。为了清晰显示水印图像并尽量减少周期的影响, 最终确定水印图像是64×64像素.在嵌入过程之前, 需要对原始图片与水印图进行预处理:对于原始图片, 应降低其对比度强度, 设定a=0.005;然后进行三次小波分解（如图5.1所示），得到10个子频带图像是其中高频与低频区域不适合作为提取目标, 因此选择中频带区域的具体分解层进行信息嵌入.经观察发现,LH3、HL3、HH3等子频带属于中频带区域, 本算法在实现阶段将选择LH3或HL3中的一个方向进行嵌入操作.

第二步：下一步是对水印图像进行处理。
第三步：采用Arnold变换对嵌入于该水印图像的内容施加处理。
第四步：基于本研究论文中所采用的标准尺寸为64×64。
第五步：根据附录二中的周期公式，
第六步：
其中 T={\text{计算}} = {{\text{结果}}}，
第七步：
这允许应用 Arnold 变换 {{\text{次数}}} 次以实现混乱效果。

第三步：将水印图像插入原始图像，根据乘性公式

，以其为嵌入算法法则将水印图像嵌入到原始图像中。其中 X 为原始水印，

是嵌入水印后的系数序列，最后对

通过IDWT变换可获得融合后的嵌入图像。编码模型如图5.2所示，编码程序的具体实现可参考附录一。

图5.1 图像的三级小波变换

图5.2 水印嵌入模型

5.2水印图像的提取算法

第一步：提取过程本质上是嵌入机制的反向工程，在执行过程中需要对含水印融合图像进行DWT三层小波变换以获取到经处理后的水印信息序列。

首先对原始图像进行DWT三层小波变换操作后提取出原始水印 X ，然后应用嵌入算法的逆变换公式：

，计算出

。根据提取算法的公式，可得出提取出的嵌入后的水印。

第二步：通过提取算法获取水印信息 ，因为水印信息采用加密技术处理 ，导致显示出来的图像呈现混乱状态 ，下一步将是利用Arnold变换进行图像周期性恢复的过程

在第三阶段中对提取出来的水印图像进行相应的处理。根据前面所述内容可知Arnold变换具有一个周期长度为48，并且已经进行了24次打乱操作。因此我们推测再经过24次这样的打乱操作后就能够恢复出原始的水印图像。如图5.3所示的是用于实现水印提取的核心模型架构；而具体的提取算法细节则可在附录一中找到详细的描述。

图5.3 水印提取模型

6**、实验结果以及抗攻击实验******

6.1图像质量评价

进行图像质量评估研究是构建图像信息工程体系的重要基础。在图像通信系统中,接收端接收图象前需经历采集、传输、处理以及记录等多个环节,这些环节的技术性能对最终的图象质量具有重要影响。在数字图象编码过程中,在保证编码后图象质量不下降的前提下实现最少的数据量编码是该领域的重要研究方向之一。数字图象信息隐蔽系统必须对所获取的隐秘开文图象与恢复后的明文图象的质量进行综合评估。

在定义图像质量时涉及两个关键点：基于真实性的指标（Fidelity）和信息传递能力的标准（Intelligibility）[29]。其中一个是基于对比标准图象来衡量；另一个则是评估目标图象是否能有效传达信息的能力。然而由于影响这一概念的因素众多复杂多变——包括观测环境观察能力者的视觉感知及其精神状态以及两者与视觉场景之间的相互作用——其定量分析方法仍是一个极具挑战性的问题尽管已有一定成果但尚未得到广泛认可因此在工程实践中通常优先采用客观评价手段仅在某些特定应用场景如图象复原任务中才会尝试进行定量分析

客观评价是基于隐密图像（或恢复图像）与原始图像之间的误差差异作为隐密图像（或恢复图像）质量的评估标准之一。其中最为常用的是归一化相关 NC(Normalized Correlation)和峰值信噪比 PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)[30]这两种指标。

1、峰值信噪比 PSNR

PSNR（Peak Signal-to-Noise Ratio）是最为普遍和广泛应用的一种用于评估图像质量的客观测量方法。然而，在多项实验研究中发现，“PSNR”分数与人类主观感知的视觉质量并不完全吻合。这是因为人类眼睛对图像误差的感受性并非绝对均匀所致。具体而言，在一些特定条件下（如不同亮度对比度或色彩饱和度），即使PSNR值较高也可能呈现较低的人为主观感受；反之，在某些情况下尽管PSNR值较低但人们的主观感受却可能更为理想

PSNR 的表达式为:

（6-1）

单位是 dB ，峰值信噪比 PSNR 越大，说明图像的保真度越好，两幅图像越相似。

从外观上看，这种计算方式既直观又严谨。然而，在实际应用中发现这些计算结果往往与人们主观上对于图像质量的感受存在差异。显然，在进行图像质量评估时，默认使用该公式会对每个像素点一视同仁，并不能全面反映人类视觉系统的一些特性。

2、水印鲁棒性的度量指标

对于评估水印系统的鲁棒性而言，在实际应用中主要通过获取提取出来的水印信息与其原始版本之间的关联程度来进行评估。

NC(w,w ’)=

（6-2）

其中 M 和 N 分别是二值水印图像的长度和宽度。

6.2实验结果以及分析

在第5.1至5.2节中探讨了两幅图像的融合情况。为增强安全性能，在秘密图像融合前需施加混乱处理。参考第四章所述的混乱方法，则通过应用Arnold变换对水印图形实施24次混乱处理。基于Arnold变换具有周期性的特点，则当需要恢复完整水印图像时，则应相应地执行T-24次逆向变换以实现图形还原。

以512×512分辨率的灰度图像Lena为载体，在对其进行三次小波分解处理后，在两幅分辨率为64×64的灰度参考图像（分别标记为图6.3(a)与图6.4(a)）中注入秘密信息。随后通过混合编码算法将两幅经过Arnold置换处理后的图像信息进行融合操作。在恢复阶段，则需要先利用提取算法获取经Arnold置换后的水印信号，并通过解码置乱模块对其进行还原操作（即执行周期性为48次减去嵌入次数即为24次逆向Arnold置换），最终可完成恢复并获得原始水印信号。完成恢复后可获得原始水印信号，并通过对比验证其有效性（如图6.1至6.2所示）。

(a) 载体图像 （b）嵌入的水印图像 (c)置乱24次后的水印图

(d)嵌入后的图像 (e)提取后的水印图 (f)还原的水印图

图6.1 水印为校徽的嵌入和提取过程图.

(a)载体图像 (b)嵌入的水印图像 (c)置乱24次后的水印图像

(d)嵌入后的图像 (e)提取后的水印图像 (f)还原的水印图像

图6.2 水印为文字的嵌入和提取过程图

从图形中可以看出，在未放大或放大至肉眼可见程度的情况下，在嵌入前与提取后获取的水印图像之间几乎看不出任何区别。经过计算信噪比以及相似度后发现：结果显示信噪比非常高且相似度达到1；这表明在水印的嵌入与提取过程中几乎没有发生信息丢失；因此可以说水印的嵌入与提取效果极佳

6.3水印攻击性实验

考虑到数字水印在实际应用中可能会遭受各种各样的攻击，在选择算法时必须接受攻击检验以确保其可靠性和安全性。

1、JPEG 压缩实验

第一步，在嵌入水印后的原始图像上应用JPEG格式压缩（如图6.3）。随后，在解压得到的文件中提取隐藏信息（即图6.4）。接着，在融合后的图像上分别采用不同比例的JPEG压缩率进行测试，并记录相关数据（见表6.1）。程序代码如下：

imwrite(Y,'watermarked1.jpg','jpeg','quality',45);

Y=imread('watermarked1.jpg');

图6.3 压缩后的融合图形

(a) 未经压缩的提取水印 ( b) 压缩90%后的提取水印 (c) 压缩80%后的提取水印

(d) 压缩70%后的提取水印 (e) 压缩60%后的提取水印 (f) 压缩50%后的提取水印

图6.4 压缩实验后的水印效果图

表6.1 JPEG压缩实验提取与嵌入水印的峰值信噪比和相似度

JPEG压缩比(quality)	信噪比(PSNR)	相似度(NC)
50	9.4534 db	0.9270
60	12.0882 db	0.9350
70	14.4313 __ db	0.9588
80	17.6216 db	0.9887
90	21.1069 __ db	0.9938

通过实验证明，在小波域中嵌入JEPG压缩数据具有较好的鲁棒性特性；其中压缩比参数显著影响图像在降质过程中关键评价指标PSNR和信噪比相关系数NC的取值范围；当Quality参数设置越高时，图像质量趋于最佳状态，并且相应提取出的水印信号具有更好的稳定性

2、噪声实验

注入噪声是检验水印鲁棒性的一种典型方法。本实验采用高斯噪声与椒盐噪声这两种常见类型的干扰手段。随后，在图6.5中展示的是经过不同方差设置后的结果展示：包括各阶段的图像效果与数据统计结果，请参考表6.2中的具体数值分析以及图6.6中的视觉效果对比图。

sigma=1;

Y=Y+sigma*randn(size(Y));

图6.5 加入高斯噪声后的融合图像

(a) 未经处理的提取水印 (b) sigma=1时的提取水印 (c) sigma= 2时的提取水印

(d) sigma=3时的提取水印 (e) sigma= 4时的提取水印 (f) sigma= 5时的提取水印

图6.6 高斯噪声实验后的水印效果图

表6.2 高斯噪声实验提取与嵌入水印的峰值信噪比和相似度

高斯噪声的方差(sigma)	信噪比(PSNR)	相似度(NC)
1	22.030 db	0.9963
2	16.1241 db	0.9859
3	12.7570 __ db	0.9706
4	9.9961 db	0.9453
5	8.1260 __ db	0.9203

由上述实验结果可见，在面对高斯噪声攻击时，小波域水印技术表现出了一定程度的抗性特性；然而其整体效果并不理想。值得注意的是，在这种情况下，高斯噪声的方差会对 PSNR 和 NC 的数值产生显著影响。

通过向融合图像添加椒盐噪声（如图6.7），并根据不同浓度的椒盐噪声密度进行处理，从而生成一系列具有不同特性的图像及其相关数据（如图6.8和表6.3所示）。程序代码如下：

U=0.5*ones(size(Y));

J=imnoise(U,'salt & pepper',0.0001);

Y(J==0)=0;

Y(J==1)=255；

图6.7 加入椒盐噪声后的融合图像

(a) 未经处理的提取水印 (b)密度为0.0002时的提取水印 (c) 密度为0.0004时的提取水印

(d) 密度为0.006时的提取水印 (e) 密度为0.0008时的提取水印 (f)密度为0.001时的提取水印

图6.8 椒盐噪声实验后的水印效果图

表6.3 椒盐噪声实验提取与嵌入水印的峰值信噪比和相似度

椒盐噪声的密度	信噪比(PSNR)	相似度(NC)
0.0002	16.3944 db	0.9939
0.0004	14.7578 db	0.9807
0.0006	12.8045 db	0.9694
0.0008	11.4493 db	0.9588
0.001	10.4967 db	0.9451

通过相关实验表明，在针对椒盐噪声攻击的情况下，默认采用小波域水印法同样表现出了一定的抗性。然而整体效果尚不理想，并非十分理想。进一步研究表明，在调整椒盐噪声其密度时会直接导致 PSNR 和 NC 的取值发生变化。

总体而言，在目前的研究成果中可以看出该方法在盲提取与检测方面展现出优异的鲁棒性与不可见性特征。通过在Ant-Attack Lab.这一对抗攻击实验中也证实了其一定的耐受能力。值得注意的是，在面对不同类型的干扰时该方法显示出显著强于处理压缩破坏的能力，并建议未来改进工作的重点应放在增强对噪声干扰的适应度方面

结束语

在信息安全领域中，信息隐藏是一项极具挑战性的研究课题。其核心在于，在确保隐蔽图像视觉上不可见的前提下，深入探究具有较强抗干扰能力的信息嵌入策略与算法。这些策略与算法不仅要抵御有意和无意的不良攻击，并且能够有效地提升载体图像的信息嵌入量。本文从三个方面入手：探讨了基于小波变换的信息隐藏技术、深入分析了Arnold置乱变换技术以及全面研究了两幅图像融合的隐藏方法，并附上了相应的Matlab实现代码以及实验结果分析。

针对空域信息隐藏算法与变换域信息隐藏算法各自的特点与不足，在深入探讨它们各自的优缺点后发现二者存在互补优势。在此基础上本文尝试将两种方法融合并以此为基础构建了一种基于图像置乱与融合机制的小波域图像信息隐藏系统经过仿真实验验证该系统在保证较高隐蔽效率的同时还能够较好地维持良好的信噪比水平并且在面对常规图像处理手段时仍能保持一定的抗干扰能力

然而，在信息技术呈现出日新月异的发展态势下

学而后知其不足也。本文仅是对信息隐藏技术研究的一个初步探讨，并非终点，在未来的研究中仍有许多需要探索的地方。

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该研究由刘XX和孙XX两人合作完成。他们提出了一种基于离散分数阶傅里叶变换的静态图像数字水印技术。